木爐工業(yè)案例分析報(bào)告第五小組木爐工業(yè)案例分析報(bào)告 完成時(shí)間：2008年5月20日Data, Models and Decisions Case 3：The Wood Stove Industry Wood stoves have become increasingly popular for home heating since the advent of higher energy prices. In many urban areas where wood stoves have become popular, they have contributed to local air pollution, thus drawing considerable attention from governmental agencies charged with monitoring air quality. Proposals have been offered to legislative bodies that wood stoves, like automobiles, require pollution control devices or standards. Some members of the wood stove industry have become concerned that imposed standards might require difficult and expensive modifications that would make their products less competitive in the market for home-heating equipment. The claim is made that a substantial reduction in the air pollution produced by a wood stove can be made by a slight modification of most stoves and by informing wood stove users of better methods for operating their stoves. As a result of concerns over the impact of such regulation, one wood stove manufacturer has undertaken research to determine what product or operational modifications would minimize the air pollution produced by its brand of wood stoves. The research involved the measurement of particulate matter, as observed by a photoelectric cell, shown by the gases venting out of a wood stove chimney. This method, used in conjunction with a measure of air flown out of the stack, provided a relative measure of particulate matter in terms of the percentage of light blocked by (or passing through) the venting gases. Since the manufacturers product could be used with two sizes of flue pipe, the experiment involved varying the air intake setting (1/4, 1/2, 3/4, and full open) and the flue size, and measuring the temperature and the relative level of particulate matter exiting the stack. The experiment was conducted by first building a fire in the stove and then closing the stove and adjusting the air intake valve to the appropriate level. After half an hour (to allow the fire to stabilize at the set air flow level), measurements of temperature and particulate matter were recorded, see the accompanying table. Analyze these data by the development of an appropriate multivariable regression model relating relative particulate matter concentration to the air intake setting, flue size, and flue temperature. Interpret your results. Observation Number Relative Particulate Matter Concentration Air Intake Setting Flue Size Flue Temperature 1 44 1/4 S 106 2 28 1/2 S 248 3 26 3/4 S 385 4 31 Open S 534 5 42 1/4 L 124 6 26 1/2 L 211 7 29 3/4 L 374 8 34 Open L 487 9 42 1/4 S 131 10 28 1/2 S 230 11 27 3/4 S 353 12 36 Open S 515 13 40 1/4 L 144 14 26 1/2 L 255 15 27 3/4 L 286 16 33 Open L 517 17 42 1/4 S 117 18 27 1/2 S 235 19 25 3/4 S 378 20 34 Open S 510 21 39 1/4 L 139 22 30 1/2 L 248 23 29 3/4 L 302 24 34 Open L 521 案例3：木爐工業(yè)由于高能源價(jià)格的出現(xiàn)，家庭木爐取暖變得日益流行。