專題五 萬有引力與航天1.1.萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用 2.2.環(huán)繞速度環(huán)繞速度 3.3.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 4.4.經(jīng)典時空觀和相對論時空觀經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 1.1.知道天體運動可近似看成勻速圓周運動，理解向心力由萬有知道天體運動可近似看成勻速圓周運動，理解向心力由萬有引力提供引力提供. .2.2.從動力學角度分析環(huán)繞天體做勻速圓周運動中各個運動參量從動力學角度分析環(huán)繞天體做勻速圓周運動中各個運動參量與軌道半徑的關(guān)系與軌道半徑的關(guān)系. .3.3.知道地球表面上物體重力與萬有引力的關(guān)系知道地球表面上物體重力與萬有引力的關(guān)系. .4.4.知道第一宇宙速度的含義和數(shù)值，理解同步衛(wèi)星的運動規(guī)律知道第一宇宙速度的含義和數(shù)值，理解同步衛(wèi)星的運動規(guī)律. . 求解中心天體的質(zhì)量求解中心天體的質(zhì)量【典例【典例1 1】(2012(2012福建高考福建高考) )一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動速圓周運動, ,其線速度大小為其線速度大小為v.v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為彈簧測力計測量一質(zhì)量為m m的物體重力的物體重力, ,物體靜止時物體靜止時, ,彈簧測力彈簧測力計的示數(shù)為計的示數(shù)為N.N.已知引力常量為已知引力常量為G,G,則這顆行星的質(zhì)量為則這顆行星的質(zhì)量為( )( )2424mvmvNvNvA. B. C. D.GNGNGmGm【審題視角【審題視角】解答本題時應(yīng)明確以下兩點：解答本題時應(yīng)明確以下兩點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)行星表面附近做勻速圓周運動物體軌道半徑約等于行星半行星表面附近做勻速圓周運動物體軌道半徑約等于行星半徑徑. .(2)(2)萬有引力約等于重力萬有引力約等于重力, ,其提供向心力其提供向心力. .【精講精析【精講精析】由由N=mgN=mg，得，得 故選故選B.B.答案答案: :B B 222MmMmvGmgGmRRR據(jù)和Ngm，4mvM,GN得【命題人揭秘【命題人揭秘】求解天體質(zhì)量應(yīng)注意的兩點求解天體質(zhì)量應(yīng)注意的兩點(1)(1)應(yīng)用萬有引力定律只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出繞應(yīng)用萬有引力定律只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出繞行天體的質(zhì)量行天體的質(zhì)量. .例如衛(wèi)星繞地球運行，只能求解地球質(zhì)量例如衛(wèi)星繞地球運行，只能求解地球質(zhì)量. .(2)(2)求解中心天體質(zhì)量只需確定兩個條件：一是繞行天體做圓求解中心天體質(zhì)量只需確定兩個條件：一是繞行天體做圓周運動的半徑，二是做圓周運動的周期周運動的半徑，二是做圓周運動的周期. . 天體運動中各物理量間的關(guān)系天體運動中各物理量間的關(guān)系【典例【典例2 2】(2012(2012天津高考天津高考) )一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動周運動, ,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動, ,動能減小為原來動能減小為原來的的 不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化, ,則變軌前后衛(wèi)星的則變軌前后衛(wèi)星的( )( )A.A.向心加速度大小之比為向心加速度大小之比為4141B.B.角速度大小之比為角速度大小之比為2121C.C.周期之比為周期之比為1818D.D.軌道半徑之比為軌道半徑之比為1212 1,4【審題視角【審題視角】解答本題時要注意以下三點：解答本題時要注意以下三點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供. .(2)(2)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑有衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑有關(guān)關(guān). .(3)(3)根據(jù)線速度的變化判斷出軌道半徑的變化，并進一步判斷根據(jù)線速度的變化判斷出軌道半徑的變化，并進一步判斷其他物理量的變化其他物理量的變化. . 【精講精析【精講精析】由動能變?yōu)樵瓉淼挠蓜幽茏優(yōu)樵瓉淼?知，其線速度變?yōu)樵瓉淼闹渚€速度變?yōu)樵瓉淼挠捎?可得可得 所以變軌前后軌道半徑之比為所以變軌前后軌道半徑之比為1414，選項，選項D D錯；錯； 所以變軌前后向心加所以變軌前后向心加速度之比為速度之比為161161，選項，選項A A錯；由錯；由 得，變軌前后角速度之得，變軌前后角速度之比為比為8181，選項，選項B B錯；由錯；由 得，變軌前后周期之比為得，變軌前后周期之比為1818，選項，選項C C對對. .答案：答案：C C 141,222MmvGm,rrGMvr，22MmGMGmaarr由可得，vr2T【命題人揭秘【命題人揭秘】天體運動參量分析應(yīng)注意的問題天體運動參量分析應(yīng)注意的問題(1)(1)對環(huán)繞天體對環(huán)繞天體( (如衛(wèi)星如衛(wèi)星) )運動問題的分析仍然要從動力學的角運動問題的分析仍然要從動力學的角度入手，即度入手，即F F萬萬=F=F向向. .(2)(2)根據(jù)所求運動參量根據(jù)所求運動參量, ,靈活選用靈活選用F F向向的表達形式，如分析線速的表達形式，如分析線速度度v v， (3)(3)在利用推導(dǎo)出的關(guān)系式分析時，要善于抓住不變量來分在利用推導(dǎo)出的關(guān)系式分析時，要善于抓住不變量來分析，如析，如 中中G G、M M均為不變量，所以可得均為不變量，所以可得v v與與 成正比成正比. . 2vFm.r向則GMvr1r 萬有引力在兩個中心天體中的應(yīng)用萬有引力在兩個中心天體中的應(yīng)用【典例【典例3 3】(2011(2011四川高考四川高考) )據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球顆距地球4040光年的光年的“超級地球超級地球”，名為，名為“55Cancri e”.55Cancri e”.