+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+課時(shí)限時(shí)檢測(cè)(三十六)二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題(時(shí)間：60分鐘滿(mǎn)分：80分)命題報(bào)告考查知識(shí)點(diǎn)及角度題號(hào)及難度基礎(chǔ)中檔稍難二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1,2目標(biāo)函數(shù)的最值34,11簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題105綜合應(yīng)用76,8,129一、選擇題(每小題5分，共30分)1不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的范圍是()Aa<5 Ba8C5a<8 Da<5或a8【解析】如圖，的交點(diǎn)為(0,5)，的交點(diǎn)為(3,8)，5a<8.【答案】C2如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線(xiàn)6x8y10和3x4y50之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A2 B1 C3 D0【解析】由題意知(68b1)(34b5)0，即(b)(b2)0，b2，b應(yīng)取的整數(shù)為1.【答案】B3(2014·鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1，2)作直線(xiàn)xy0，并向左上或右下平移，過(guò)點(diǎn)B(1,3)和C(1，2)時(shí)，zxy取范圍的邊界值，即(1)2<z<13，zxy的取值范圍是(1，2)【答案】A4(2013·課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線(xiàn)z2x3y過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取得最小值由得zmin2×33×46，故選B.【答案】B5(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車(chē)安排900名客人旅行，A，B兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車(chē)總數(shù)不超過(guò)21輛，且B型車(chē)不多于A型車(chē)7輛，則租金最少為()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元【解析】設(shè)租用A型車(chē)x輛，B型車(chē)y輛，目標(biāo)函數(shù)為z1 600x2 400y，則約束條件為作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(5,12)時(shí)，有最小值z(mì)min36 800(元)【答案】C6(2014·三明模擬)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2【解析】作出可行域，如圖所示，·xy.設(shè)zxy，作l0：xy0，易知，過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，z有最小值，zmin110；過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，z有最大值，zmax022，·的取值范圍是0,2【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014·日照市第一中學(xué)月考)已知集合A，集合B(x，y)|2x3ym0，若AB，則實(shí)數(shù)m的最小值等于_【解析】AB說(shuō)明直線(xiàn)與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，作出圖形可知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：求當(dāng)x，y滿(mǎn)足約束條件x1,2xy1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)m3x2y的最小值，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組表示的可行域可以求得在點(diǎn)(1,1)處，目標(biāo)函數(shù)m3x2y取得最小值5.【答案】58已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為_(kāi)【解析】由約束條件表示的可行域如圖所示，作直線(xiàn)l：axy0，過(guò)(3,0)點(diǎn)作l的平行線(xiàn)l，則直線(xiàn)l介于直線(xiàn)x2y30與過(guò)(3,0)點(diǎn)與x軸垂直的直線(xiàn)之間，因此，a，即a.【答案】9(2013·北京高考)已知點(diǎn)A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面區(qū)域D由所有滿(mǎn)足(12,01)的點(diǎn)P組成，則D的面積為_(kāi)【解析】設(shè)P(x，y)，則(x1，y1)由題意知(2,1)，(1,2)由知(x1，y1)(2,1)(1,2)，即12,01，作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，由圖可知平面區(qū)域D為平行四邊形，可求出M(4,2)，N(6,3)，故|MN|.又x2y0與x2y30之間的距離為d，故平面區(qū)域D的面積為S×3.【答案】3三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab(萬(wàn)噸)c(百萬(wàn)元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，求購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用為多少百萬(wàn)元？【解】 設(shè)購(gòu)買(mǎi)鐵礦石A為 x萬(wàn)噸，購(gòu)買(mǎi)鐵礦石B為y萬(wàn)噸，總費(fèi)用為z百萬(wàn)元根據(jù)題意得整理為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為z3x6y畫(huà)可行域如圖所示：當(dāng)x1，y2時(shí)，z取得最小值，zmin3×16×215(百萬(wàn)元)故購(gòu)買(mǎi)鐵礦石的最少費(fèi)用為15百萬(wàn)元11(12分)(2013·浙江高考改編)設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足若z的最大值為12，求實(shí)數(shù)k的值【解】 作出可行域如圖中陰影所示，由圖可知，當(dāng)0k<時(shí)，直線(xiàn)ykxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時(shí)，直線(xiàn)ykxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,3)時(shí)z最大，所以2k312，解得k(舍去)；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)ykxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2，符合綜上可知，k2.12(13分)(2012·江蘇高考改編)已知正數(shù)a、b、c滿(mǎn)足約束條件其中c為參數(shù)，求的取值范圍【解】 作不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示又k表示平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(a，b)與原點(diǎn)O(0,0)連線(xiàn)的斜率由得a且bc，即A，OA的斜率最大，即max7，設(shè)點(diǎn)B是函數(shù)bc·e圖象上任意一點(diǎn)則曲線(xiàn)bc·e的切線(xiàn)OB的斜率最小又bc·e·e，kOBb|ax0e，又kOB.e，從而x0c，則點(diǎn)B(c，ce)經(jīng)檢驗(yàn)知，點(diǎn)B(c，ce)在可行域，此時(shí)，kOBeee.因此minkOBe.所以的取值范圍為e,7高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品