+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+回扣2函數(shù)1函數(shù)的定義域和值域(1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍；若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(g(x)的定義域?yàn)椴坏仁絘g(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)(xa，b)的值域(2)常見函數(shù)的值域一次函數(shù)ykxb(k0)的值域?yàn)镽；二次函數(shù)yax2bxc(a0)：當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?，?dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?；反比例函?shù)y(k0)的值域?yàn)閥R|y02函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)，都有f(x)f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(x)f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù))(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值，若f(xT)f(x)(T0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期3關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個(gè)周期；設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線xa(a0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個(gè)周期(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱；若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱；若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱4函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)x1，x2a，b，那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a，b上是增函數(shù)；(x1x2)f(x1)f(x2)<0<0f(x)在a，b上是減函數(shù)若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性5函數(shù)圖象的基本變換(1)平移變換yf(x)yf(xh)，yf(x)yf(x)k.(2)伸縮變換yf(x)yf(x)，yf(x)yAf(x)(3)對稱變換yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)6準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)(1)定點(diǎn)：yax (a0，且a1)恒過(0,1)點(diǎn)；ylogax(a0，且a1)恒過(1,0)點(diǎn)(2)單調(diào)性：當(dāng)a1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞增；ylogax在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，yax在R上單調(diào)遞減；ylogax在(0，)上單調(diào)遞減7函數(shù)與方程(1)零點(diǎn)定義：x0為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)f(x0)0(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的三種常用方法解方程判定法：解方程f(x)0；零點(diǎn)定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)yf(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)多用此法求解1解決函數(shù)問題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則2解決分段函數(shù)問題時(shí)，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍3求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替4判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時(shí)還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響5準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)如函數(shù)yax(a0，a1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax0；對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件6易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值進(jìn)行準(zhǔn)確互化1下列各圖形中，是函數(shù)圖象的是()答案D解析函數(shù)yf(x)的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，故A，B，C均不正確，故選D.2若函數(shù)f(x)則f(3)的值為()A5 B1C7 D2答案D解析依題意，f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)112，故選D.3定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3，則奇函數(shù)f(x)的值域是()A(，3 B3，)C3,3D3,0,3答案D解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(0)0，設(shè)x0，則x0，f(x)f(x)3，f(x)3，f(x)奇函數(shù)f(x)的值域是3,0,34已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，則f(2)等于()A2 B.C.Da2答案B解析因?yàn)閒(x)g(x)axax2(a0，a1)，若g(2)a，則f(2)g(2)a2a22，因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，解得g(2)2，又g(2)aa2，所以f(2)2222，故選B.5函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.B.C.D.答案C解析由題意可知，f(0)20，f10，f20根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理知，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選C.6已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，若f(log2m)f(log4(m2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m2 B.m2C2m4 D2m4答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，且在0,2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在2,2上單調(diào)遞增故由f(log2m)f(log4(m2)，可得故有解得m<2.綜上可知，m的取值范圍是m2.7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)等于()A1 B.C1 D答案C解析由f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，因?yàn)?log2205，所以0log22041，14log2200.又因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.8(2016山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng)x時(shí)，ff，則f(6)等于()A2 B1 C0 D2答案D解析當(dāng)x時(shí)，ff，即f(x)f(x1)，T1，f(6)f(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x31且當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)2，故選D.9已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5答案A解析當(dāng)x2時(shí)，g(x)x1，f(x)(x2)2；當(dāng)0x2時(shí)，g(x)3x，f(x)2x；當(dāng)x<0時(shí)，g(x)3x2，f(x)2x.由于函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程f(x)g(x)0的根的個(gè)數(shù)當(dāng)x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x25x50，其根為x或x(舍去)；當(dāng)0x2時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為2x3x，無解；當(dāng)x<0時(shí)，方程f(x)g(x)0可化為x2x10，其根為x或x(舍去)所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)2，當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)若當(dāng)x(0,4時(shí)，t2f(x)3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A1,2B.C.D2，)答案A解析當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x2x，函數(shù)無最大值，最小值為；當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)，函數(shù)最大值為1，最小值為；當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)2f(x2)22x210x10，函數(shù)值滿足f(x)2；當(dāng)x3,4時(shí)，f(x)2f(x2)22，函數(shù)值滿足1f(x)0.綜上，當(dāng)x(0,4時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為，最大值為1.由t2f(x)3t恒成立，得1t2，故選A.11已知函數(shù)f(x)且f(a)1，則f(6a)_.答案1解析f(a)1，a0，log2(a1)21，a7，f(6a)f(1)201.12設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xR)滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)x2，則f(3)f的值為_答案解析由于yf(x)為奇函數(shù)，根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)，可得f(t)f(1t)，所以f(t)f(2t)，所以函數(shù)yf(x)的一個(gè)周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff，所以f(3)f.13若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1解析當(dāng)x0時(shí)，由f(x)lnx0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0，得a2x，因?yàn)?2x201，所以0a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a1.14已知函數(shù)f(x)2|x|，且滿足f(a1)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1,3)解析因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x是單調(diào)增函數(shù)，故由偶函數(shù)的性質(zhì)及f(a1)f(2)可得|a1|2，即2a12，即1a3.15偶函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)，若直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案解析由f(1x)f(1x)可知，函數(shù)關(guān)于x1對稱，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(1x)f(1x)f(x1)，即f(x2)f(x)，所以函數(shù)的周期是2，由yf(x)，得(x1)2y21(y0，x0,1)，作出函數(shù)yf(x)和直線yk(x1)的圖象，要使直線kxyk0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知，k.16某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí)，結(jié)果精確到1小時(shí))答案4解析因?yàn)?x1，所以2x21，所以525x251，而520.02，又由x1，得x，得x，所以x4，故至少要過4小時(shí)后才能開車高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品