該行該行星繞母星星繞母星( (中心天體中心天體) )運行的周期約為地球繞太陽運行周期的運行的周期約為地球繞太陽運行周期的 母星的體積約為太陽的母星的體積約為太陽的6060倍倍. .假設(shè)母星與太陽密度相同，假設(shè)母星與太陽密度相同， “55Cancri e”55Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancri e”55Cancri e”與地球的與地球的( )( )1480，A.A.軌道半徑之比約為軌道半徑之比約為B.B.軌道半徑之比約為軌道半徑之比約為C.C.向心加速度之比約為向心加速度之比約為D.D.向心加速度之比約為向心加速度之比約為【審題視角【審題視角】解答該題應(yīng)注意以下兩點：解答該題應(yīng)注意以下兩點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)由由 分析分析r r的關(guān)系的關(guān)系. .(2)(2)由由 分析分析a a的關(guān)系的關(guān)系. .22GMm2m() rrT22a() rT36048032604802360 480360 480【精講精析【精講精析】(1)(1)軌道半徑的比較軌道半徑的比較: :(2)(2)向心加速度的比較向心加速度的比較: :答案：答案：B B 【命題人揭秘【命題人揭秘】萬有引力與天體的勻速圓周運動的關(guān)系萬有引力與天體的勻速圓周運動的關(guān)系(1)(1)天體運動是一種特殊的勻速圓周運動，它所需要的向心力天體運動是一種特殊的勻速圓周運動，它所需要的向心力由萬有引力這個特殊的力單獨提供由萬有引力這個特殊的力單獨提供. .這是兩者的不同之處，但處理本專題的力與運動的關(guān)系，仍然這是兩者的不同之處，但處理本專題的力與運動的關(guān)系，仍然通過牛頓第二定律這個紐帶，列出動力學方程解決，這還是屬通過牛頓第二定律這個紐帶，列出動力學方程解決，這還是屬于動力學范疇于動力學范疇. .(2)(2)本題不能用開普勒第三定律本題不能用開普勒第三定律 求解，因為中心天體不求解，因為中心天體不是同一天體是同一天體. .22123312TTrr 對地球同步衛(wèi)星的理解對地球同步衛(wèi)星的理解【典例【典例4 4】 (2011(2011北京高考北京高考) )由于通訊和廣播等方面的需要，由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的( )( )A.A.質(zhì)量可以不同質(zhì)量可以不同B.B.軌道半徑可以不同軌道半徑可以不同C.C.軌道平面可以不同軌道平面可以不同D.D.速率可以不同速率可以不同【審題視角【審題視角】解答該題應(yīng)注意以下兩點：解答該題應(yīng)注意以下兩點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同. .(2)(2)軌道半徑?jīng)Q定衛(wèi)星的周期軌道半徑?jīng)Q定衛(wèi)星的周期. . 【精講精析【精講精析】萬有引力提供衛(wèi)星的向心力萬有引力提供衛(wèi)星的向心力, , 解得周期解得周期 環(huán)繞速度環(huán)繞速度 可見周期相同的情況下可見周期相同的情況下軌道半徑必然相同，軌道半徑必然相同，B B錯誤；軌道半徑相同必然其環(huán)繞速度相同，錯誤；軌道半徑相同必然其環(huán)繞速度相同，D D錯誤；同步衛(wèi)星相對于地面靜止，且運行軌道都在赤道上空同一錯誤；同步衛(wèi)星相對于地面靜止，且運行軌道都在赤道上空同一個圓軌道上，個圓軌道上，C C錯誤；同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，錯誤；同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，A A正確正確. .答案：答案：A A 222GMm2vm() rmrTr，3rT2 GM，GMvr，【命題人揭秘【命題人揭秘】同步衛(wèi)星的四大特點同步衛(wèi)星的四大特點地球同步衛(wèi)星是相對地球表面靜止的穩(wěn)定運行衛(wèi)星，有四大特地球同步衛(wèi)星是相對地球表面靜止的穩(wěn)定運行衛(wèi)星，有四大特點：點：(1)(1)地球同步衛(wèi)星的周期一定為地球同步衛(wèi)星的周期一定為24 h.24 h.(2)(2)地球同步軌道平面一定與地球赤道平面重合地球同步軌道平面一定與地球赤道平面重合. .(3)(3)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑一定為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑一定為3.63.610104 4 km. km.(4)(4)地球同步衛(wèi)星的線速度方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同地球同步衛(wèi)星的線速度方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同. . 人造衛(wèi)星的變軌問題人造衛(wèi)星的變軌問題【典例【典例5 5】(2010(2010江蘇高考江蘇高考)2009)2009年年5 5月，航天飛機在完成對哈月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A A點從圓形軌道點從圓形軌道進入橢圓軌進入橢圓軌道道，B B為軌道為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有下列說法中正確的有( )( )A.A.在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過A A的速度小于經(jīng)過的速度小于經(jīng)過B B的速度的速度B.B.在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過A A的動能小于在軌道的動能小于在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過A A 的動能的動能C.C.在軌道在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期上運動的周期D.D.在軌道在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過A A的加速度小于在軌道的加速度小于在軌道上經(jīng)過上經(jīng)過A A的加速度的加速度【審題視角【審題視角】解答本題時，應(yīng)注意以下兩點：解答本題時，應(yīng)注意以下兩點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)軌道軌道為橢圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期為橢圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問題問題. .(2)(2)明確變軌前后速度的變化明確變軌前后速度的變化. . 