+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第一節(jié)函數(shù)及其表示【考綱下載】1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析式法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用1函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)；那么就稱：f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作yf(x)，xA.2函數(shù)的三要素函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系三個要素構(gòu)成，對函數(shù)yf(x)，xA，其中(1)定義域：自變量x的取值范圍(2)值域：函數(shù)值的集合f(x)|xA3函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析式法、圖象法、列表法4分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)5映射的概念設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按照確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和x對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB叫做從集合A到集合B的一個映射1函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”有什么區(qū)別？提示：函數(shù)概念中的A、B是兩個非空數(shù)集，而映射中的集合A、B是兩個非空的集合即可2函數(shù)是一種特殊的映射，映射一定是函數(shù)嗎？提示：不一定3已知函數(shù)f(x)與g(x)來源:(1)若它們的定義域和值域分別相同，則f(x)g(x)成立嗎？(2)若它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，則f(x)g(x)成立嗎？提示：(1)不成立；(2)成立1下列各圖形中是函數(shù)圖象的是()解析：選D由函數(shù)的定義可知選項(xiàng)D正確來源:2下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)解析：選A對于A，g(x)|x|，且定義域相同，所以A項(xiàng)表示同一函數(shù)；對于B、C、D，函數(shù)定義域都不相同來源:3(2013江西高考)函數(shù)y ln(1x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1解析：選B要使函數(shù)yln(1x)有意義，需即0x<1.4(2014青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)則f的值為_解析：由題易知，f(2)4，故ff12.答案：5(教材習(xí)題改編)Ax|x是銳角，B(0,1)，從A到B的映射是“求余弦”，與A中元素60相對應(yīng)的B中的元素是_；與B中元素相對應(yīng)的A中的元素是_解析：當(dāng)x60時(shí)，ycos 60；當(dāng)x(0，90)，cos x時(shí)，x30.答案：30 數(shù)學(xué)思想(一)分類討論在分段函數(shù)中的應(yīng)用由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問題時(shí)應(yīng)對不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解，然后整合，這恰好是分類討論的一種體現(xiàn)典例(2014西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(2)f(0)，f(1)3，則方程f(x)x的解集為_來源:解題指導(dǎo)本題可由條件f(2)f(0)及f(1)3求出f(x)的解析式，但在解方程f(x)x時(shí)應(yīng)分x0和x>0兩種情況討論解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2bxc，因?yàn)閒(2)f(0)，f(1)3，則解得故f(x)當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x，得x22x2x，解得x2或x1(1>0，舍去)當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)x，得x2.所以方程f(x)x的解集為2,2答案2,2題后悟道解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是“對號入座”，即根據(jù)自變量取值的范圍，準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對應(yīng)法則，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為一般的函數(shù)在指定區(qū)間上的問題，解完之后應(yīng)注意檢驗(yàn)自變量取值范圍的應(yīng)用總之，解決分段函數(shù)的策略就是“分段函數(shù)，分段解決”，亦即應(yīng)用分類討論思想解決設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a()A3 B3 來源:C1 D1解析：選D因?yàn)閒(1)1，所以f(a)1，當(dāng)a0時(shí)，1，所以a1；當(dāng)a<0時(shí)，1，所以a1.故a1. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品