第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【考綱下載】1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式3能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系1等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達(dá)式為anan1d(常數(shù))(nN*，n2)或an1and(常數(shù))(nN*)2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式為ana1(n1)d.3等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)a，A， b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有A.4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1d.5等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和(1)若mnpq，則amanapaq，特別地，若mn2p，則aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為kd.(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列1已知等差數(shù)列an的第m項(xiàng)為am，公差為d，則其第n項(xiàng)an能否用am與d表示？提示：能，anam(nm)d.2等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了什么方法？提示：倒序相加法3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能否看成關(guān)于n的函數(shù)，該函數(shù)是否有最值？提示：當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的且常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，則(n，Sn)是二次函數(shù)圖象上的一群孤立的點(diǎn)，由此可得：當(dāng)d>0時(shí)，Sn有最小值；當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值1在等差數(shù)列an中，a22，a34，則a10()A12 B14 C16 D18解析：選Da22，a34，公差da3a22.a10a28d22818.2設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10S11，則a1()A18 B20 C22 D24解析：選BS10S11，a110，即a110d0.a110d20.3已知an是等差數(shù)列，且a3a94a5，a28，則該數(shù)列的公差是()A4 B14 C4 D14解析：選Aa28，a3a94a5，(8d)(87d)4(83d)，即164d，d4.4(20xx廣東高考)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.答案：205(20xx重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.解析：設(shè)公差為d，2，a，b，c,9成等差數(shù)列，924d，d.又ca2d，ca2.答案： 數(shù)學(xué)思想(七)整體思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用利用整體思想解數(shù)學(xué)問題，就是從全局著眼，由整體入手，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)際上緊密聯(lián)系的量作為一個(gè)整體考慮的方法有不少等差數(shù)列題，其首項(xiàng)、公差無法確定或計(jì)算繁瑣，對(duì)這類問題，若從整體考慮，往往可尋得簡捷的解題途徑典例設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snm，前m項(xiàng)和Smn(mn)，則它的前mn項(xiàng)的和Smn_.解題指導(dǎo)可利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解，也可利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)求解解析法一：設(shè)an的公差為d，則由Snm，Smn，得，得(mn)a1dnm，mn，a1d1.Smn(mn)a1d(mn)(mn)法二：設(shè)SnAn2Bn(nN*)，則，得A(m2n2)B(mn)nm.mn，A(mn)B1.A(mn)2B(mn)(mn)，即Smn(mn)答案(mn)題后悟道1.本題的兩種解法都突出了整體思想，其中法一把a(bǔ)1d看成了一個(gè)整體，法二把A(mn)B看成了一個(gè)整體，解起來都很方便2整體思想是一種重要的解題方法和技巧，這就要求學(xué)生要熟練掌握公式，理解其結(jié)構(gòu)特征3本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確運(yùn)用整體思想的運(yùn)算方法，不能建立數(shù)量間的關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知，則等于()A7 B. C. D.解析：選Da5，b5，.