【精講精析【精講精析】軌道軌道為橢圓軌道為橢圓軌道, ,根據(jù)開普勒第二定律，航天根據(jù)開普勒第二定律，航天飛機與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地飛機與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠地點的速度點的速度大于遠地點的速度, ,故故A A正確正確. .根據(jù)開普勒第三定律，根據(jù)開普勒第三定律，航天飛機在軌道航天飛機在軌道和軌道和軌道滿足：滿足： 又又R Ra a，可知，可知T TT T，故，故C C正確正確. .航天飛機在航天飛機在A A點變軌時，主動減小速度，所需要點變軌時，主動減小速度，所需要的向心力小于此時的萬有引力，做近心運動，從軌道的向心力小于此時的萬有引力，做近心運動，從軌道變換到變換到軌道軌道， 故故B B正確正確. .無論在軌道無論在軌道上還是在軌道上還是在軌道上，上，A A點到地球的距離不變，航天飛機受到的萬有引力一樣，由牛頓點到地球的距離不變，航天飛機受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故第二定律可知向心加速度相同，故D D錯誤錯誤. .答案：答案：A A、B B、C C2233aRTT，2k1Emv2又，【命題人揭秘【命題人揭秘】人造衛(wèi)星的兩類變軌問題人造衛(wèi)星的兩類變軌問題(1)(1)漸變漸變: :由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化化( (逐漸增大或逐漸減小逐漸增大或逐漸減小) )，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動運動仍可以看做是勻速圓周運動. .解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化變化. .(2)(2)突變突變: :由于技術(shù)上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動由于技術(shù)上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達預(yù)定的飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達預(yù)定的目標目標. .結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑軌道半徑( (增大軌道高度增大軌道高度h)h)，一定要給衛(wèi)星增加能量，一定要給衛(wèi)星增加能量. .與在低軌與在低軌道時比較，衛(wèi)星在同步軌道上的動能道時比較，衛(wèi)星在同步軌道上的動能E Ek k減小了，勢能減小了，勢能E Ep p增大了，增大了，機械能機械能E E機機也增大了也增大了( (增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來增加的機械能由化學能轉(zhuǎn)化而來).). 宇宙速度宇宙速度【典例【典例6 6】(2009(2009北京高考北京高考) )已知地球半徑為已知地球半徑為R R，地球表面重力，地球表面重力加速度為加速度為g g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響. .(1)(1)推導(dǎo)第一宇宙速度推導(dǎo)第一宇宙速度v v的表達式；的表達式；(2)(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h h，求衛(wèi)星的運行周期求衛(wèi)星的運行周期T.T.【審題視角【審題視角】解答本題要把握以下三點解答本題要把握以下三點: :【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是最小的地球的第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是最小的發(fā)射速度發(fā)射速度. .(2)(2)在忽略地球的自轉(zhuǎn)影響時，地球表面處萬有引力等于重力在忽略地球的自轉(zhuǎn)影響時，地球表面處萬有引力等于重力. .(3)(3)由由F F萬萬=F=F向向列式時，要準確地選擇表達形式列式時，要準確地選擇表達形式. . 【精講精析【精講精析】(1)(1)不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面附近的萬不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面附近的萬有引力等于重力：有引力等于重力： 對于近地衛(wèi)星，由萬有引力與天體運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二對于近地衛(wèi)星，由萬有引力與天體運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得：定律得： 由由兩式，可知兩式，可知2MmG mgR22MmvG mRRvgR(2)(2)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度為h,h,則軌道半徑則軌道半徑r=R+hr=R+h 由萬有引力與天體運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得由萬有引力與天體運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得 由由得得答案：答案：222Mm4GmrrT3224RhTgR 3224Rh1gR 2gR【命題人揭秘【命題人揭秘】 宇宙速度的兩點提醒宇宙速度的兩點提醒(1)(1)要熟練掌握地球的三種宇宙速度，包括含義及數(shù)值要熟練掌握地球的三種宇宙速度，包括含義及數(shù)值. .(2)(2)除地球以外除地球以外, ,其他星球也有各自對應(yīng)的宇宙速度，其第一宇其他星球也有各自對應(yīng)的宇宙速度，其第一宇宙速度仍然是該星球最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度、近地宙速度仍然是該星球最小的發(fā)射速度、最大的環(huán)繞速度、近地衛(wèi)星的線速度衛(wèi)星的線速度. .考題常常以兩個星球為背景，求解它們第一宇宙速度大小之比考題常常以兩個星球為背景，求解它們第一宇宙速度大小之比. .解決這類問題關(guān)鍵是掌握宇宙速度的概念，從萬有引力與天體解決這類問題關(guān)鍵是掌握宇宙速度的概念，從萬有引力與天體運動的關(guān)系入手，利用牛頓第二定律求解即可運動的關(guān)系入手，利用牛頓第二定律求解即可. . 雙星模型雙星模型【典例【典例7 7】(2010(2010全國卷全國卷)質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m和和M M的兩個星球的兩個星球A A和和B B在引力作用下都繞在引力作用下都繞O O點做勻速圓周運動，星球點做勻速圓周運動，星球A A和和B B兩者中心之兩者中心之間距離為間距離為L.L.