+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)考點(diǎn)一冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例1(1)冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則冪函數(shù)yf(x)的圖象是()(2)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小關(guān)系是_自主解答(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，24，解得.y，其定義域?yàn)?，)，且是增函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，其圖象在直線yx的上方，對(duì)照選項(xiàng)，故選C.(2)如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的圖象，由此可知h(x)g(x)f(x)答案(1)C(2)h(x)g(x)f(x)【方法規(guī)律】?jī)绾瘮?shù)的圖象特征(1)對(duì)于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x1，y1，yx分區(qū)域根據(jù)0,01，1，1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定(2)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象如圖所示，則m的值為()A1<m<3 B0C1 D2解析：選C從圖象上看，由于圖象不過(guò)原點(diǎn)，且在第一象限下降，故m22m3<0，即1<m<3；又從圖象看，函數(shù)是偶函數(shù)，故m22m3為負(fù)偶數(shù)，將m0,1,2分別代入，可知當(dāng)m1時(shí)，m22m34，滿足要求考點(diǎn)二來(lái)源:求二次函數(shù)的解析式 例2已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間自主解答由題意知解得f(x)x22x1(x1)2.故二次函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1，單調(diào)遞增區(qū)間為1，)【互動(dòng)探究】在本例條件下，若f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的取值范圍解：f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，轉(zhuǎn)化為x2x1k在3，1上恒成立設(shè)g(x)x2x1，x3，1，來(lái)源:則g(x)在3，1上遞減g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范圍為(，1) 【方法規(guī)律】來(lái)源:二次函數(shù)解析式的求法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：(1)已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，宜選用一般式；(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點(diǎn)式；(3)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，宜選用兩根式已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8.求此二次函數(shù)的解析式解：依題意，知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設(shè)f(x)1a(x2)(x1)，a0.即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值ymax8，即8，解得a4.故函數(shù)解析式為f(x)4x24x7.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低，且多以選擇題形式出現(xiàn)，難度偏大，屬中高檔題2高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)二次函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題；(2)二次函數(shù)的最值問(wèn)題；(3)二次函數(shù)圖象與其他圖象有公共點(diǎn)問(wèn)題例3(1)(2014鄭州模擬)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()來(lái)源:(2)(2013遼寧高考)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16(3)(2012山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()來(lái)源:Ax1x2>0，y1y2>0Bx1x2>0，y1y2<0Cx1x2<0，y1y2>0Dx1x2<0，y1y2<0自主解答(1)A項(xiàng)，a0，0，b0.又abc0，c0，由圖知f(0)c0，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，a0，0，b0，又abc0，c0，而f(0)c0，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，a0，0，b0，又abc0，c0，而f(0)c0，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，a0，0，b0，又abc0，c0，由圖知f(0)c0，故選D.(2)f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.f(x)與g(x)的圖象如圖由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值為g(a2)，ABf(a2)g(a2)(a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816.(3)由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖象如圖所示，作B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B(x2，y2)，所以x2x20，y2y20，由圖可知，x1x2，y1<y2，所以x1x20，y1y20，故B正確答案(1)D(2)C(3)B二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)圖象識(shí)別問(wèn)題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除(2)最值問(wèn)題畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解(3)與其他圖象的公共點(diǎn)問(wèn)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確作出二次函數(shù)及題目所涉及的相應(yīng)函數(shù)的圖象，要注意其相對(duì)位置關(guān)系1函數(shù)yax2a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析：選D當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)yax2a的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，故排除A，C；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)yax2a的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，函數(shù)y的圖象在第二、四象限，故排除B，選D.2.(2014舟山模擬)如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為x1.給出下面四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是()A B C D解析：選B因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn)，所以b24ac0，即b24ac，正確；對(duì)稱軸為x1，即1，2ab0，錯(cuò)誤；結(jié)合圖象，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖象開(kāi)口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)注意點(diǎn)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)在研究二次函數(shù)時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，往往需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分大于零與小于零兩種情況討論2個(gè)條件一元二次不等式恒成立的條件(1)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的充要條件是2種方法二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的判斷方法(1)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(2)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(a為常數(shù))3種形式二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式 (1)一般式：yax2bxc(a0) (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(其中a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品