+2019年數(shù)學高考教學資料+第一節(jié)變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算【考綱下載】1了解導數(shù)概念的實際背景2理解導數(shù)的幾何意義3能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)yc(c為常數(shù))，yx，yx2，yx3，y的導數(shù)4能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單復合函數(shù)(僅限于形如yf(axb)的復合函數(shù))的導數(shù)1導數(shù)的概念(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)：稱函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率li li 為函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)li li .(2)導數(shù)的幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導數(shù))相應地，切線方程為yy0f(x0)·(xx0)(3)函數(shù)f(x)的導函數(shù)：稱函數(shù)f(x)li 為f(x)的導函數(shù)2幾種常見函數(shù)的導數(shù)原函數(shù)導函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos x來源:f(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)來源:3導數(shù)的運算法則(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；來源:(3)(g(x)0)4復合函數(shù)的導數(shù)來源:復合函數(shù)yf(g(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關系為yxyu·ux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積1f(x)與f(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：f(x)是一個函數(shù)，f(x0)是常數(shù)，f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的函數(shù)值2曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線與過點，y0)的切線，兩種說法有區(qū)別嗎？提示：(1)曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線(2)曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條3過圓上一點P的切線與圓只有公共點P，過函數(shù)yf(x)圖象上一點P的切線與圖象也只有公共點P嗎？提示：不一定，它們可能有2個或3個或無數(shù)多個公共點1下列求導運算正確的是()A.1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x解析：選Bx1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos x x2(cos x)2xcos xx2sin x.2若f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A4 B2 C2 D4解析：選Bf(x)ax4bx2c，f(x)4ax32bx，又f(1)2，4a2b2，f(1)4a2b2.3曲線y2xx3在x1處的切線方程為()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：選Af(x)2xx3，f(x)23x2.f(1)231.又f(1)211，切線方程為y1(x1)，即xy20.4曲線yax2ax1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，則a()來源:A. B C. D解析：選Byax2ax1，y2axa，y|x0a.又曲線yax2ax1(a0)在點(0,1)處的切線與直線2xy10垂直，(a)·(2)1，即a.5(教材習題改編)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.解析：由題意知f(5)1，f(5)583，f(5)f(5)312.答案：2易誤警示(十一)導數(shù)幾何意義應用的易誤點典例若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于()A1或B1或C或 D或7解題指導由于點(1,0)不在曲線yx3上，故點(1,0)不是切點，因此應設直線與曲線yx3相切于點(x0，x)，通過直線與yx3相切求得切點坐標，然后再求a的值解析設過(1,0)的直線與yx3相切于點(x0，x)，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0，當x00時，由y0與yax2x9相切可得a，當x0時，由yx與yax2x9相切可得a1，所以選A.答案A名師點評1.如果審題不仔細，未對點(1,0)的位置進行判斷，誤認為(1,0)是切點，則易誤選B.2解決與導數(shù)的幾何意義有關的問題時， 應重點注意以下幾點：(1)首先確定已知點是否為曲線的切點是解題的關鍵；(2)基本初等函數(shù)的導數(shù)和導數(shù)運算法則是正確解決此類問題的保證；(3)熟練掌握直線的方程與斜率的求解是正確解決此類問題的前提已知曲線f(x)2x33x，過點M(0,32)作曲線f(x)的切線，則切線的方程為_解析：設切點坐標為N(x0,2x3x0)，由導數(shù)的幾何意義知切線的斜率k就是切點處的導數(shù)值，而f(x)6x23，則切線的斜率kf(x0)6x3，所以切線方程為y(6x3)x32.又點N在切線上，所以有2x3x0(6x3)x032，解得x02.故切線方程為y21x32.答案：y21x32高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品