+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第四節(jié)數(shù) 列 求 和【考綱下載】1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法1公式法與分組求和法(1)公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1d.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn(2)分組求和法若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減2倒序相加法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的(2)并項(xiàng)求和法在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.3裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和4錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的1求Sna2a23a3nan之和時(shí)，只要把上式等號兩邊同時(shí)乘以a即可根據(jù)錯(cuò)位相減法求得你認(rèn)為該說法正確嗎？為什么？提示：不正確當(dāng)a0，且a1時(shí)，可用錯(cuò)位相減法求解2如果數(shù)列an是周期為k(k為大于1的正整數(shù))的周期數(shù)列，那么SkmmSk.你認(rèn)為該說法正確嗎？提示：正確3如果數(shù)列an是公差為d(d0)的等差數(shù)列，則與相等嗎？提示：相等1數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，前n項(xiàng)和為9，則n()A9 B99 C10 D100解析：選Ban.Sna1a2a3an(1)()()1.19，即10，n99.2若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2解析：選CSna1a2a3an(21211)(22221)(23231)(2n2n1)(2222n)2(123n)n2n2(2n1)n2nn2n1n22.3若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析：選Aan(1)n(3n2)a1a2a1014710131619222528(14)(710)(1316)(1922)(2528)3515.4一個(gè)數(shù)列an，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an5n1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2，則這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和是_來源:解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以，S2mS奇S偶ma1106m5m(m1)2(2m1)6m5m25m2m122m15m2m2.答案：2m15m2m2 5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且ann2n，則Sn_.解析：ann2n，Sn121222323n2n.2Sn122223(n1)2nn2n1.，得Sn222232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12.Sn(n1)2n12.答案：(n1)2n12 答題模板(四)利用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和典例(2013山東高考)(12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足1，nN*，求bn的前n項(xiàng)和Tn.快速規(guī)范審題來源:第(1)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求an的通項(xiàng)公式應(yīng)求a1和d.2審條件，挖解題信息觀察條件：an為等差數(shù)列，S44S2，a2n2an13建聯(lián)系，找解題突破口由S44S2，a2n2an1建立關(guān)于a1和d的方程組a11，d2an2n1.3建聯(lián)系，找解題突破口由S44S2，a2n2an1建立關(guān)于a1和d的方程組a11，d2an2n1.第(2)問1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論：求bn的前n項(xiàng)和Tn應(yīng)求bn的通項(xiàng)公式bn.2審條件，挖解題信息觀察條件：1即的前n項(xiàng)和為利用AnAn1可求可求bn.3建聯(lián)系，找解題突破口由1求=AnAn1可求bn求Tn.,.,準(zhǔn)確規(guī)范答題 (1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S44S2，a2n2an1，得來源:2分解得a11，d2.4分因此an2n1，nN*.5分(2)由已知1，nN*，當(dāng)n1時(shí)，；6分當(dāng)n2時(shí)，1，7分所以，nN*.8分由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.9分又Tn，Tn，10分兩式相減，得來源:Tn，11分所以Tn3.12分答題模板速成用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和的步驟：第一步判斷結(jié)構(gòu)若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q)的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和 第二步乘公比設(shè)anbn的前n項(xiàng)和為Tn，然后兩邊同乘以q 第三步錯(cuò)位相減乘以公比q后，向后錯(cuò)開一位，使含有qk(kN*)的項(xiàng)對應(yīng)，然后兩邊同時(shí)作差 第四步求和將作差后的結(jié)果求和，從而表示出Tn高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品