+2019年數學高考教學資料+第五節(jié)直接證明與間接證明【考綱下載】1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點2了解反證法的思考過程和特點1直接證明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法框圖表示：(P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結論)(2)分析法定義：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示：.2間接證明反證法：假設原命題不成立(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法1分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使結論成立的什么條件？(充分條件、必要條件、充要條件)提示：充分條件2用反證法證明結論“a>b”時，應假設的內容是什么？提示：應假設ab.3證明不等式<最適合的方法是什么？提示：分析法1若a<b<0，則下列不等式中成立的是()A.< Ba>b來源:Cb>a D.<解析：選Ca<b<0，>.來源:由不等式的同向可加性知b>a.2用分析法證明：欲使A>B，只需C<D，這里是的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B由題意可知，應有，故是的必要條件3(教材習題改編)用反證法證明命題“三角形三個內角至少有一個不大于60”時，應假設()A三個內角都不大于60B三個內角都大于60C三個內角至多有一個大于60D三個內角至多有兩個大于60解析：選B“至少有一個不大于60”的反面是“都大于60”4下列條件：ab>0；ab<0；a>0；b>0；a<0，b<0，其中能使2成立的條件的個數是_解析：要使2，只要>0且>0，即a，b不為0且同號即可，故有3個答案：35已知點An(n，an)為函數y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數yx圖象上的點，其中nN*，設cnanbn，則cn與cn1的大小關系為_解析：由題意知，an，bnn，cnn.顯然，cn隨著n的增大而減小，cn>cn1.來源:答案：cn>cn1 數學思想(十一)轉化與化歸思想在解題中的應用高考對直接證明與間接證明的考查多在知識的交匯處命題，如數列、立體幾何、不等式、函數、解析幾何等都可能考查，在具體求解時，應注意運用轉化與化歸思想尋求解題思路典例(2013山東高考)定義“正對數”：lnx現(xiàn)有四個命題：若a>0，b>0，則ln(ab)blna；來源:若a>0，b>0，則ln(ab)lnalnb；若a>0，b>0，則lnlnalnb；若a>0，b>0，則ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)解題指導本題是新定義問題，解題時要嚴格按照所給定義，對每一個選項逐一論證或排除解析對于命題，若0<a<1，由指數函數yax可知，當x>0時，0<y<1，即對任意b>0,0<ab<1，于是ln(ab)0，且blnab00，此時ln(ab)blna0，此時命題成立；當a1時，ab1對任意b>0成立，此時ln(ab)blna0，此時命題成立；當a>1時，根據指數函數性質可得對任意b>0，ab>1，此時ln(ab)ln abbln a，且blnabln a，此時命題成立，故命題為真命題；來源:對于命題，取a，b3時，ln(ab)0，lnalnbln 3>0，二者不相等，故命題不是真命題；對于命題，若1，a1，b1，此時lnlnln aln b，lnalnbln aln b，不等式成立；若1,0<a<1,0<b<1，此時lnln0，lnalnb0，不等式也成立；若1，a1,0<b<1，此時lnln>ln a，lnalnbln a，此時不等式也成立根據對稱性，當<1時的各種情況就相當于交換了上述a，b的位置，故不等式成立綜上，命題為真命題；對于命題，若0<a<1,0<b<1，無論ab取值如何均有l(wèi)n(ab)ln 2，不等式成立；若0<a<1，b1，則ln(ab)ln(ab)<ln 2bln bln 2lnalnbln 2，不等式成立，同理a1,0<b<1時不等式也成立；當a1，b1時，ln(ab)ln(ab)，lnalnbln 2ln aln bln 2，故中不等式可化為ab2ab，構造函數g(a)ab2ab，根據定義可知函數g(a)在1，)上單調遞減，所以g(a)g(1)1b2b1b0，所以ab2ab，所以中的不等式成立，即命題為真命題答案題后悟道1.注意這類判斷命題真假的題目，其解法上既要規(guī)范，又要靈活當判斷為真時，需嚴格地推理證明；而判斷為假時，只需舉一反例即可2注意培養(yǎng)觀察能力，即觀察條件、結論，且能從數學的角度揭示其差異，如“高次低次”“分式(根式)整式”“多元一元”等，從而為我們的化歸轉化指明方向，奠定基礎設a，b為正實數現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab<1；若1，則ab<1；若|1，則|ab|<1；若|a3b3|1，則|ab|<1.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號)解析：中，a2b2(ab)(ab)1，a，b為正實數，若ab1，則必有ab>1，不合題意，故正確；中，1，只需abab即可如果a2，b滿足上式，但ab>1，故錯；中，a，b為正實數，所以>|1，且|ab|()()|>1，故錯；中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取a>b>1，則必有a2abb2>1，不合題意，故正確答案：高考數學復習精品高考數學復習精品