+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖 考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1下列結(jié)論中正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線自主解答A錯(cuò)誤如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐來源:數(shù)理化網(wǎng)B錯(cuò)誤如圖2所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐圖1圖2C錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形但由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長故選D.答案D【方法規(guī)律】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可給出下列四個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：選A反例：直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故中不能組成正六棱錐；顯然錯(cuò)誤，故選A.高頻考點(diǎn)考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖1空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點(diǎn)，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬中檔題2高考對三視圖的考查常有以下幾個(gè)命題角度：(1)由幾何體的直觀圖求三視圖；(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖；(3)由幾何體的三視圖還原出幾何體的形狀例2(1)(2013·四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)(2013·湖南高考)已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A. B1 C. D.來源:(3)(2013·新課標(biāo)全國卷)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O ­xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()自主解答(1)由于俯視圖是兩個(gè)圓，所以排除A，B，C，故選D.(2)由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長為，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為.(3)設(shè)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，將以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于OABC，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A.答案(1)D(2)D(3)A三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線，不能看到的部分用虛線表示 (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖1底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)視圖的面積為()A2 B3 C. D4解析：選A當(dāng)正視圖的面積達(dá)到最大時(shí)可知其為正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積，可以按如圖所示位置放置，此時(shí)側(cè)視圖的面積為2.2某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()解析：選DA圖是兩個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；B圖是一個(gè)四棱柱與一個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；C圖是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱與一個(gè)四棱柱的組合體的俯視圖，采用排除法，故選D.3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A2 B1C22 D4解析：選D依題意得，該幾何體的側(cè)視圖的面積等于22×2×4.考點(diǎn)三來源:空間幾何體的直觀圖 例3如圖所示，ABC是ABC的直觀圖，且ABC是邊長為a的正三角形，求ABC的面積自主解答建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy，ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，把y軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC2OC，A、B點(diǎn)即為A、B點(diǎn)，長度不變已知ABACa，在OAC中，由正弦定理得，所以O(shè)Caa，所以原三角形ABC的高OCa，所以SABC×a×aa2.【互動(dòng)探究】若本例改為“已知ABC是邊長為a的正三角形，求其直觀圖ABC的面積”應(yīng)如何求？解：由斜二測畫法規(guī)則可知，直觀圖ABC一底邊上的高為a××a，故其面積SABCa×aa2. 【方法規(guī)律】平面圖形的直觀圖與原圖形面積的兩個(gè)關(guān)系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：S直觀圖S原圖形，S原圖形2S直觀圖記住上述關(guān)系，解題時(shí)能起到事半功倍的作用有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45°，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_解析：如圖，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則在RtABE中，AB1，ABE45°，BE.而四邊形AECD為矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1.由此可還原原圖形如圖. 在原圖形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，這塊菜地的面積為S(ADBC)·AB××22.答案：2課堂歸納通法領(lǐng)悟1個(gè)特征三視圖的長度特征“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬來源:2個(gè)概念正棱柱、正棱錐的概念(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形(2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正來源:三棱錐叫做正四面體3個(gè)注意點(diǎn)畫三視圖應(yīng)注意的三個(gè)問題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同(3)觀察簡單組合體是由哪幾個(gè)簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品