+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(五十二)拋物線(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難拋物線的定義及應(yīng)用4,5,7拋物線的方程及幾何性質(zhì)1,2,38,9直線與拋物線的位置關(guān)系6,10拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題11,12一、選擇題(每小題5分，共30分)1若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為()A2 B2 C4 D4【解析】因?yàn)闄E圓1的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線y22px的焦點(diǎn)為(2,0)，則p4.【答案】D2點(diǎn)M(5,3)到拋物線yax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是()Ay12x2 By12x2或y36x2Cy36x2 Dyx2或yx2【解析】將yax2化為x2y，當(dāng)a0時(shí)，準(zhǔn)線y，由已知得36，12，a.當(dāng)a0時(shí)，準(zhǔn)線y，由已知得6，a或a(舍)拋物線方程為y或y，故選D.【答案】D3(2013四川高考)拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線xy0的距離是()A2 B2 C. D1【解析】拋物線y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，則d1.故選D.【答案】D4已知點(diǎn)P在拋物線y24x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2，1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B.C(1,2) D(1，2)【解析】如圖，點(diǎn)Q(2，1)在拋物線的內(nèi)部，由拋物線的定義，|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x1的距離過(guò)Q作x1的垂線QH交拋物線于點(diǎn)K，則點(diǎn)K為取最小值時(shí)的所求點(diǎn)當(dāng)y1時(shí)，由14x得x.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】A5(2013課標(biāo)全國(guó)卷)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2 B2 C2 D4【解析】設(shè)P(x0，y0)，則|PF|x04，x03，y4x04324，|y0|2.F(，0)，SPOF|OF|y0|22.【答案】C6(2013大綱全國(guó)卷)已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn)若0，則k()A. B. C. D2【解析】拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0)，則直線方程為yk(x2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)得k2x2(4k28)x4k20.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，x1x24.所以y1y2k(x1x2)4k，y1y2k2x1x22(x1x2)416.因?yàn)?x12，y12)(x22，y22)(x12)(x22)(y12)(y22)x1x22(x1x2)y1y22(y1y2)80，將上面各個(gè)量代入，化簡(jiǎn)得k24k40，所以k2.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7若點(diǎn)P到直線y1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程是_【解析】由題意可知點(diǎn)P到直線y3的距離等于它到點(diǎn)(0,3)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,3)為焦點(diǎn)，以y3為準(zhǔn)線的拋物線，且p6，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x212y.【答案】x212y8(2014濟(jì)南一中月考)若拋物線y24x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為3，延長(zhǎng)P交拋物線于Q，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SOPQ_.【解析】如圖所示，由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又|PF|3，由拋物線定義知：點(diǎn)P到準(zhǔn)線x1的距離為3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.將x2代入y24x得y28，由圖知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y2，P(2,2)，直線PF的方程為y2(x1)聯(lián)立直線與拋物線的方程解之得或由圖知Q，SOPQ|OF|yPyQ|1|2|.【答案】9(2013江西高考)拋物線x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.【解析】由于x22py(p>0)的準(zhǔn)線為y，由解得準(zhǔn)線與雙曲線x2y23的交點(diǎn)為，B，所以AB2 .由ABF為等邊三角形，得ABp，解得p6.【答案】6三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求該拋物線的方程【解】依題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.將其代入得p2，所以所求拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px(p0)時(shí)，同理可求得拋物線方程y24x.綜上，所求拋物線方程為y24x或y24x.11(12分)已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值【解】(1)直線AB的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|AB|x1x2p9，p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4知4x25pxp20可化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而A(1，2)，B(4,4)設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，所以2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.12(13分)已知拋物線C：x22py(p0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線yx與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)O、N，且|ON|4.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)M，且a，b，對(duì)任意的直線l，ab是否為定值？若是，求出ab的值；否則，說(shuō)明理由【解】(1)聯(lián)立方程得x22px0，故O(0,0)，N(2p,2p)，|ON|2p，由2p4得p2，拋物線C的方程為x24y.(2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零，設(shè)其方程為ykx1，則直線l與x軸交點(diǎn)為M，記點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx40，(4k)2(16)16(k21)0，x1x24k，x1x24.由a，得a(x1,1y1)，a，同理可得b，ab1，對(duì)任意的直線l，ab為定值1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品