在許多木爐取暖流行的城市，木爐取暖導(dǎo)致了當(dāng)?shù)氐目諝馕廴荆鹆素?fù)責(zé)監(jiān)控空氣質(zhì)量的政府部門(mén)的高度重視。他們向立法部門(mén)提出建議：木爐需要像汽車(chē)一樣要求有空氣污染控制裝置或者標(biāo)準(zhǔn)。有些木爐工業(yè)的成員擔(dān)心，強(qiáng)制的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)更難達(dá)到，修正的成本也會(huì)很高，這會(huì)導(dǎo)致他們的產(chǎn)品在家庭取暖設(shè)備的市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng)力減弱。他們聲稱，可以通過(guò)對(duì)大多數(shù)木爐做輕微的調(diào)整或者告知木爐使用者更好的操作方法，來(lái)確實(shí)的減少木爐對(duì)空氣的污染。由于擔(dān)心這項(xiàng)規(guī)則的影響，一個(gè)木爐生產(chǎn)商如何最大限度地減少他們的品牌對(duì)空氣所產(chǎn)生的污染，這取決于他們著手研究什么樣的產(chǎn)品或是修正哪些操作細(xì)節(jié)。這項(xiàng)研究主要是通過(guò)木爐煙囪中排放的氣體來(lái)測(cè)量微顆粒物，例如觀察光電細(xì)胞。這種方法和測(cè)量煙囪的排氣量方法相結(jié)合，便提供了一種通過(guò)光源在通風(fēng)口被阻塞的比例來(lái)測(cè)量相關(guān)微顆粒物的方法。既然生產(chǎn)商的產(chǎn)品可用于兩種規(guī)格大小的暖氣管道，那么這個(gè)實(shí)驗(yàn)就包括調(diào)整進(jìn)氣管的設(shè)置（1/4，1/2，3/4或完全開(kāi)放）、調(diào)整暖氣管道的尺寸，并且測(cè)量溫度和相關(guān)微小物質(zhì)的含量。第一次點(diǎn)燃木爐，然后關(guān)閉爐灶，將進(jìn)氣管閥門(mén)調(diào)整到適當(dāng)?shù)乃剑雮€(gè)小時(shí)后（在設(shè)置的空氣流動(dòng)水平下允許爐火穩(wěn)定），測(cè)試并記錄相關(guān)的微量物質(zhì)和溫度，見(jiàn)所附表格。建立相關(guān)一個(gè)適當(dāng)?shù)亩嘣貧w模型來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，模型中相關(guān)微量物質(zhì)含量與空氣進(jìn)出口的設(shè)置，暖氣管大小和煙囪溫度有關(guān)。請(qǐng)解釋你結(jié)果。觀察序號(hào)相關(guān)微量物質(zhì)含量進(jìn)風(fēng)口設(shè)置暖氣管大小暖氣管溫度1441/4S1062281/2S2483263/4S385431OpenS5345421/4L1246261/2L2117293/4L374834OpenL4879421/4S13110281/2S23011273/4S3531236OpenS51513401/4L14414261/2L25515273/4L2861633OpenL51717421/4S11718271/2S23519253/4S3782034OpenS51021391/4L13922301/2L24823293/4L3022434OpenL521案 例 分 析本案例中欲研究木爐燃燒取暖時(shí)煙囪排出氣體中的微量物質(zhì)含量與木爐進(jìn)氣口設(shè)置、暖氣管大小和暖氣片溫度三個(gè)之間的關(guān)系。通過(guò)得出的結(jié)論來(lái)判斷是否可以在可控制的成本內(nèi)，且不影響產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力條件下，通過(guò)對(duì)木爐做輕微調(diào)整及告知消費(fèi)者使用更好的操作方法減少排放尾氣中顆粒物質(zhì)的含量，從而達(dá)到環(huán)境保護(hù)部門(mén)的空氣排放要求。一、變量類型的確定這里我們知道排除尾氣中微量物質(zhì)含量為因變量，其他三個(gè)為自變量。設(shè)定微量物質(zhì)含量為Y，木爐進(jìn)風(fēng)口設(shè)置為X1、暖氣管大小為X2，暖氣片溫度為X3。對(duì)于進(jìn)風(fēng)口的設(shè)置X1有4個(gè)水平，分別是1/4, 1/2, 3/4, Open. 將它們分別換算成一定的比率數(shù)值，分別為：0.25，0.50，0.75，1.00。三個(gè)自變量中，暖氣管有2種型號(hào)，分別為S和L，作為定性變量，我們?nèi)?個(gè)啞變量X2來(lái)分析，X2= 0時(shí)，表示S型號(hào)，X2=1時(shí)，表示L型號(hào)。二、對(duì)Y和X1，X2，X3直接多元線性回歸，觀察顯著性和擬合度 回歸方程為相關(guān)微量物質(zhì)含量 = 38.9 - 48.3 進(jìn)風(fēng)口設(shè)置 + 0.77 暖氣管大小 + 0.0763 暖氣管溫度自變量 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 38.891 2.955 13.16 0.000進(jìn)風(fēng)口設(shè)置 -48.29 21.25 -2.27 0.034暖氣管大小 0.769 2.273 0.34 0.739暖氣管溫度 0.07630 0.04109 1.86 0.078S = 5.45411 R-Sq = 31.5% R-Sq（調(diào)整） = 21.2%方差分析來(lái)源 自由度 SS MS F P回歸 3 273.01 91.00 3.06 0.052殘差誤差 20 594.95 29.75合計(jì) 23 867.96Durbin-Watson 統(tǒng)計(jì)量 = 2.10494 相關(guān)微量物質(zhì)含量 殘差圖 分析以上模型有關(guān)指標(biāo)：R-Sq = 31.5% R-Sq（調(diào)整） = 21.2%，即模型中方程僅能對(duì)尾氣中的顆粒物質(zhì)Y的變異解釋21.2%。顯然不能滿意。