《高考數(shù)學復習：第一章 ：第一節(jié)集合回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第一章 ：第一節(jié)集合回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第一節(jié)　集　 合 【考綱下載】 1．了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系． 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 4．在具體情境中，了解全集與空集的含義． 5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． 7．能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算． 1．元素與集合 (1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性． (2)集

2、合與元素的關系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法． (4)常見數(shù)集及其符號表示 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*或N＋[來源:] Z Q R 2.集合間的基本關系 　　表示 關系　　 文字語言[來源:] 記法 集合[來源:] 間的 基本 關系[來源:] 子集 集合A中任意一個元素都是集合B中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A AB或BA 相等 集合A的每一個元素都是集合B

3、的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素 A?B且B?A ?A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ??A 空集是任何非空集合的真子集 ?B且B≠? 3.集合的基本運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集 符號 表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且 x?A} 4.集合的運算性質(zhì) (1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； (2)A∩A＝A，A∩?＝?； (3)A∪A＝A，A∪?＝A； (4)A∩?UA＝

4、?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A. 1．集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同嗎？它們的元素分別是什么？ 提示：這4個集合互不相同，A是以方程x2＝0的解為元素的集合，即A＝{0}；B是函數(shù)y＝x2的定義域，即B＝R；C是函數(shù)y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是拋物線y＝x2上的點組成的集合． 2．集合?，{0}，{?}中有元素嗎？?與{0}是同一個集合嗎？ 提示：?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一個元素0的集合，它不是空集，因為它有一個元素，這個元素是0.{?}是含有一個元素?的集合．?與{0

5、}不是同一個集合． 3．若A中含有n個元素，則A有多少個子集？多少個真子集？ 提示：有2n個子集，2n－1個真子集． 1．(2013北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，則A∩B＝(　　) A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1} 解析：選B　因為A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}． 2．(2013安徽高考)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0,1}，則(?RA)∩B＝(　　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} 解析

6、：選A　因為A＝{x|x＋1>0}＝{x|x＞－1}，所以?RA＝{x|x≤－1}，所以(?RA)∩B＝{－2，－1}． 3．(2013江西高考)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 解析：選A　若a＝0，則A＝?，不符合要求；若a≠0，則Δ＝a2－4a＝0，得a＝4. 4．(教材習題改編)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，則集合B有________個． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}，∴B?A，∴B＝?，{1}，{2}，{1,2}．即集合B有4個． 答案：4 5．設集合A＝

7、{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為__________． 解析：陰影部分是A∩?RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?RB＝{x|x≥1}，所以A∩?RB＝{x|1≤x＜2}． 答案：{x|1≤x＜2} 前沿熱點(一) 以集合為載體的創(chuàng)新型問題 1．以集合為載體的創(chuàng)新型問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算以及創(chuàng)新交匯等，此類問題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力． 2．解決此類問題的關鍵是準確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證，將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運算求解． [典例

8、]　(2013廣東高考)設整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是(　　) A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S C．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S [解題指導]　先要理解新定義集合S中元素的性質(zhì)：(1)x，y，z∈X；(2)x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，然后根據(jù)已知集合中的兩個元素(x，y，z)和(z

9、，w，x)，分別討論x，y，z，w之間的大小關系，進而檢驗元素(y，z，w)和(x，y，w)是否滿足集合S的性質(zhì)特征． [解析]　法一(直接法)：由(x，y，z)∈S，則有x＜y＜z，①　y＜z＜x，②　z＜x＜y，③　三個式子中恰有一個成立； 由(z，w，x)∈S，則有z＜w＜x，④　w＜x＜z，⑤　x＜z＜w，⑥　三個式子中恰有一個成立． 配對后只有四種情況： 第一種，①⑤成立，此時w＜x＜y＜z，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S； 第二種，①⑥成立，此時x＜y＜z＜w，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S； 第三種，②④成立，此時y＜z＜w＜x，于是(y，z，

10、w)∈S，(x，y，w)∈S； 第四種，③④成立，此時z＜w＜x＜y，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S. 綜上所述，可得(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S. 法二(特殊值法)：不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S. [答案]　B [名師點評]　解決本題的關鍵有以下兩點： (1)準確理解集合S的性質(zhì)：x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，把已知集合的兩個元素和要判斷的兩個元素的大小關系進行分類討論． (2)緊扣新定義集合的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，通過分類討論或特殊值法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉

11、的知識進行求解． 有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少．例如，對于集合A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{2,4,6，…，2n，…}，我們可以設計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論．類似地，給出下列4組集合： ①A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{31,32,33，…，3n，…}；②A＝(0,2]與B＝[－3，＋∞)；③A＝[0,1]與B＝[0,3]；④A＝{x|－1≤x≤3}與B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}． 其中，元素個數(shù)一樣多的有(　　) A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 解析：選D　可利用函數(shù)的概念將問題轉(zhuǎn)化為判斷是否能構(gòu)造出一個函數(shù)，使得其定義域與值域分別是條件中所給的兩個集合． ①y＝3x(x∈N*)；②y＝－(0＜x≤2)；③y＝3x(0≤x≤1)；④y＝綜上，元素個數(shù)一樣多的有4組． 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品