+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(五十)橢圓(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程1,3,7橢圓的幾何性質(zhì)2,4,810直線與橢圓的位置關(guān)系5,6,911,12一、選擇題(每小題5分，共30分)12m6是方程1表示橢圓的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】若1表示橢圓，則有2m6且m4.故2m6是1表示橢圓的必要不充分條件【答案】B2橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A.B.C2D4【解析】將原方程變形為x21，由題意知a2，b21，a，b1.2，m.【答案】A3(2014廣東寶安中學(xué)等六校聯(lián)考)定義：關(guān)于x的不等式|xA|B的解集叫A的B鄰域已知ab2的ab鄰域?yàn)閰^(qū)間(2,8)，其中a、b分別為橢圓1的長半軸和短半軸若此橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】由已知可得，|x(ab2)|ab，即2x2a2b2，即2a2b28，又橢圓的一焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，可知橢圓的一焦點(diǎn)為(，0)，所以a2b25，聯(lián)立解得a3，b2.所以此橢圓的方程為1.【答案】B4已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A. B. C. D.【解析】由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設(shè)M(x，y)，則(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，故y21，y21.將代入，得x22，解得x.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.【答案】B5(2013大綱全國卷)橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】由題意可得A1(2,0)，A2(2,0)，當(dāng)PA2的斜率為2時(shí)，直線PA2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得19x264x520，解得x2或x.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.同理，當(dāng)直線PA2的斜率為1時(shí)，直線PA2方程為y(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得7x216x40，解得x2或x.由點(diǎn)P在橢圓上得點(diǎn)P，此時(shí)直線PA1的斜率k.數(shù)形結(jié)合可知，直線PA1斜率的取值范圍是.【答案】B6(2013課標(biāo)全國卷)已知橢圓E：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得.x1x22，y1y22，kAB.而kAB，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，E的方程為1.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【解析】設(shè)橢圓方程為1(ab0)，因?yàn)锳B過F1且A、B在橢圓上，則ABF2的周長為|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16.a4.由e，得c2，則b28，橢圓的方程為1.【答案】18已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PF1|2|PF2|，PF1F230，則橢圓的離心率為_【解析】在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F11，即PF2F1，設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F2F1|，離心率e.【答案】9(2014東營模擬)橢圓1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_【解析】|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，|F1F2|2|AF1|F1B|4c2(ac)(ac)a25c2，.e【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖85210(10分)如圖852所示，點(diǎn)P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且F1PF230，求F1PF2的面積【解】在橢圓1中，a，b2.c1.又點(diǎn)P在橢圓上，|PF1|PF2|2.由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 30|F1F2|2(2c)24.式兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20.得(2)|PF1|PF2|16.|PF1|PF2|16(2)SPF1F2|PF1|PF2|sin 3084.11(12分)設(shè)橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，2.(1)求橢圓C的離心率；(2)如果|AB|，求橢圓C的方程【解】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40，解得y1，y2，因?yàn)?，所以y12y2.即2，得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得a3，b.橢圓C的方程為1.12(13分)(2013北京高考)直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長；(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形【解】(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形，所以AC與OB互相垂直平分所以可設(shè)A，代入橢圓方程得1，即t.所以|AC|2.(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，km，所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn)，且m0，k0，所以直線OB的斜率為.因?yàn)閗1，所以AC與OB不垂直所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC不可能是菱形高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品