2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第3章 三角函數(shù)、解三角形第7節(jié) 正弦定理和余弦定理考點(diǎn) 正、余弦定理及其應(yīng)用1（2013新課標(biāo)全國，5分）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10B9C8 D5解析：選D本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三解形以及方程思想化簡23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2 A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b5.2（2013山東，5分）ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B2A，a1，b，則c()A2 B2C. D1解析：選B本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.結(jié)合余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.當(dāng)c1時，ABC為等腰三角形，AC30，B2A60，不滿足內(nèi)角和定理，故c2.3（2013遼寧，5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asin Bcos Ccsin B cos Ab，且ab，則B()A. B.C. D.解析：選A本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，意在考查考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況邊換角后約去sin B，得sin(AC)，所以sin B，但B非最大角，所以B.4（2013北京，5分）在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B()A. B.C. D. 1解析：選B本題主要考查正弦定理，意在考查考生對正、余弦定理掌握的熟練程度，屬于容易題依題意，由，即，得sin B，選B.5(2013陜西，5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Ba sinA，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：本題考查正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用依據(jù)題設(shè)條件的特點(diǎn)，由正弦定理，得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A，有sin(BC)sin2A，從而sin(BC)sin Asin2A，解得sin A1，A，故選B.答案：B6(2100湖南，5分)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C120，ca，則()Aa>b Ba<bCab Da與b的大小關(guān)系不能確定解析：法一：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，即()210，<1，故b<a.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，b，由a<ab得，b<a.答案：A7（2012廣東，5分）在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4 B2C. D.解析：由正弦定理得：，即，所以AC2.答案：B8（2012陜西，5分）在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若a2，B，c2，則b_.解析：由余弦定理得b2a2c22accos B4122224，所以b2.答案：29（2011新課標(biāo)全國，5分）ABC中，B120，AC7，AB5，則ABC的面積為_解析：設(shè)BCx，由余弦定理得4925x210xcos120，整理得：x25x240，即x3.因此SABCABBCsinB35.答案：10（2010江蘇，5分）在銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若6cosC，則的值是_解析：取ab1，則cosC，由余弦定理得c2a2b22abcosC，c，在如圖所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.另解：由6cosC得，6，即a2b2c2，tanC()4.答案：411（2013福建，12分）如圖，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，點(diǎn)M在線段PQ上(1)若OM，求PM的長；(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且MON30，問：當(dāng)POM取何值時，OMN的面積最小？并求出面積的最小值解：本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2MP22OPMPcos 45，得MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)設(shè)POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以O(shè)M，同理ON.故SOMNOMONsin MON.因?yàn)?60，則30230150，所以當(dāng)30時，sin(230)的最大值為1，此時OMN的面積取到最小值即POM30時，OMN的面積的最小值為84.12（2013浙江，14分）在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大??；(2) 若a6，bc8，求ABC的面積解：本題主要考查正、余弦定理、三角形面積公式及三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)算求解能力(1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A.因?yàn)锳是銳角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面積公式Sbcsin A，得ABC的面積為.13（2013天津，13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B. (1)求b的值； (2)求sin的值解：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦公式、兩角差的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B，又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，從而得cos 2B2cos2 B1，sin 2B2sin Bcos B.所以sinsin 2Bcos cos 2Bsin .14（2012江西，12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面積為2，求b，c.解：(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，從而cos Acos(BC).(2)由于0<A<，cos A，所以sin A.又SABC2，即bcsin A2，解得bc6.由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c213，解方程組得或15(2011安徽，13分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a，b，12cos(BC)0，求邊BC上的高解：由12cos(BC)0和BCA，得12cosA0，所以cosA，sinA.再由正弦定理，得sinB.由b<a知B<A，所以B不是最大角，B<，從而cosB.由上述結(jié)果知sinCsin(AB)().設(shè)邊BC上的高為h，則有hbsinC.16(2010遼寧，12分)在ABC中a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.又sinBsinC1，得sinBsinC.因?yàn)?B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品