+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第三節(jié)二項(xiàng)式定理全盤鞏固1在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A10 B10 C40 D40解析：選DTr1C(2x2)5rr(1)r·25r·C·x103r，令103r1，得r3.所以x的系數(shù)為(1)3·253·C40.2在(1)2(1)4的展開(kāi)式中，x的系數(shù)等于()A3 B3 C4 D4解析：選B因?yàn)?1)2的展開(kāi)式中x的系數(shù)為1，(1)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C4，所以在(1)2(1)4的展開(kāi)式中，x的系數(shù)等于3.3(2013·全國(guó)高考)(1x)8(1y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84 C112 D168 解析：選D(1x)8展開(kāi)式中x2的系數(shù)是C，(1y)4的展開(kāi)式中y2的系數(shù)是C，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得(1x)8(1y)4展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為CC28×6168.4.5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A40 B20 C20 D40解析：選D由題意，令x1得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為(1a)·(21)52，a1.二項(xiàng)式5的通項(xiàng)公式為Tr1C(1)r·25r·x52r，來(lái)源:5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為x·C(1)322·x1·C·(1)2·23·x408040.5在(1x)na0a1xa2x2a3x3anxn中，若2a2an30，則自然數(shù)n的值是()A7 B8 C9 D10解析：選B易知a2C，an3(1)n3·C(1)n3C，又2a2an30，所以2C(1)n3C0，將各選項(xiàng)逐一代入檢驗(yàn)可知n8滿足上式6設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1 C11 D12解析：選D512 012a(13×41)2 012a，被13整除余1a，結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí)，512 012a能被13整除7(2014·杭州模擬)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)解析：由已知可得第四項(xiàng)的系數(shù)為C(2)380，注意第四項(xiàng)即r3.答案：808(2013·四川高考)二項(xiàng)式(xy)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：由二項(xiàng)式定理得(xy)5的展開(kāi)式中x2y3項(xiàng)為Cx53y310x2y3，即x2y3的系數(shù)為10.答案：109(2013·浙江高考)設(shè)二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.解析：因?yàn)?的通項(xiàng)Tr1C()5r·r(1)rCxx(1)rCx.令155r0，得r3，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)3Cx010.即A10.答案：1010已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解：令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()÷2，得a1a3a5a71 094.(3)()÷2，得a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展開(kāi)式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)來(lái)源:1 093(1 094)2 187.11若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為CA，公差為m的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是777715除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值解：設(shè)該等差數(shù)列為an，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn.由已知得又nN*，n2，CACACA5×4100，a1100.777715(761)77157677C·7676C·7611576(7676C·7675C)1476M14(MN*)，777715除以19的余數(shù)是5，即m5.m的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr1C·5rr(1)rC52rxr5(r0,1,2,3,4,5)，令r50，得r3，代入上式，得T44，即d4，從而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an100(n1)×(4)1044n.設(shè)其前k項(xiàng)之和最大，則解得k25或k26，故此數(shù)列的前25項(xiàng)之和與前26項(xiàng)之和相等且最大，來(lái)源:S25S26×25×251 300.12從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是r|rN，rn(1)證明：f(r)f(r1)；(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(ab)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大解：(1)證明：f(r)C，f(r1)C，f(r1)·.則f(r)f(r1)成立(2)設(shè)n2k，f(r)f(r1)，f(r1)>0，.令f(r)f(r1)，則1，則rk(等號(hào)不成立)當(dāng)r1,2，k時(shí)，f(r)>f(r1)成立反之，當(dāng)rk1，k2，2k時(shí)，f(r)<f(r1)成立f(k)C最大，即(ab)n的展開(kāi)式中最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大來(lái)源:沖擊名校1(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3 C2 D1解析：選D已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為CaC5，則a1.2(2014·湖州模擬)6的展開(kāi)式中的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)解析：二項(xiàng)式6展開(kāi)式中第r1項(xiàng)為Tr1C·(2)6rrC·26r·ar·x3r，當(dāng)3r2，即r5時(shí)，含有的項(xiàng)的系數(shù)是C·2·a512，解得a1.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品