+2019年數(shù)學高考教學資料+第四節(jié)隨機事件的概率全盤鞏固1給出以下結論：互斥事件一定對立；來源:對立事件一定互斥；互斥事件不一定對立；事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A與B互斥，則有P(A)1P(B)其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：選C對立必互斥，互斥不一定對立，所以正確，錯；又當ABA時，P(AB)P(A)，所以錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)1P(B)，所以錯2從存放號碼分別為1,2,3，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A0.53 B0.5 C0.47 D0.37解析：選A取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：1356181153，則所求的頻率為0.53.3某種產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為()A0.95 B0.97 C0.92 D0.08解析：選C記“抽檢一件產(chǎn)品是甲級品”為事件A，“抽檢一件產(chǎn)品是乙級品”為事件B，“抽檢一件產(chǎn)品是丙級品”為事件C，這三個事件彼此互斥，因而抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級品)的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.4從16個同類產(chǎn)品(其中有14個正品，2個次品)中任意抽取3個，下列事件中概率為1的是()A三個都是正品B三個都是次品C三個中至少有一個是正品D三個中至少有一個是次品解析：選C16個同類產(chǎn)品中，只有2件次品，抽取三件產(chǎn)品，A是隨機事件，B是不可能事件，C是必然事件，D是隨機事件，又必然事件的概率為1，故C正確5從某校高二年級的所有學生中，隨機抽取20人，測得他們的身高(單位：cm)分別為：162153148154165168172171173150151152160165164179149158159175根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級的所有學生中任抽一人，估計該生的身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率為()A. B. C. D.解析：選A從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機抽取的這20位學生中，身高在155.5 cm170.5 cm之間的學生有8人，頻率為，故可估計在該校高二年級的所有學生中任抽一人，其身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率為.6(2013舟山模擬)在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別為0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對立事件BBC與D是互斥事件，也是對立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對立事件DA與BCD是互斥事件，也是對立事件解析：選D因為P(A)0.2，P(B)0.2，P(C)0.3，P(D)0.3，且P(A)P(B)P(C)P(D)1，所以A與BCD是互斥，也是對立事件7一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為_解析：“從中任取5個球，至少有1個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.答案：18拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B為“出現(xiàn)2點”，已知P(A)，P(B)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為_解析：由題意知“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A的概率，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B的概率，事件A，B互斥，則“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率為P(A)P(B).答案：9甲、乙兩顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風，在同一時刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準確預報臺風的概率分別為0.8和0.75，則在同一時刻至少有一顆衛(wèi)星預報準確的概率為_解析：P10.20.250.95.答案：0.9510假設甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如下：(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率解：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為，用頻率估計概率，可得甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為.(2)根據(jù)頻數(shù)分布圖可得壽命大于200小時的兩種品牌產(chǎn)品共有7570145(個)，其中甲品牌產(chǎn)品有75個，所以在樣本中，壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是，用頻率估計概率，所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為.11. (2014通化模擬)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次用如圖所示莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù) (1)A、B二人預賽成績的中位數(shù)分別是多少？(2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位工人參加合適？請說明理由；(3)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率解：(1)A的中位數(shù)是84，B的中位數(shù)是83.(2)派A參加比較合適理由如下：A(7580808385909295)85，B(7379818284889598)85，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，s(7385)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9585)2(9885)260.5.AB，s<sA的成績較穩(wěn)定，派A參加比較合適(3)任派兩個(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種情況；A、B兩人都不參加有(C，D)，(C，E)，(D，E)3種至少有一個參加的對立事件是兩個都不參加，所以P1.12(2012北京高考)近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸).“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100來源:100可回收物來源:3024030其他垃圾來源:202060 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結論不要求證明)，并求此時s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)來源:解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()0.7，所以P(A)10.70.3.(3)當a600，bc0時，s2取得最大值因為(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.沖擊名校袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率為，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少？解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，事件A，B，C，D顯然彼此互斥，則由題意可知，P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D)，由事件A和事件BCD是對立事件可得P(A)1P(BCD)1P(B)P(C)P(D)，即P(B)P(C)P(D)1P(A)1，聯(lián)立可得P(B)，P(C)，P(D).即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，.高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品