+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時限時檢測(六十三)幾何概型(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難與長度、角度有關(guān)的幾何概型3,76,9,10與面積有關(guān)的幾何概型1,5811,12與體積有關(guān)的幾何概型2,4一、選擇題(每小題5分，共30分)圖10651如圖1065，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是()A.B.C. D.【解析】由題意知，當(dāng)MNR時，MON，所以所求概率為1.【答案】D2某校航模小組在一個棱長為6米的正方體房間內(nèi)試飛一種新型模型飛機，為保證模型飛機安全，模型飛機在飛行過程中要始終保持與天花板、地面和四周墻壁的距離均大于1米，則模型飛機“安全飛行”的概率為()A. B.C. D.【解析】依題意得，模型飛行“安全飛行”的概率為3，選D.【答案】D3在區(qū)間0，上隨機取一個數(shù)x，則事件“sin xcos x”發(fā)生的概率為()A. B. C. D1【解析】sin xcos x，x0，x，事件“sin xcos x”發(fā)生的概率為.【答案】C4有一個底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為()A. B. C. D.【解析】先求點P到點O的距離小于或等于1的概率，圓柱的體積V圓柱1222，以O(shè)為球心，1為半徑且在圓柱內(nèi)部的半球的體積V半球13.則點P到點O的距離小于或等于1的概率為，故點P到點O的距離大于1的概率為1.【答案】B5在區(qū)間，內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)x22axb2有零點的概率為()A. B. C. D.【解析】建立如圖所示的平面直角坐標系，則試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為矩形ABCD及其內(nèi)部要使函數(shù)f(x)x22axb2有零點，則必須有4a24b240，即a2b2，其表示的區(qū)域為圖中陰影部分故所求概率P.【答案】B6(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B.C. D.【解析】由于滿足條件的點P發(fā)生的概率為，且點P在邊CD上運動，根據(jù)圖形的對稱性當(dāng)點P在靠近點D的CD邊的分點時，EBAB(當(dāng)點P超過點E向點D運動時，PB>AB)設(shè)ABx，過點E作EFAB交AB于點F，則BFx.在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，.【答案】D二、填空題(每小題5分，共15分)7(2013湖北高考)在區(qū)間2,4上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|m的概率為，則m_.【解析】由|x|m，得mxm.當(dāng)m2時，由題意得，解得m2.5，矛盾，舍去當(dāng)2<m<4時，由題意得，解得m3.即m的值為3.【答案】3圖10668已知直線AB：xy60與拋物線yx2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖1066所示，若從RtAOB區(qū)域內(nèi)任取一點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為_【解析】從RtAOB區(qū)域內(nèi)任意取一點，滿足幾何概型由求得點C(2,4)S陰影x2dx(6x)dx8.又SAOB|OA|OB|6218.故所求的概率P.【答案】9在6,9內(nèi)任取一個實數(shù)m，設(shè)f(x)x2mxm，則函數(shù)f(x)的圖象與x軸有公共點的概率等于_【解析】若函數(shù)f(x)x2mxm的圖象與x軸有公共點，則m240，又m6,9，得m6，5或m1,9，故所求的概率為P.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)圖106710(10分)如圖1067所示，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長長度不超過1的概率【解】弦長不超過1，即|OQ|.因Q點在直徑AB上是隨機的，事件A為“弦長超過1”由幾何概型的概率公式得P(A).弦長不超過1的概率為1P(A)1.11(12分)在區(qū)域內(nèi)任取一點P，求點P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率【解】如圖所示，不等式表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部及其邊界，又圓x2y21的圓心(0,0)到xy0與xy0的距離均為1，直線xy0與xy0均與單位圓x2y21相切，記“點P落在x2y21內(nèi)”為事件A，事件A發(fā)生時，所含區(qū)域面積S，且SABC22，故所求事件的概率P(A).12(13分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；(2)若a2,6，b0,4，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率【解】(1)基本事件(a，b)共有36個，且a，b1,2,3,4,5,6，方程有兩個正實數(shù)根等價于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.設(shè)“一元二次方程有兩個正實數(shù)根”為事件A，則事件A所包含的基本事件數(shù)為(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4個，故所求的概率為P(A).(2)試驗的全部結(jié)果構(gòu)的區(qū)域(a，b)|2a6,0b4，其面積為S()16.設(shè)“一元二次方程沒有實數(shù)根”為事件B，則構(gòu)成事件B的區(qū)域為B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面積為S(B)424.故所求的概率為P(B).高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品