已知已知A A、B B的中心和的中心和O O三點始終共線，三點始終共線，A A和和B B分別在分別在O O的的兩側(cè)兩側(cè). .引力常數(shù)為引力常數(shù)為G.G.(1)(1)求兩星球做圓周運動的周期求兩星球做圓周運動的周期. .(2)(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球球看成上述星球A A和和B B，月球繞其軌道中心運行的周期記為，月球繞其軌道中心運行的周期記為T T1 1. .但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為這樣算得的運行周期記為T T2 2. .已知地球和月球的質(zhì)量分別為已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98 5.98 10102424kg kg 和和 7.35 7.35 10102222kg .kg .求求T T2 2與與T T1 1兩者平方之比兩者平方之比.(.(結(jié)結(jié)果保留果保留3 3位小數(shù)位小數(shù)) )【審題視角【審題視角】解答本題時，應(yīng)注意以下兩點：解答本題時，應(yīng)注意以下兩點：【關(guān)鍵點【關(guān)鍵點】(1)(1)明確兩星球之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動所需明確兩星球之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動所需的向心力的向心力. .(2)(2)兩星球圍繞同一點做勻速圓周運動，角速度和周期相同兩星球圍繞同一點做勻速圓周運動，角速度和周期相同. .【精講精析【精講精析】(1)(1)求解兩星球做圓周運動的周期求解兩星球做圓周運動的周期. .兩星球圍繞同一點兩星球圍繞同一點O O做勻速圓周運動，其角速度一樣，周期也做勻速圓周運動，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可知：一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可知：對于對于B B：對于對于A:A:其中：其中：r r1 1+r+r2 2=L=L由以上三式，可得：由以上三式，可得：2122Mm4GMrLT2222Mm4GmrLT3LT2G(Mm)(2)(2)對于地月系統(tǒng)，求對于地月系統(tǒng)，求T T2 2與與T T1 1平方之比時，若認為地球和月球都平方之比時，若認為地球和月球都圍繞中心連線某點圍繞中心連線某點O O做勻速圓周運動，做勻速圓周運動，由由(1)(1)可知兩星球運行周期可知兩星球運行周期若認為月球圍繞地心做勻速圓周運動，由萬有引力與天體運動若認為月球圍繞地心做勻速圓周運動，由萬有引力與天體運動的關(guān)系：的關(guān)系：從而得從而得答案答案: :31LT2G(Mm)2222Mm4GmLLT2324 LTGM 3L1 2 2 1.012G Mm2221TMm1.012TM那么【閱卷人點撥【閱卷人點撥】失失分分提提示示 (1)(1)對于對于M M、m m所受到的萬有引力表達式寫成所受到的萬有引力表達式寫成 甚至寫成甚至寫成(2)(2)不能發(fā)現(xiàn)兩星球圍繞同一點不能發(fā)現(xiàn)兩星球圍繞同一點O O做勻速圓周運動時角速度做勻速圓周運動時角速度的相等關(guān)系的相等關(guān)系. .備備考考指指南南該類題目綜合性較強，在復(fù)習時要注意以下兩個方面：該類題目綜合性較強，在復(fù)習時要注意以下兩個方面：(1)(1)在一輪復(fù)習中，注意準確把握基本知識和基本規(guī)律在一輪復(fù)習中，注意準確把握基本知識和基本規(guī)律. .(2)(2)將兩個物體的運動情景進行對比時，或者將一個物體兩將兩個物體的運動情景進行對比時，或者將一個物體兩種不同的運動情景對比時，抓住相同之處往往是解決問題種不同的運動情景對比時，抓住相同之處往往是解決問題的突破點的突破點. .2212MmMmGGrr、，MmMmGG.rL、 萬有引力定律萬有引力定律 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.(20121.(2012江蘇高考江蘇高考)2011)2011年年8 8月，月，“嫦娥二嫦娥二號號”成功進入了環(huán)繞成功進入了環(huán)繞“日地拉格朗日點日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家的國家. .如圖所示，該拉格朗日點位于太陽如圖所示，該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的( )( ) A.A.線速度大于地球的線速度線速度大于地球的線速度B.B.向心加速度大于地球的向心加速度向心加速度大于地球的向心加速度C.C.向心力僅由太陽的引力提供向心力僅由太陽的引力提供D.D.向心力僅由地球的引力提供向心力僅由地球的引力提供【解析【解析】選選A A、B.B.由題意知在該位置時，飛行器和地球具有相由題意知在該位置時，飛行器和地球具有相同的角速度，由于飛行器繞太陽運行的軌道半徑大于地球繞太同的角速度，由于飛行器繞太陽運行的軌道半徑大于地球繞太陽運行的軌道半徑，由陽運行的軌道半徑，由v=rv=r可知，飛行器的線速度一定大于可知，飛行器的線速度一定大于地球的線速度，地球的線速度，A A正確；由正確；由a=a=2 2r r可知，飛行器的向心加速度可知，飛行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度，一定大于地球的向心加速度，B B正確；此位置上向心力應(yīng)由太正確；此位置上向心力應(yīng)由太陽和地球?qū)ζ淙f有引力的合力提供，所以陽和地球?qū)ζ淙f有引力的合力提供，所以C C和和D D錯誤錯誤. .答案選答案選A A、B.B. 2.(20122.(2012新課標全國卷新課標全國卷) )假設(shè)地球是一半徑為假設(shè)地球是一半徑為R R、質(zhì)量分布均、質(zhì)量分布均勻的球體勻的球體. .一礦井深度為一礦井深度為d.d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零體的引力為零. .礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. d1Rd1R2Rd()R2R()Rd【解析【解析】選選A.A.根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有：根據(jù)萬有引力與重力相等可得，在地面處有： 在礦井底部有：在礦井底部有：所以所以 故選項故選項A A正確正確. . 324mR 3Gmg,R324m Rd3GmgRd，gRdd1.gRR 3.(20103.(2010廣東高考廣東高考) )下列關(guān)于力的說法正確的是下列關(guān)于力的說法正確的是( )( )A.A.作用力和反作用力作用在同一物體上作用力和反作用力作用在同一物體上B.B.太陽系中的行星均受到太陽的引力作用太陽系中的行星均受到太陽的引力作用C.C.