+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)【考綱下載】1能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(線線平行線面平行)la，a，ll性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行線線平行”)l，l，blb2平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行面面平行”)a，b，abP，a，b性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，a，bab1如果一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行嗎？提示：不一定只有當(dāng)此直線在平面外時(shí)才有線面平行2如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行嗎？提示：不都平行對(duì)于任意一條直線而言，存在異面的情況3如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行嗎？提示：不一定可能平行，也可能相交4如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？答案：平行1若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上均有可能解析：選D與一個(gè)平面平行的兩條直線可以平行、相交，也可以異面2下列命題中，正確的是()來(lái)源:A若ab，b，則a B若a，b，則abC若a，b，則ab D若ab，b，a，則a解析：選D由直線與平面平行的判定定理知，三個(gè)條件缺一不可，只有選項(xiàng)D正確3(2013廣東高考)設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若l，l，則D若，l，則l解析：選Bl，l，則與可能平行，也可能相交，故A項(xiàng)錯(cuò)；由面面平行的判定定理可知B項(xiàng)正確；由l，l可知，故C項(xiàng)錯(cuò)；由，l可知l與可能平行，也可能相交，故D項(xiàng)錯(cuò)4(教材習(xí)題改編)已知平面，直線a，有下列命題：a與內(nèi)的所有直線平行；a與內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行；a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直其中真命題的序號(hào)是_解析：由面面平行的性質(zhì)可知，過(guò)a與相交的平面與的交線才與a平行，故錯(cuò)誤；正確；平面內(nèi)的直線與直線a平行，異面均可，其中包括異面垂直，故錯(cuò)誤答案：來(lái)源:5已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是_(只填序號(hào))AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：連接AD1、BC1，因?yàn)锳BC1D1，AB=C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1BC1，從而正確；易證BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，從而正確；由圖易知AD1與DC1異面，故錯(cuò)誤；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正確答案： 數(shù)學(xué)思想(九)轉(zhuǎn)化與化歸思想在證明平行關(guān)系中的應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行是空間中三種基本平行關(guān)系，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：證明平行的一般思路是：欲證面面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線面平行；欲證線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行典例(2013遼寧高考)如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)(1)求證：BC平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心求證：QG平面PBC.解題指導(dǎo)(1)利用線面垂直的判定定理證明；(2)可證明QG所在的平面與平面PBC平行解(1)由AB是圓O的直徑，得ACBC.由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)由Q為PA中點(diǎn)，得QMPC.又O為AB的中點(diǎn)，得OMBC.因?yàn)镼MMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC，所以平面QMO平面PBC.因?yàn)镼G平面QMO，所以QG平面PBC.題后悟道1.本例(2)巧妙地將線面平行的證明轉(zhuǎn)化為面面平行，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得出結(jié)論的證明2利用相關(guān)的平行判定定理和性質(zhì)定理實(shí)現(xiàn)線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，也要注意平面幾何中一些平行的判斷和性質(zhì)的靈活應(yīng)用，如中位線、平行線分線段成比例等，這些是空間線面平行關(guān)系證明的基礎(chǔ)如圖所示，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM平面BEC.證明：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，所以BDEO，又O為BD的中點(diǎn)，所以BEDE.(2)法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.來(lái)源:又因?yàn)锳BD為正三角形，所以BDN30.又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.來(lái)源:因?yàn)镃BCD，BCD120，所以CBD30.因?yàn)锳BD為正三角形，所以ABDBAD60，ABC90，因此AFB30，來(lái)源:所以ABAF.又ABAD，所以D為線段AF的中點(diǎn)連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，所以在AFE中，DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品