+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)【考綱下載】1能以立體幾何中的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題理解直線與平面所成的角、二面角的概念來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說(shuō)直線l與平面互相垂直(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)源:文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直 l性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行ab2.直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角如圖所示，PAO就是斜線AP與平面所成的角(2)線面角的范圍：.3二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角4平面與平面垂直的判定定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 l1若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那另一條與此平面是否垂直？提示：垂直2如果兩條直線與一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行嗎？提示：不一定可能平行、相交或異面3垂直于同一平面的兩平面是否平行？提示：不一定可能平行，也可能相交4垂直于同一條直線的兩個(gè)平面一定平行嗎？來(lái)源:提示：平行可由線面垂直的性質(zhì)及面面平行的判定定理推導(dǎo)出1(教材習(xí)題改編)給出下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩條直線相互平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選B正確2已知直線a，b和平面，且ab，a，則b與的位置關(guān)系為()Ab BbCb或b Db與相交解析：選Cab，a，b或b.3(教材習(xí)題改編)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB、PC，PA、AC、BD，則一定互相垂直的平面有()A8對(duì) B7對(duì) C6對(duì) D5對(duì)解析：選B由于PD平面ABCD，故平面PAD平面ABCD，平面PDB平面ABCD，平面PDC平面ABCD，平面PDA平面PDC，平面PAC平面PDB，平面PAB平面PAD，平面PBC平面PDC，共7對(duì)4已知，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)解析：設(shè)l，則當(dāng)m，且ml時(shí)，有m，否則m不垂直，故 / m；反之，若m，m，則.答案：必要不充分5.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：PA平面ABC，PAAB，PAAC，PABC.又BCAC，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，BC平面PAC，BCPC.故PAB，PAC，BAC，BCP都是直角三角形答案：4 答題模板(五)空間位置關(guān)系的證明典例(2013浙江高考)(15分)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G為線段PC上的點(diǎn)(1)證明：BD平面APC；來(lái)源:(2)若G為PC的中點(diǎn)，求DG與平面APC所成的角的正切值；(3)若G滿(mǎn)足PC平面BGD，求的值快速規(guī)范審題第(1)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，證明BD平面APC證明BD與平面APC內(nèi)的兩相交直線垂直或證明BD所在的平面與平面APC垂直，且BD與交線垂直2審條件，挖解題信息觀察條件，ABBC，ADCD，PA平面ABCD，線面垂直的判定定理,BD平面APC.3建聯(lián)系，找解題突破口ABBC，ADCDBDAC，PA平面ABCD線面垂直的判定定理,BD平面APC.第(2)問(wèn)1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，DG與平面APC所成的角的正切值射影定理,DG與平面APC所成的角2審條件，挖解題信息觀察條件，ABBC2，ABC120余弦定理,AC2比例關(guān)系,OC勾股定理,OD2.3建聯(lián)系，找解題突破口在RtOGD中三角函數(shù)定義,tanOGD.第(3)問(wèn)來(lái)源:1審結(jié)論，明解題方向觀察所求結(jié)論，PG、GC的值2審條件，挖解題信息觀察條件，PC平面BGDOG平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值3建聯(lián)系，找解題突破口PC平面BGDOG平面BGD,PCOG勾股定理,PC的值 GC的值的值準(zhǔn)確規(guī)范答題(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為AC與BD的交點(diǎn)由ABBC，ADCD，得BD是線段AC的中垂線，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，BDAC. 2分又因?yàn)镻A平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PAACA，PA，AC平面APC，所以BD平面APC. 4分(2)連接OG.由(1)可知，OD平面APC，則DG在平面 APC內(nèi)的射影為OG，所以O(shè)GD是DG與平面APC所成的角 5分由題意得OGPA.在ABC中，AC 2，所以O(shè)CAC. 7分在RtOCD中，OD2.在RtOGD中，tan OGD.所以DG與平面APC所成的角的正切值為. 10分(3)因?yàn)镻C平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG.在RtPAC中，PC，所以GC. 13分從而PG，所以. 15分答題模板速成證明空間線面位置關(guān)系的一般步驟：第一步審清題意分析條件，挖掘題目中平行與垂直關(guān)系 第二步明確方向確定問(wèn)題方向，選擇證明平行或垂直的方法，必要時(shí)添加輔助線 第三步給出證明利用平行垂直關(guān)系的判定或性質(zhì)給出問(wèn)題的證明 第四步反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易漏點(diǎn)，檢查使用定理時(shí)定理成立的條件是否遺漏，符號(hào)表達(dá)是否準(zhǔn)確高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品