運行的人造地球衛(wèi)星所受引力的方向不變運行的人造地球衛(wèi)星所受引力的方向不變D.D.伽利略的理想實驗說明了力不是維持物體運動的原因伽利略的理想實驗說明了力不是維持物體運動的原因【解析【解析】選選B B、D.D.根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律, ,作用力與反作用力分別作作用力與反作用力分別作用在兩個相互作用的物體上，故用在兩個相互作用的物體上，故A A錯誤錯誤. .由萬有引力定律可知：由萬有引力定律可知：太陽系中的行星都受到太陽的引力作用太陽系中的行星都受到太陽的引力作用, ,故故B B正確正確. .人造地球衛(wèi)人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地心運動，位置不斷變化，引力的方向也不斷變化星環(huán)繞地心運動，位置不斷變化，引力的方向也不斷變化, ,故故C C錯誤錯誤. .伽利略的理想實驗說明物體在水平方向不受外力時，做伽利略的理想實驗說明物體在水平方向不受外力時，做勻速直線運動，即力不是維持物體運動的原因勻速直線運動，即力不是維持物體運動的原因, ,故故D D正確正確. . 4.(20104.(2010上海高考上海高考) )牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律. .在創(chuàng)建萬有引力在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中定律的過程中, , 牛頓牛頓( )( )A.A.接受了胡克等科學家關(guān)于接受了胡克等科學家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反吸引力與兩中心距離的平方成反比比”的猜想的猜想B.B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即FmFm的結(jié)論的結(jié)論C.C.根據(jù)根據(jù)FmFm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出得出FmFm1 1m m2 2D.D.根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G G的大小的大小【解析【解析】選選A A、B.B.在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓只是接在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓只是接受了平方反比猜想和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即受了平方反比猜想和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即FmFm的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，卡文迪許利用扭秤實驗的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，卡文迪許利用扭秤實驗測量出萬有引力常量測量出萬有引力常量G G的大小，而的大小，而C C項也是在建立萬有引力定律項也是在建立萬有引力定律后才進行的探索，因此符合題意的只有后才進行的探索，因此符合題意的只有A A、B.B. 萬有引力與天體運動的關(guān)系萬有引力與天體運動的關(guān)系 高考指數(shù)高考指數(shù): :5.(20125.(2012浙江高考浙江高考) )如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶行星帶. .假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動勻速圓周運動. .下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )A.A.太陽對各小行星的引力相同太陽對各小行星的引力相同B.B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C.C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值加速度值D.D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值速度值【解析【解析】選選C.C.根據(jù)萬有引力定律根據(jù)萬有引力定律 可知，由于各小行可知，由于各小行星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項星的質(zhì)量和到太陽的距離不同，萬有引力不同，選項A A錯誤；錯誤；設(shè)太陽的質(zhì)量為設(shè)太陽的質(zhì)量為M M，小行星的質(zhì)量為，小行星的質(zhì)量為m m，由萬有引力提供向心，由萬有引力提供向心力，則力，則 則各小行星做勻速圓周運動的周期則各小行星做勻速圓周運動的周期 因為各小行星的軌道半徑因為各小行星的軌道半徑r r大于地球的軌道半徑，大于地球的軌道半徑，所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期一年，選項所以各小行星繞太陽運動的周期均大于地球的周期一年，選項B B錯誤；向心加速度錯誤；向心加速度 內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離內(nèi)側(cè)小行星到太陽的距離小，向心加速度大，選項小，向心加速度大，選項C C正確；由正確；由 得小行星的線得小行星的線速度速度 小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)小行星做圓周運動的軌道半徑大于地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項軌道半徑，線速度小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的線速度，選項D D錯誤錯誤. . 2MmFGr222Mm4GmrrT，3rT2GM，2FMaG,mr22MmvGmrrGMvr，6.(20116.(2011天津高考天津高考) )質(zhì)量為質(zhì)量為m m的探月航天器在接近月球表面的的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動，已知月球質(zhì)量為軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動，已知月球質(zhì)量為M M，月球半徑為月球半徑為R R，月球表面重力加速度為，月球表面重力加速度為g g，引力常量為，引力常量為G G，不考，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的( )( )A.A.線速度線速度 B.B.角速度角速度C.C.運行周期運行周期 D.D.