2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫(kù)第8章 平面解析幾何第6節(jié) 雙曲線(xiàn)考點(diǎn)一 雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程1（2013湖北，5分）已知0，則雙曲線(xiàn)C1：1與C2：1的()A實(shí)軸長(zhǎng)相等 B虛軸長(zhǎng)相等C焦距相等 D離心率相等解析：本題考查三角函數(shù)、雙曲線(xiàn)等知識(shí)，意在考查考生對(duì)雙曲線(xiàn)知識(shí)的掌握情況，會(huì)求實(shí)軸、虛軸、焦距和離心率的值，掌握三角函數(shù)的重要公式是求解本題的基礎(chǔ)雙曲線(xiàn)C1的離心率e1 ，雙曲線(xiàn)C2的離心率e2 ，所以e1e2，而雙曲線(xiàn)C1的實(shí)軸長(zhǎng)為2a12cos ，虛軸長(zhǎng)為2b12sin ，焦距為2c12 2，雙曲線(xiàn)C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a22sin ，虛軸長(zhǎng)為2b22sin sin ，焦距為2c22 2 2tan ，所以A，B，C均不對(duì)，故選D.答案：D2（2013天津，5分）已知拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)， 且雙曲線(xiàn)的離心率為2，則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)解析：本題主要考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)x2過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，所以c2，又離心率為2，所以a1，b，所以該雙曲線(xiàn)的方程為x21.答案：x213（2012湖南，5分）已知雙曲線(xiàn)C：1的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：根據(jù)已知列出方程即可c5，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以a2b，所以254b2b2，由此得b25，a220，故所求的雙曲線(xiàn)方程是1.答案：A4（2011安徽，5分）雙曲線(xiàn)2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2C4 D4解析：雙曲線(xiàn)方程可變形為1，所以a24，a2,2a4.答案：C5（2012天津，5分）已知雙曲線(xiàn)C1：1(a>0，b>0)與雙曲線(xiàn)C2：1有相同的漸近線(xiàn)，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a_b_.解析：雙曲線(xiàn)1的漸近線(xiàn)為y2x，則2，即b2a，又因?yàn)閏，a2b2c2，所以a1，b2.答案：126（2011山東，4分）已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)和橢圓1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)解析：由題意知，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，離心率是.故在雙曲線(xiàn)中c，e，故a2，b2c2a23，故所求雙曲線(xiàn)的方程是1.答案：1.考點(diǎn)二 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1（2013新課標(biāo)全國(guó)，5分）已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為()AyxByxCyx Dyx解析：本題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率、漸近線(xiàn)方程等基本知識(shí)e21，yx.答案：C2（2013福建，5分）雙曲線(xiàn)x2y21的頂點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離等于()A. B.C1 D.解析：本題主要考查雙曲線(xiàn)的圖像與性質(zhì)以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力雙曲線(xiàn)x2y31的漸近線(xiàn)為xy0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，故頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為.答案：B3（2013浙江，5分）如圖F1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線(xiàn)C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B.C. D.解析：本題主要考查橢圓與雙曲線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，以及基本的運(yùn)算和求解能力由橢圓與雙曲線(xiàn)的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.答案：D4（2013重慶，5分）設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線(xiàn)A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分別是這對(duì)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A.，2 B.，2C.， D. ，解析：本題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率、直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì)設(shè)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，則由題意知該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的斜率k(k>0)必須滿(mǎn)足<k，易知k，所以<23，<124，即有< 2.又雙曲線(xiàn)的離心率為e ，所以<e2. 答案：A5（2013陜西，5分）雙曲線(xiàn)1的離心率為，則m等于_解析：本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)和方程思想的具體應(yīng)用m9.答案：96（2013陜西，5分）已知F為雙曲線(xiàn)C：1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線(xiàn)段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)解析：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義，雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，雙曲線(xiàn)方程，意在考查考生綜合運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)知識(shí)解決問(wèn)題的能力由題意得，|FP|PA|6，|FQ|QA|6，兩式相加，利用雙曲線(xiàn)的定義得|FP|FQ|28，所以PQF的周長(zhǎng)為|FP|FQ|PQ|44.答案：447（2013湖南，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C的離心率為_(kāi)解析：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義及其幾何性質(zhì)和余弦定理，考查數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力，屬中檔題依題意及雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，由雙曲線(xiàn)的定義得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，求得|PF1|4a，|PF2|2a.而|F1F2|2c，所以在PF1F2中由余弦定理，得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，所以4a216a24c224a2ccos 30，即3a22acc20，所以ac0，故雙曲線(xiàn)C的離心率為.答案：8（2012新課標(biāo)全國(guó)，5分）等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線(xiàn)y216x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.B2C4 D8解析：拋物線(xiàn)y216x的準(zhǔn)線(xiàn)方程是x4，所以點(diǎn)A(4，2)在等軸雙曲線(xiàn)C：x2y2a2(a0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.答案：C9（2012福建，5分）已知雙曲線(xiàn)1的右焦點(diǎn)為(3,0)，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于()A. B.C. D.解析：由題意知c3，故a259，解得a2，故該雙曲線(xiàn)的離心率e.答案：C10（2011天津，5分）已知雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線(xiàn)的焦距為()A2 B2C4 D4解析：由解得由題知得又知a4，故a2，b1，c，焦距2c2.答案：B11（2011湖南，5分）設(shè)雙曲線(xiàn)1(a0)的漸近線(xiàn)方程為3x2y0，則a的值為()A4 B3C2 D1解析：雙曲線(xiàn)方程1的漸近線(xiàn)方程為3xay0，與已知方程比較系數(shù)得a2.答案：C12（2010遼寧，5分）設(shè)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線(xiàn)FB與該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)垂直，那么此雙曲線(xiàn)的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)F(0,0)，B(0，b)，則直線(xiàn)FB的斜率為，與其垂直的漸近線(xiàn)的斜率為，所以有1即b2ac，所以c2a2ac，兩邊同時(shí)除以a2可得e2e10，解得e.答案：D13（2012江蘇，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線(xiàn)1的離心率為，則m的值為_(kāi)解析：由題意得m>0，a，b，c，由e得5，解得m2.答案：214（2012遼寧，5分）已知雙曲線(xiàn)x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，若PF1PF2，則|PF1|PF2|的值為_(kāi)解析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，因?yàn)镻F1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因?yàn)閨PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，則(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.答案：215（2011北京，5分）已知雙曲線(xiàn)x21(b>0)的一條漸近線(xiàn)的方程為y2x，則b_.解析：雙曲線(xiàn)x21(b>0)的漸近線(xiàn)方程為ybx，比較系數(shù)得b2.答案：216（2011江西，5分）若雙曲線(xiàn)1的離心率e2，則m_.解析：由題知a216，即a4，又e2，所以c2a8，則mc2a248.答案：4817（2010福建，4分）若雙曲線(xiàn)1(b0)的漸近線(xiàn)方程為yx，則b等于_解析：1的漸近線(xiàn)方程為ybx，yx，b，b1.答案：1高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品