+2019年數(shù)學高考教學資料+第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點一對數(shù)式的化簡與求值 例1(1)已知loga2m，loga3n，求a2mn；(2)計算；(3)計算(log32log92)(log43log83)自主解答(1)法一：loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.法二：loga2m，loga3n，a2mn(am)2an(aloga2)2aloga322312.(2)原式1.(3)原式.【互動探究】在本例(1)的條件下，求loga36的值解：loga36loga4loga922(mn)【方法規(guī)律】對數(shù)運算的一般思路來源:(1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質化簡合并(2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算性質，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算1計算100_.解析：原式20.答案：202設2a5bm，且2，則m_.解析：2a5bm，alog2m，blog5m，logm2logm5logm102.m210，m.答案：考點二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用 例2(1)函數(shù)ylogax與yxa在同一坐標系中的圖象可能是()ABCD (2)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a>0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是()A0<a1<b<1B0<b<a1<1C0<b1<a<1D0<a1<b1<1自主解答(1)當a1時，函數(shù)ylogax的圖象為選項B，D中所示過(1,0)點的曲線，此時函數(shù)yxa的圖象與y軸的交點的縱坐標a應滿足a1，選項B，D中所示的圖象都不符合要求；當0a1時，函數(shù)ylogax的圖象為選項A，C中所示過(1,0)點的曲線，此時函數(shù)yxa的圖象與y軸的交點的縱坐標a應滿足0a1，選項A中所示的圖象符合要求，選項C中所示的圖象不符合要求(2)令g(x)2xb1，這是一個增函數(shù)，而由圖象可知函數(shù)f(x)logag(x)是單調(diào)遞增的，所以必有a>1.又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標介于1和0之間，即1<f(0)<0，所以1<logab<0，故a1<b<1，因此0<a1<b<1.答案(1)A(2)A【方法規(guī)律】對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象特征(1)底數(shù)與1的大小關系決定了圖象的升降，即a1時，圖象上升；0a1時，圖象下降(2)底數(shù)的大小決定了圖象的高低，即在y軸右邊，指數(shù)函數(shù)yax的圖象“底大圖高”；在x軸上方，對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象“底大圖低”1已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是()Ax2 x3x1Bx1x3x2Cx1 x2x3 Dx3x2x1解析：選A在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象及直線ya(a0)(圖略)，易知x1x3x2，故選A.2函數(shù)ylog2|x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：作出函數(shù)ylog2x的圖象，將其關于y軸對稱得到函數(shù)ylog2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)ylog2|x1|的圖象(如圖所示)由圖知，函數(shù)ylog2|x1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)答案：(，1)(1，)高頻考點考點三 對數(shù)函數(shù)的性質及其應用1對數(shù)函數(shù)的性質是每年高考的必考內(nèi)容之一，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有來源:2高考對對數(shù)函數(shù)性質的考查主要有以下兩個命題角度：(1)考查對數(shù)函數(shù)的定義域；(2)考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較大小、解不等式、求最值等問題中的應用例3(1)(2013廣東高考)函數(shù)y的定義域是()A(1，)B1，)來源:C(1,1)(1，) D1,1)(1，)(2)(2013新課標全國卷)設alog32，blog52，clog23，則()Aacb BbcaCcba Dcab(3) (2014杭州模擬)設函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)來源:(4)(2014中山模擬)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，a1)，若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_自主解答(1)要使有意義，需滿足x10且x10，得x1且x1.(2)23,12，32，log3log32log33，log51log52log5，log23log22，a1,0b，c1.cab.(3)由題意可得或解得a1或1a0.(4)當a1時，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(82a)1，解得1a.若0a1時，f(x)在x1,2上是增函數(shù)，由f(x)1恒成立，則f(x)minloga(8a)1，且82a0，a4，且a4，故不存在綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.答案(1)C(2)D(3)C(4)對數(shù)函數(shù)的性質及其應用問題的常見類型及解題策略(1)求函數(shù)的定義域要注意對數(shù)函數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍，列出對應的不等式(組)求解即可(2)比較對數(shù)式的大小若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對底數(shù)進行分類討論若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進行比較(3)解對數(shù)不等式形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0a1兩種情況討論；形如logaxb的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式1已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，則()Aabc BbacCacb Dcab解析：選Ca5log23.4，b5log43.6，clog30.35log3.又log23.4log31,0log43.61，5log23.4log30.35log43.6，即acb.2(2014嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由解：(1)a>0且a1，設t3ax，則t3ax為減函數(shù)，x0,2時，t最小值為32a.當x0,2時，f(x)恒有意義，即x0,2時，3ax>0恒成立32a>0，即a<.又a>0且a1，a(0,1).(2)t3ax，a>0，函數(shù)t(x)在R上為減函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，ylogat為增函數(shù)a>1，x1,2時，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f(1)loga(3a)，即故這樣的實數(shù)a不存在來源:課堂歸納通法領悟1種關系指數(shù)式與對數(shù)式的互化abNlogaNb(a0，a1，N0)2個注意點解決對數(shù)問題應注意的兩點解決與對數(shù)有關的問題時：(1)務必先研究函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，應注意底數(shù)的取值范圍3個關鍵點對數(shù)函數(shù)圖象的畫法畫對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象應抓住三個關鍵點：(a,1)，(1,0)，.4種方法對數(shù)值的大小比較方法(1) 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖象比較. 高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品