向心加速度向心加速度GMvRgRRT2g2GmaR【解題指南【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點解答本題應(yīng)注意以下兩點: :(1)(1)萬有引力提供航天器在月球附近做勻速圓周運動的向心力萬有引力提供航天器在月球附近做勻速圓周運動的向心力. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)F F萬萬=F=F向向，列出與，列出與v v、T T、a a有關(guān)的方程求解有關(guān)的方程求解. .【解析【解析】選選A A、C C月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二器在月球附近做勻速圓周運動所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得定律列方程得 則探月航天器的線速度則探月航天器的線速度為為 選項選項A A正確正確. .其加速度其加速度 選項選項D D錯誤錯誤. .又知，又知，在月球附近滿足在月球附近滿足 因此探月航天器的角速度因此探月航天器的角速度 其周期為其周期為 ，選項，選項B B錯誤，選項錯誤，選項C C正確正確. . 222MmvGmm RmaRR，GMv,R2GMa,R22MmGm RmgR，gR，2RT2g7.(20107.(2010福建高考福建高考) )火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目. .假設(shè)火星探測器假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為在火星表面附近圓形軌道運行周期為T T1 1，神舟飛船在地球表面，神舟飛船在地球表面附近圓形軌道運行周期為附近圓形軌道運行周期為T T2 2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p p，火星半徑與地球半徑之比為火星半徑與地球半徑之比為q q，則，則T T1 1、T T2 2之比為之比為 ( )( )33331pqA. pq B. C. D.pqqp【解題指南【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點解答本題應(yīng)注意以下兩點: :(1)(1)知道萬有引力提供探測器做勻速圓周運動所需要的向心力知道萬有引力提供探測器做勻速圓周運動所需要的向心力. .(2)(2)準確選擇表達形式：準確選擇表達形式： 推導(dǎo)周期與星球質(zhì)量推導(dǎo)周期與星球質(zhì)量和半徑的關(guān)系和半徑的關(guān)系. .222Mm4GmrrT，【解析【解析】選選D.D.探測器做勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引探測器做勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，列出動力學方程：力提供，根據(jù)牛頓第二定律，列出動力學方程：對于火星探測器：對于火星探測器：可得：可得：對于神舟飛船：對于神舟飛船：可得：可得： 故故D D正確正確. .211112211M m4GmrrT，3111rT2,GM222222222M m4GmrrT，3222rT2GM，331123221Tr MqTr Mp則，8.(20108.(2010北京高考北京高考) )一物體靜置在平均密度為一物體靜置在平均密度為的球形天體表的球形天體表面的赤道上面的赤道上. .已知萬有引力常量，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對已知萬有引力常量，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為( )( )【解析【解析】選選D.D.物體對天體表面的壓力恰好為零，此時物體受到物體對天體表面的壓力恰好為零，此時物體受到的萬有引力提供向心力，則的萬有引力提供向心力，則 其中其中 解得解得 故正確答案為故正確答案為D.D. 11112222433A.() B.() C.() D.()3G4GGG222Mm4GmRRT，34M R3，123T()G，9.(20109.(2010上海高考上海高考) )月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為大小為a a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g g1 1，在月球繞地球，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g g2 2，則，則( )( )A.gA.g1 1=a B.g=a B.g2 2=a=aC.gC.g1 1+g+g2 2=a D.g=a D.g2 2-g-g1 1=a=a【解析【解析】選選B B月球繞地球做勻速圓周運動，其所需向心力由月球繞地球做勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律可知萬有引力提供，由牛頓第二定律可知 其中其中a a為向心為向心加速度在月球繞地球運行的軌道處重力等于萬有引力，即加速度在月球繞地球運行的軌道處重力等于萬有引力，即 根據(jù)以上兩式，可知根據(jù)以上兩式，可知g g2 2=a=a，故，故B B正確正確. .2MmGma,r22MmGmgr，10.(201010.(2010重慶高考重慶高考) )月球與地球質(zhì)量之比約為月球與地球質(zhì)量之比約為180180，有研究，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞地球與月球連線上某點都圍繞地球與月球連線上某點O O做勻速圓周運動做勻速圓周運動. .據(jù)此觀點，可據(jù)此觀點，可知月球與地球繞知月球與地球繞O O點運動的線速度大小之比約為點運動的線速度大小之比約為( )( )A.16 400 B.180A.16 400 B.180C.801 D.6 4001C.801 D.6 4001【解析【解析】選選C.C.月球與地球都圍繞同一點月球與地球都圍繞同一點O O做勻速圓周運動，其角速度一樣，做勻速圓周運動，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可知：周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可知：對于地球：對于地球：對于月球?qū)τ谠虑? :由以上兩式可得：由以上兩式可得：可得可得 所以選所以選C.C. 212MmGMr L222MmGmr L12rm1vrMr80，由2211vr80vr1，11.(201011.(2010全國卷全國卷)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的球半徑的6 6倍倍. .若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.52.5倍，則該行星的自倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為轉(zhuǎn)周期約為( )( )A.6A.6小時小時 B. 12B. 12小時小時C.24C.24小時小時 D. 36D. 36小時小時【解析【解析】選選B.B.