+2019年數(shù)學高考教學資料+第六節(jié)幾 何 概 型 全盤鞏固1如圖，EFGH是以O為圓心、半徑為1的圓的內接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，則P(A)() A. B. C2 D.解析：選D豆子落在正方形EFGH內是隨機的，故可以認為豆子落在正方形EFGH內任一點是等可能的，屬于幾何概型因為圓的半徑為1，所以正方形EFGH的邊長是，則正方形EFGH的面積是2，又圓的面積是，所以P(A).2.來源:如圖，在矩形ABCD中，點E為邊CD的中點若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內部的概率等于()A. B. C. D.解析：選C不妨設矩形的長、寬分別為a、b，于是S矩形ab，SABEab，由幾何概型的概率公式可知P.3(2012·遼寧高考)在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32 cm2的概率為()A. B. C. D.解析：選C設ACx cm，則CB(12x)cm(0<x<12)，所以矩形面積為x(12x)cm2，由x(12x)<32，解得x>8或x<4，所以0<x<4或8<x<12.故所求概率為.4(2014·金華模擬)在區(qū)間5,5內隨機地取出一個數(shù)a，則恰好使1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解的概率為()A0.3 B0.4 C0.6 D0.7解析：選D由已知得2aa2<0，解得a>2或a<1.故當a5，1)(2,5時，1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解故所求概率為P0.7.5(2014·長沙模擬)設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在D內任取一點P(x，y)，若滿足2xyb的概率大于，則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(0,2) C(1，) D(2，)解析：選C區(qū)域D表示以點O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0，1)為頂點的正方形，其面積S11.根據題意，b>0，設正方形OABC位于直線2xyb下方部分面積為S2，因為直線2xyb在x軸，y軸上的截距分別為，b，則當0<b1時，S2·.故題設，PS2>，則b>1.6(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機地取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B. C. D.解析：選D依題可知，E，F(xiàn)是CD上的四等分點，P只能在線段EF上且BFAB.不妨設CDABa，BCb，則有b22a2，即b2a2，故. 7在區(qū)間0,1上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使1成立的概率為_解析：D為直線x0，x1，y0，y1圍成的正方形區(qū)域，而d為由1，即x2y21(x0，y0)圍成的單位圓在第一象限內部分(四分之一個圓)，故所求概率為.答案：8在面積為S的ABC的邊AB上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是_解析：要使SPBC>SABC，只需PB>AB.故所求概率為P.答案：9小張通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書則小張周末不在家看書的概率為_解析：因為去看電影的概率P1，去打籃球的概率P2，所以小張周末不在家看書的概率為P.答案：10.如圖，在單位圓O的某一直徑上隨機地取一點Q，求過點Q且與該直徑垂直的弦長不超過1的概率 來源:數(shù)理化網解：弦長不超過1，即|OQ|，而Q點在直徑AB上是隨機的，事件A弦長超過1由幾何概型的概率公式得P(A).所以弦長不超過1的概率為1P(A)1.11城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示(單位：min)：來源:組別候車時間人數(shù)一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求這15名乘客的平均候車時間；(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率解：(1)×(2.5×27.5×612.5×417.5×222.5×1)×157.510.5，故這15名乘客的平均候車時間為10.5 min.(2)由幾何概型的概率計算公式可得，候車時間少于10分鐘的概率為，所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60×32.(3)將第三組乘客編號為a1，a2，a3，a4，第四組乘客編號為b1，b2.從6人中任選2人的所有可能情況為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15種，其中2人恰好來自不同組包含8種可能情況，故所求概率為.12(2014·濟南模擬)某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開展了一次親子活動，此次活動由寶寶和父母之一(后面以家長代稱)共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：方案一：寶寶和家長同時各拋擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6)，寶寶所得點數(shù)記為x，家長所得點數(shù)記為y；方案二：寶寶和家長同時按下自己手中一個計算器的按鈕(此計算器只能產生區(qū)間1,6的隨機實數(shù))，寶寶的計算器產生的隨機實數(shù)記為m，家長的計算器產生的隨機實數(shù)記為n.(1)在方案一中，若x12y，則獎勵寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；(2)在方案二中，若m>2n，則獎勵寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率解析：(1)由題意，寶寶和家長所得點數(shù)x，y所有取值所得基本事件總數(shù)為36.而滿足x12y的(x，y)有：(1,1)，(3,2)，(5,3)共3組來源:則拋擲一次后寶寶得小紅花的概率P1.(2)由題意，m，n1,6，則(m，n)所有取值組成一個邊長為5的正方形，其面積為25.(m，n)滿足不等式m>2n，所占區(qū)域面積為×4×24.則按下一次按鈕后寶寶得興趣讀物一本的概率P2.沖擊名校設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到直線x40的距離大于2的概率是()來源:A. B. C. D.解析：選C作出線性約束條件的平面區(qū)域D，而到直線x40的距離大于2的區(qū)域為陰影部分所示，其面積為S1×(22)×2(6)16，區(qū)域D的面積為S2×(32)×4(6)25，由幾何概型的計算公式可得P.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品