標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖顯示，數(shù)據(jù)有隨著Y值增大而增加的趨勢(shì)。即使將所有變量都加入回歸，仍然不能良好的解釋Y值的變異趨勢(shì)，我們考慮其他模型。三、由于對(duì)Y和X1，X2，X3直接多元線性回歸擬合度不高，故考慮將進(jìn)風(fēng)口的比例與溫度的交互作用納入模型?；貧w方程為相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） = 65.0 - 41.8 進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） + 0.173 暖氣管大?。╔2）- 0.150 暖氣管溫度（X3） + 0.171 X1*X3自變量 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 65.033 2.447 26.58 0.000進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） -41.838 7.562 -5.53 0.000暖氣管大?。╔2) 0.1734 0.8084 0.21 0.832暖氣管溫度（X3） -0.15048 0.02409 -6.25 0.000X1*X3 0.17123 0.01448 11.82 0.000S = 1.93561 R-Sq = 91.8% R-Sq（調(diào)整） = 90.1%PRESS = 107.608 R-Sq（預(yù)測(cè)） = 87.60%方差分析來(lái)源 自由度 SS MS F P回歸 4 796.77 199.19 53.17 0.000殘差誤差 19 71.19 3.75合計(jì) 23 867.96來(lái)源 自由度 Seq SS進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） 1 170.41暖氣管大?。╔2) 1 0.04暖氣管溫度（X3) 1 102.56X1*X3 1 523.76異常觀測(cè)值 進(jìn)風(fēng)口設(shè) 微量物質(zhì)含 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)值 置（X1） 量（Y） 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)誤 殘差 殘差 6 0.50 26.000 30.602 0.705 -4.602 -2.55RR 表示此觀測(cè)值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差Durbin-Watson 統(tǒng)計(jì)量 = 2.49205相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 殘差圖 刪后t殘差1Hi(杠桿率)1Cook 距離110.5086145710.3018129540.0232732852-0.0156508690.1523539689.2944E-0630.4689738420.1873860030.0105775924-2.09852910.2317313320.22530097150.3416924220.2053080010.0063267546-3.0650611030.1324806130.19900777972.1158631570.1752357190.16081093380.2961037490.2061552480.00478351890.8728145870.1891648880.03599655510-0.6520882120.1290543780.012994672110.6216279290.1466031280.013719542121.2373341710.1978806610.073484812130.4345445250.2241684650.01139867914-1.016478870.2092751450.05459590715-0.3539473960.4482600260.02133889416-0.63152080.2168384150.022806247170.0135060340.2335542831.17346E-0518-1.0385615760.1293637050.03192104119-0.1755854940.1652985680.001286717200.1231344340.1964913590.00078209121-0.4444559240.2103493620.010988401221.0223208440.172501520.043470995231.150600970.3119481520.11803204424-0.1042909370.2267841090.00067306比較值3（4+1）/24=0.63從上述數(shù)據(jù)可以看出， Y = 65.0 - 41.8 X1 + 0.173X2- 0.150 X3 + 0.171 X1*X3，這個(gè)方程能較好的擬合Y值的變異，判定系數(shù)達(dá)到91.8%，調(diào)整后也為90.1%。另外，根據(jù)杠桿率的經(jīng)驗(yàn)法則判斷，Hi大于3（p+1）/n來(lái)識(shí)別出有影響的觀測(cè)值，自變量的個(gè)數(shù)4個(gè)，觀測(cè)值個(gè)數(shù)為24個(gè)，所以Hi=3（4+1）/24=0.63盡管數(shù)據(jù)顯示有異常觀測(cè)值，但杠桿率Hi均小于0.63，所以基本判斷無(wú)有影響的檢測(cè)值。異常觀測(cè)值：進(jìn)風(fēng)口設(shè) 物質(zhì)含 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)值 置（X1） 量（Y） 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)誤 殘差 殘差6 0.50 26.000 30.602 0.705 -4.602 -2.55R 分析該回歸方程存在的問(wèn)題： 對(duì)于變量X2暖氣管類型，p=0.832>0.05，無(wú)顯著性。 對(duì)各變量做相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） 和暖氣管溫度（X3）相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.982，存在嚴(yán)重多重共線性。