+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第七節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 來(lái)源:例1(1)(2013安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為() A3 B1 C1 D3(2)(2013山東高考)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z3)(2i)5(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2i C5i D5i自主解答(1)aa(a3)i為純虛數(shù)，a30，即a3.(2)由(z3)(2i)5，得z3335i，5i.答案(1)D(2)D【互動(dòng)探究】若將本例(2)中的“z3”改為“zi”，則為何值？解：(zi)(2i)5，則zi，zii(2i)22i，22i.【方法規(guī)律】解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題的方法及注意事項(xiàng)來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)(1)復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為abi(a，bR)的形式，以確定實(shí)部和虛部1設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的共軛復(fù)數(shù)為abi，則z為()A實(shí)數(shù) B純虛數(shù) C零 D零或純虛數(shù)來(lái)源:解析：選D由題意知z(abi)(abi)2bi，當(dāng)b0時(shí)，z為0；當(dāng)b0時(shí)，z為純虛數(shù)2若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為()A0 B1 C1 D2來(lái)源:解析：選Az22(1i)2(1i)20，z22的虛部為0.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義 例2(1)(2013江西高考)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)(2013四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BB CC DD(3)(2013遼寧高考)復(fù)數(shù)z的模為()A. B. C. D2自主解答(1)由共軛復(fù)數(shù)的定義知：z12i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，位于第四象限(2)設(shè)zabi(a>0，b>0)，則z的共軛復(fù)數(shù)abi.它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a，b)，是第三象限的點(diǎn)，即圖中的B點(diǎn)(3)zi，|z| .答案(1)D(2)B(3)B【方法規(guī)律】判斷復(fù)數(shù)在平面內(nèi)的點(diǎn)的位置的方法首先將復(fù)數(shù)化成abi(a，bR)的形式，其次根據(jù)實(shí)部a和虛部b的符號(hào)來(lái)確定點(diǎn)所在的象限1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i、23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48i B82i C24i D4i解析：選C由題意得A(6,5)，B(2,3)，所以AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，所以點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.2已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若xy，則xy的值是_解析：由已知得A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)，xy，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，來(lái)源:解得故xy5.答案：5高頻考點(diǎn)考點(diǎn)三 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是每年高考的必考內(nèi)容，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題2高考對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；(3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)例3(1)(2013浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i(2)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)()A1i B1iC1i D1i(3)(2013廣東高考)若i(xyi)34i，x，yR，則復(fù)數(shù)xyi的模是()A2 B3 C4 D5自主解答(1)(2i)(3i)65ii255i.(2)1i.(3)由已知得xyi43i，故|xyi|5.答案(1)C(2)B(3)D復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式(3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)abicdiac，bd(a，b，c，dR)1若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35i B35iC35i D35i解析：選A由題意知z35i.2i為虛數(shù)單位，則2 014()Ai B1 Ci D1解析：選B2 014i2 014i21.3設(shè)a，bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_(kāi)解析：53iabi，ab8.答案：8課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)分類(lèi)復(fù)數(shù)的分類(lèi)對(duì)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)b0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，z為虛數(shù)；當(dāng)a0，b0時(shí)，z為純虛數(shù)2個(gè)技巧復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)設(shè)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法 (2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化3個(gè)結(jié)論復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算中常用的三個(gè)結(jié)論(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品