地球同步衛(wèi)星的周期為地球同步衛(wèi)星的周期為T T1 1=24=24小時，軌道半徑為小時，軌道半徑為r r1 1=7R=7R1 1，密度為，密度為1 1. .某行星的同步衛(wèi)星的周期為某行星的同步衛(wèi)星的周期為T T2 2，軌道半徑，軌道半徑為為r r2 2=3.5R=3.5R2 2，密度為，密度為2 2. .根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有別有兩式化簡得兩式化簡得311121121132222222224GmR23 m () rrT4GmR23m () rrT12TT12 2小時 解決中心天體問題的兩條思路解決中心天體問題的兩條思路 高考指數(shù)高考指數(shù): :12.(201212.(2012安徽高考安徽高考) )我國發(fā)射的我國發(fā)射的“天宮一號天宮一號”和和“神舟八號神舟八號”在對接前，在對接前，“天宮一號天宮一號”的運行軌道高度為的運行軌道高度為350 km,“350 km,“神舟八神舟八號號”的運行軌道高度為的運行軌道高度為343 km.343 km.它們的運行軌道均視為圓周，它們的運行軌道均視為圓周，則則( )( )A.“A.“天宮一號天宮一號”比比“神舟八號神舟八號”速度大速度大B.“B.“天宮一號天宮一號”比比“神舟八號神舟八號”周期長周期長C.“C.“天宮一號天宮一號”比比“神舟八號神舟八號”角速度大角速度大D.“D.“天宮一號天宮一號”比比“神舟八號神舟八號”加速度大加速度大【解析【解析】選選B.B.由由 得得 由于由于r r天天rr神神，所以所以v v天天vv神神，天天TT神神，a a天天aaa同同, ,故故D D對對. . 22GMm2m Rh ()TRh，232GMThR,4GMvRh，2GMm,Rh22GMmGMmaaRhRh同同得，2GMgR表， 萬有引力與人造衛(wèi)星的綜合應(yīng)用萬有引力與人造衛(wèi)星的綜合應(yīng)用 高考指數(shù)高考指數(shù): :22.(201222.(2012北京高考北京高考) )關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正關(guān)于環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，下列說法正確的是確的是( )( )A.A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期的周期B.B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率的速率C.C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同能不同D.D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合會重合【解題指南【解題指南】本題需要把握以下三點：本題需要把握以下三點：(1)(1)行星運動的開普勒定律行星運動的開普勒定律. .(2)(2)衛(wèi)星運行過程中機械能守恒衛(wèi)星運行過程中機械能守恒. .(3)(3)同步衛(wèi)星的周期都是相等的同步衛(wèi)星的周期都是相等的. . 【解析【解析】選選B.B.根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長軸的立方與周期根據(jù)開普勒定律，橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常數(shù)，即的平方之比是一個常數(shù)，即 如果兩顆衛(wèi)星軌道半長軸如果兩顆衛(wèi)星軌道半長軸相等，它們的運行周期就相等，相等，它們的運行周期就相等，A A錯誤；同步衛(wèi)星的軌道是正錯誤；同步衛(wèi)星的軌道是正圓，周期都是圓，周期都是2424小時，根據(jù)小時，根據(jù) 所有同步衛(wèi)星的軌道半徑所有同步衛(wèi)星的軌道半徑r r都相等，都相等，C C錯誤；衛(wèi)星運行過程中機械能守恒，在軌道的不同錯誤；衛(wèi)星運行過程中機械能守恒，在軌道的不同位置可能有相等的重力勢能，因而具有相等的動能，所以軌道位置可能有相等的重力勢能，因而具有相等的動能，所以軌道的不同位置，速率也有可能相等，的不同位置，速率也有可能相等，B B正確；過北京上空的衛(wèi)星正確；過北京上空的衛(wèi)星軌道可以有無數(shù)多條，軌道可以有無數(shù)多條，D D錯誤錯誤. .32rkT ，32rk,T23.(201223.(2012廣東高考廣東高考) )如圖所示如圖所示, ,飛船從軌道飛船從軌道1 1變軌至軌道變軌至軌道2.2.若若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動, ,不考慮質(zhì)量變化不考慮質(zhì)量變化, ,相對于在相對于在軌道軌道1 1上上, ,飛船在軌道飛船在軌道2 2上的上的( )( )A.A.動能大動能大B.B.向心加速度大向心加速度大C.C.運行周期長運行周期長D.D.角速度小角速度小【解析【解析】選選C C、D.D.由萬有引力定律及向心力公式得由萬有引力定律及向心力公式得 由題意知由題意知r r2 2r r1 1，由此可知，由此可知 A A錯錯. . 則則a a2 2a a1 1，B B錯錯. . 則則2 21 1，D D對對. C. C對對. . 2222v4mmrmrrT，k2k1GmMEE2r，則，2GMar，3GMr，212TTT，則 ，2mMGmar2k1Emv224.(201124.(2011新課標全國卷新課標全國卷) )衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)衛(wèi)星電話信號需要通過地球同步衛(wèi)星傳送星傳送. .如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出如果你與同學在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于信號至對方接收到信號所需最短時間最接近于( (可能用到的數(shù)可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為據(jù)：月球繞地球運動的軌道半徑約為3.83.810105 5 km km，運行周期，運行周期約為約為2727天，地球半徑約為天，地球半徑約為6 400 km6 400 km，無線電信號的傳播速度為，無線電信號的傳播速度為3 310108 8 m/s m/s)( )( )A.0.1 s B.0.25 sA.0.1 s B.0.25 sC.0.5 s D.1 sC.0.5 s D.1 s 【解題指南【解題指南】解答本題時可按以下思路分析：解答本題時可按以下思路分析：(1)(1)由開普勒第三定律求出同步衛(wèi)星的軌道半徑由開普勒第三定律求出同步衛(wèi)星的軌道半徑. .