相關(guān): 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）, 進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1）, 暖氣管大?。╔2）, 暖氣管溫度（X3） 相關(guān)微量物質(zhì)含量 進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） 暖氣管大?。╔2)進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（X1） -0.443 0.030暖氣管大?。╔2) -0.007 0.000 0.974 1.000暖氣管溫度（X3) -0.370 0.982 -0.039 0.075 0.000 0.858單元格內(nèi)容: Pearson 相關(guān)系數(shù)P 值四、增加啞變量進(jìn)行逐步回歸在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，爐子的暖氣管類型是定性變量，有2個(gè)水平；每個(gè)爐子都有4個(gè)進(jìn)風(fēng)口設(shè)置（1/4, 2/4, 3/4, 4/4）,因此在實(shí)驗(yàn)中單單爐子的選擇和操作對(duì)尾氣的影響可已有8個(gè)組合，即(S, 1/4; S, 2/2; S, 3/4; S, Open; L, 1/4; L, 1/2; L, 3/4; L, Open)。因此，我們將每個(gè)組合作為一個(gè)變量，由于有8個(gè)定性變量，我們?cè)O(shè)置7個(gè)啞變量來(lái)表示這些不同的組合。定義如下：Xa=1, S, 1/2; Xa=0, 其他；Xb=1, S, 3/4; Xb=0, 其他；Xc=1, S,Open; Xc=0, 其他；Xd=1, L, 1/4; Xd=0, 其他；Xe=1, S, 1/2; Xd=0, 其他；Xf=1, L, 3/4; Xa=0, 其他；Xg=1, L, Open; Xg=0, 其他。因此，我們得到的Xa Xg 的值分別為：進(jìn)風(fēng)口設(shè)置暖氣管大小XaXbXcXdXeXfXg1/4S0.000.000.000.000.000.000.001/2S1.000.000.000.000.000.000.003/4S0.001.000.000.000.000.000.00OpenS0.000.001.000.000.000.000.001/4L0.000.000.001.000.000.000.001/2L0.000.000.000.001.000.000.003/4L0.000.000.000.000.001.000.00OpenL0.000.000.000.000.000.001.00可以將相關(guān)顆粒物質(zhì)看做是這些不同組合的變量及暖氣片溫度(X3)的關(guān)系,可得下表：觀察序號(hào)相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）暖氣管溫度(X3)XaXbXcXdXeXfXg1441060000000228248100000032638501000004315340010000542124000100062621100001007293740000010834487000000194213100000001028230100000011273530100000123651500100001340144000100014262550000100152728600000101633517000000117421170000000182723510000001925378010000020345100010000213913900010002230248000010023293020000010243452100000011. 對(duì)以上數(shù)據(jù)作逐步回歸，使用Minitab軟件得出如下數(shù)據(jù)逐步回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）與 暖氣管溫度（X3）, Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 入選用 Alpha: 0.05 刪除用 Alpha: 0.05響應(yīng)為 8 個(gè)自變量上的 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y），N = 24步驟 1 2 3 4 5常量 37.17 38.99 41.51 42.16 44.01暖氣管溫度（X3) -0.0154 -0.0184 -0.0225 -0.0201 -0.0200T 值 -1.87 -2.37 -3.28 -3.74 -8.60P 值 0.075 0.028 0.004 0.001 0.000Xe -7.3 -8.8 -10.1 -11.9T 值 -2.15 -2.96 -4.30 -11.49P 值 0.043 0.008 0.000 0.000Xa -8.5 -9.7 -11.6T 值 -2.85 -4.16 -11.17P 值 0.010 0.001 0.000Xb -8.7 -10.5T 值 -3.77 -10.29P 值 0.001 0.000Xf -9.2T 值 -9.08P 值 0.000S 5.83 5.41 4.67 3.63 1.58R-Sq 13.71 29.27 49.72 71.21 94.84R-Sq（調(diào)整） 9.79 22.53 42.18 65.15 93.41Mallows Cp 287.0 233.7 162.9 88.5 6.4通過(guò)上述步驟得出逐步回歸的方程為：, 各系數(shù)都有顯著性意義。 總判定系數(shù)R-sq=94.84%，調(diào)整后為93.41%。