第 1頁頁 / 共 8頁頁高考文科數(shù)學(xué)高考文科數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)數(shù)列專題復(fù)習(xí)數(shù)列常用公式數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和為).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaa等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；*11(1)()naanddnad nN等差數(shù)列其前 n 項(xiàng)和公式為.1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；1*11()nnnaaa qqnNq等比數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式為 或 11(1),11,1nnaqqsqna q11,11,1nnaa qqqsna q一、選擇題1.(廣東卷)已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，則1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.2 2.（安徽卷）已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不為零的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS.若4a是37aa與的等比中項(xiàng), 832S ,則10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）設(shè)nS是等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知23a ，611a ，則7S等于【 】第 2頁頁 / 共 8頁頁A13 B35 C49 D 63 5.（遼寧卷）已知 na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,則公差 d（A）2 （B）12 （C）12 （D）26.（四川卷）等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）設(shè),Rx記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x，則 215 ，215 ,215 A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.（湖北卷）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖 2 中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（寧夏海南卷）等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS，已知2110mmmaaa，2138mS,則m （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重慶卷）設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列，12a 且136,a a a成等比數(shù)列，則 na的前n項(xiàng)和nS= A2744nn B2533nn C2324nn D2nn第 3頁頁 / 共 8頁頁11.（四川卷）等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空題1（浙江）設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為nS，則44Sa 2.（浙江）設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，則4S，84SS，128SS，1612SS成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nT，則4T， ， ，1612TT成等比數(shù)列3.(山東卷)在等差數(shù)列na中,6, 7253aaa,則_6a.4.（寧夏海南卷）等比數(shù)列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，則na的前4 項(xiàng)和4S= . 三解答題1.(廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知點(diǎn)（1，31）是函數(shù), 0()(aaxfx且1a）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為cnf)(,數(shù)列nb)0(nb的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和nS滿足nS1nS=nS+1nS（2n ）.（1）求數(shù)列na和nb的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列11nnbb前n項(xiàng)和為nT，問nT20091000的最小正整數(shù)n是多少? . 第 4頁頁 / 共 8頁頁2（浙江文） （本題滿分 14 分）設(shè)nS為數(shù)列na的前n項(xiàng)和，2nSknn，*nN，其中k是常數(shù) （I） 求1a及na； （II）若對于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比數(shù)列，求k的值3.（北京文） （本小題共 13 分）設(shè)數(shù)列na的通項(xiàng)公式為(,0)napnq nNP. 數(shù)列 nb定義如下：對于正整數(shù) m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b；（）若2,1pq ，求數(shù)列mb的前 2m 項(xiàng)和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmN？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請說明理由.參考答案：一、選擇題1.【答案】B【解析】設(shè)公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列na的公比為正數(shù)，所以2q ,故211222aaq,選 B2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 B。 【答案】B3.答案：C【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adad ad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602Sad,.故選 C第 5頁頁 / 共 8頁頁4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaaS故選 C.或由21161315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aaS故選 C.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】B6.【答案】B【解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S1007.【答案】B【解析】可分別求得515122 ，5112 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.8.【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)(1)2nnan ，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)2nbn ，則由2nbn ()nN 可排除 A、D，又由(1)2nnan 知na必為奇數(shù)，故選 C.9.【答案】C【解析】因?yàn)?na是等差數(shù)列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma2ma0，所以，ma2，又2138mS，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故選.C。10.【答案】A 解析設(shè)數(shù)列na的公差為d，則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以數(shù)列na的前n項(xiàng)和2(1)1722244nn nnnSn11.【答案】B【解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10S100第 6頁頁 / 共 8頁頁.二、填空題1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對數(shù)列知識點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的知識聯(lián)系【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,TTTT【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21 (2144S152。三、解答題1.【解析】 （1） 113faQ, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 , 323227afcfc .又?jǐn)?shù)列 na成等比數(shù)列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；第 7頁頁 / 共 8頁頁1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb ,0nS , 11nnSS；數(shù)列 nS構(gòu)成一個(gè)首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列，111nSnn ， 2nSn當(dāng)2n ， 221121nnnbSSnnn ；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL11111 33 55 7(21)21nnK 111 111 111111232 352 572 2121nnK 11122121nnn； 由1000212009nnTn得10009n ，滿足10002009nT 的最小正整數(shù)為 112.2.解析：（）當(dāng)1, 111kSan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknSSannnn（） 經(jīng)驗(yàn)，, 1n（）式成立， 12kknan （）mmmaaa42,成等比數(shù)列， mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，對任意的 Nm成立， 10kk或3.（）由題意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7，即37b .（）由題意，得21nan， 對于正整數(shù)，由nam，得12mn.根據(jù)mb的定義可知 當(dāng)21mk時(shí)，*mbk kN；當(dāng)2mk時(shí)，*1mbkkN.第 8頁頁 / 共 8頁頁 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.（）假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmN,根據(jù)mb的定義可知，對于任意的正整數(shù) m 都有3132mqmmp ，即231pqpmpq 對任意的正整數(shù) m 都成立.當(dāng)310p （或310p ）時(shí)，得31pqmp （或231pqmp ） ，這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)310p ，即13p 時(shí)，得21033qq ，解得2133q . 存在 p 和 q，使得32()mbmmN；p 和 q 的取值范圍分別是13p ，2133q . .