(2)(2)求出同步衛(wèi)星距地面的距離求出同步衛(wèi)星距地面的距離. .(3)(3)求出無線電信號往返的時間求出無線電信號往返的時間. .【解析【解析】選選B.B.根據(jù)開普勒第三定律可得：根據(jù)開普勒第三定律可得： 則同步衛(wèi)星則同步衛(wèi)星的軌道半徑為的軌道半徑為 代入已知條件得，代入已知條件得， 因此同步衛(wèi)星到地面的最近距離為因此同步衛(wèi)星到地面的最近距離為 從發(fā)出信號至對方接收到信號所需最從發(fā)出信號至對方接收到信號所需最短時間短時間 即即A A、C C、D D錯，錯，B B正確正確. . 3322rrTT月衛(wèi)月衛(wèi)，23Tr() r T衛(wèi)衛(wèi)月月，23rr4.2227月衛(wèi)676.4 10 m3.58 10 m，2Lt0.24 sc，710 m，7L rr4.22 10 m 衛(wèi)25.(201025.(2010山東高考山東高考)1970)1970年年4 4月月2424日，我國自行設(shè)計、制造的第日，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元業(yè)的新紀元.“.“東方紅一號東方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點的運行軌道為橢圓軌道，其近地點M M和遠地點和遠地點N N的高度分別為的高度分別為439 km439 km和和2 384 km2 384 km，則，則( )( )A.A.衛(wèi)星在衛(wèi)星在M M點的勢能大于在點的勢能大于在N N點的勢能點的勢能B.B.衛(wèi)星在衛(wèi)星在M M點的角速度大于在點的角速度大于在N N點的角速度點的角速度C.C.衛(wèi)星在衛(wèi)星在M M點的加速度大于在點的加速度大于在N N點的加速度點的加速度D.D.衛(wèi)星在衛(wèi)星在N N點的速度大于點的速度大于7.9 km/s7.9 km/s 【解析【解析】選選B B、C.C.衛(wèi)星在點距地面較近，重力勢能較小衛(wèi)星在點距地面較近，重力勢能較小, ,故故A A錯，又因為在錯，又因為在M M點受到的萬有引力大于點受到的萬有引力大于N N點受到的萬有引力，所點受到的萬有引力，所以衛(wèi)星在點的加速度大于在以衛(wèi)星在點的加速度大于在N N點的加速度，點的加速度，C C正確；衛(wèi)星離地正確；衛(wèi)星離地面越近，軌道半徑越小，線速度越大，角速度越大，所以面越近，軌道半徑越小，線速度越大，角速度越大，所以B B正正確；衛(wèi)星的第一宇宙速度是確；衛(wèi)星的第一宇宙速度是 7.9 km/s7.9 km/s，是近地衛(wèi)星，是近地衛(wèi)星( (軌道半徑軌道半徑近似等于地球半徑近似等于地球半徑) )的線速度，也是最大的環(huán)繞速度，所以的線速度，也是最大的環(huán)繞速度，所以D D錯錯誤誤. . 開普勒第三定律的應(yīng)用開普勒第三定律的應(yīng)用 高考指數(shù)高考指數(shù): :26.(201126.(2011重慶高考重慶高考) )某行星和地球繞某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓. .每過每過N N年，年，該行星會運行到日地連線的延長線上，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示如圖所示. .該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為之比為 ( )( )22333322N1NN1NA.() B.() C.() D. ()NN1NN1【解析【解析】選選B.B.地球周期地球周期T T1 1=1=1年，經(jīng)過年，經(jīng)過N N年，地球比行星多轉(zhuǎn)一年，地球比行星多轉(zhuǎn)一圈，即多轉(zhuǎn)圈，即多轉(zhuǎn)22，角速度之差為，角速度之差為 由開普勒第三定律由開普勒第三定律12122222()N2TTTT()，所以，22232222331111TrrTN()()()() .TrrTN1得2NTN1即，27.(201127.(2011海南高考海南高考)2011)2011年年4 4月月1010日，我國成功發(fā)射第日，我國成功發(fā)射第8 8顆北顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPSGPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPSGPS由運行周由運行周期為期為1212小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和小時的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和GPSGPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為R R1 1和和R R2 2，向心加速度分別為，向心加速度分別為a a1 1和和a a2 2，則則R R1 1RR2 2=_=_，a a1 1aa2 2=_(=_(可用根式表示可用根式表示).). 【解析【解析】依據(jù)題意可知依據(jù)題意可知T T1 1=24 h=24 h，T T2 2=12 h=12 h，由開普勒第三定律，由開普勒第三定律 由萬有引力提供向心力公式由萬有引力提供向心力公式答案答案: :322311113322222RTRT()4RTRT，所以；23122221aRMmGma12 2.RaR，可得334 12 2 28.(201128.(2011安徽高考安徽高考)(1)(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T T的的二次方成正比，二次方成正比， k k是一個對所有行星都相同的常量是一個對所有行星都相同的常量. .將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量常量k k的表達式的表達式. .已知引力常量為已知引力常量為G G，太陽的質(zhì)量為，太陽的質(zhì)量為M M太太. .(2)(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)引力系統(tǒng)( (如地月系統(tǒng)如地月系統(tǒng)) )都成立都成立. .經(jīng)測定月地距離為經(jīng)測定月地距離為3.843.8410108 8 m m，月球繞地球運動的周期為月球繞地球運動的周期為2.362.3610106 6 s s，試計算地球的質(zhì)量，試計算地球的質(zhì)量M M地地.(G.(G=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) ) 32akT即，【解析【解析】(1)(1)因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長因行星繞太陽做勻速圓周運動，于是軌道半長軸軸a a即為軌道半徑即為軌道半徑r r