觀察序號(hào)刪后t殘差1Hi(杠桿率)1Cook 距離111.542171630.1836818710.08284723220.409959040.3335663970.01469962430.196953720.333702210.0034205944-1.69632550.1829033750.09721331150.32442530.1675408080.0037151726-1.50812270.3349245210.17827439471.388754210.3395419010.1571450718-0.16240330.1439032620.00078115490.418868890.16164570.00590889100.135643360.3334616280.001622633110.470496320.3341212880.019349739121.689938990.1659761760.08586994113-0.76183160.1512651440.01765133814-0.76203410.3339641340.04968625115-1.65222040.3359564530.21000046516-0.43618010.1676837740.006689189170.229854360.173649820.00195317218-0.54822220.3333488550.02606003419-0.6726780.3334119110.038904668200.146413120.1617835740.00072922821-1.59606190.1551703580.071807705222.542304980.3335516030.41360301230.221127780.3340938830.004316851240.297164550.1711513560.003201263比較值3*(8+1)/24=1.1251雖然有數(shù)據(jù)顯示有異常觀測(cè)值： 相關(guān)微量 暖氣管溫 物質(zhì)含 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)值 度（X3） 量（Y） 擬合值 標(biāo)準(zhǔn)誤 殘差 殘差 22 248 30.000 27.133 0.911 2.867 2.23R但由于該組數(shù)據(jù)杠桿率3*(8+1)/24=1.125, 第22個(gè)觀測(cè)值杠桿率0.333551603，且所有觀測(cè)值的杠桿率均小于1.125，所以本組數(shù)據(jù)無(wú)有影響的觀測(cè)值。該方程較好的解釋了在實(shí)驗(yàn)給定的溫度范圍內(nèi)木爐尾氣中的顆粒物質(zhì)與木爐進(jìn)氣口設(shè)置、暖氣管型號(hào)、暖氣片溫度之間的關(guān)系。,（S, 1/4）=44.01-0.02X3(S,1/2)=44.01-11.6-0.02X3(S,3/4)=44.01-10.5-0.02X3(S,Open)=（S, 1/4）=44.01-0.02X3(L,1/4)=（S, 1/4）=44.01-0.02X3(L,1/2)=44.01-11.9-0.02X3(L,3/42)=44.01-9.2Xf-0.02X3(L,Open)=（L, 1/4）=44.01-0.02X32. 對(duì)以上數(shù)據(jù)做最佳子集回歸最佳子集回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y）與 暖氣管溫度（X3）, Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 響應(yīng)為 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 暖氣管溫度 R-Sq（調(diào) Mallows X3 X X X X X X X方差 R-Sq 整） Cp S ) a b c d e f g 1 24.5 21.1 248.7 5.4578 X 1 16.5 12.7 277.2 5.7404 X 2 36.0 29.9 209.8 5.1445 X X 2 31.2 24.7 226.7 5.3316 X X 3 71.1 66.7 87.0 3.5442 X X X 3 50.0 42.5 162.0 4.6598 X X X 4 80.1 75.9 56.9 3.0179 X X X X 4 78.9 74.5 61.1 3.1051 X X X X 5 94.8 93.4 6.4 1.5772 X X X X X 5 92.1 89.9 16.1 1.9511 X X X X X 6 95.4 93.8 6.2 1.5261 X X X X X X 6 94.9 93.0 8.3 1.6206 X X X X X X 7 95.8 93.9 7.0 1.5138 X X X X X X X 7 95.5 93.5 8.1 1.5689 X X X X X X X 8 95.8 93.5 9.0 1.5618 X X X X X X X X由以上第3步知，X3與進(jìn)風(fēng)口設(shè)置存在多重共線性，所以最好不能同時(shí)作為變量出現(xiàn)在回歸模型中。取以上劃?rùn)M線的變量做后向消元回歸如下：逐步回歸: 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y） 與 Xa, Xb, Xc, Xd, Xe, Xf, Xg 后退法。 刪除用 Alpha: 0.05響應(yīng)為 7 個(gè)自變量上的 相關(guān)微量物質(zhì)含量（Y），N = 24步驟 1 2常量 42.67 41.50Xa -15.0 -13.8T 值 -12.14 -12.05P 值 0.000 0.000Xb -16.7 -15.5T 值 -13.48 -13.50P 值 0.000 0.000Xc -9.0 -7.8T 值 -7.28 -6.82P 值 0.000 0.000Xd -2.3T 值 -1.89P 值 0.077Xe -15.3 -14.2T 值 -12.41 -12.34P 值 0.000 0.000Xf -14.3 -13.2T 值 -11.60 -11.47P 值 0.000 0.000Xg -9.0 -7.8T 值 -7.28 -6.82P 值 0.000 0.000S 1.51 1.62R-Sq 95.78 94.83R-Sq（調(diào)整） 93.93 93.01Mallows Cp 8.0 9.6得到回歸方程：分析該回歸方程：該方程判定系數(shù)95.83%，調(diào)整后為93.01%，各個(gè)變量的系數(shù)都有顯著性意義。即尾氣中的顆粒物質(zhì)含量與爐子不同的暖氣管型號(hào)、進(jìn)氣口的設(shè)置關(guān)系密切，這兩者的組合可以解釋空氣中尾氣的顆粒物質(zhì)變異的93%以上，該爐子實(shí)驗(yàn)廠家可以通過(guò)調(diào)整爐子使用的暖氣管型號(hào)及使用者調(diào)整進(jìn)氣口設(shè)置兩種方法來(lái)控制尾氣污染物質(zhì)的排放，從而達(dá)到政府環(huán)保部門(mén)的要求。