2019屆數(shù)學中考復習資料一元二次方程及其應用考點一、 一元二次方程的解法 （10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，當b<0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數(shù)學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法?？键c二、一元二次方程根的判別式 （3分）根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即考點三、一元二次方程根與系數(shù)的關系 （3分）如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商?？键c四、分式方程 （8分）1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母（2）解所得的整式方程（3）驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c五、二元一次方程組 （810分）1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。一、選擇題1. （2017湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據有關部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.82. （2017江西3分）設、是一元二次方程x22x10的兩個根，則的值是（）A2 B1 C2 D13.（2017四川攀枝花）若x2是關于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或44（2017廣西桂林3分）若關于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk55.（2017貴州安順3分）已知命題“關于x的一元二次方程x2bx10，必有實數(shù)解”是假命題，則在下列選項中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db26（2017廣西南寧3分）二次函數(shù)yax2bxc（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2（b）xc0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定7. （2017云南省昆明市4分）一元二次方程x24x40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定8.(2017河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2>a2c2，則關于x的方程ax2bxc0根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D有一根為09（2017四川瀘州）若關于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk110.（2017湖北荊門3分）已知3是關于x的方程x2（m1）x2m0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或1111（2017湖北荊門3分）若二次函數(shù)yx2mx的對稱軸是x3，則關于x的方程x2mx7的解為（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x2712.（2017內蒙古包頭3分）若關于x的方程x2（m1）x0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A B C或 D113. （2017山東濰坊3分）關于x的一元二次方程x2xsin0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D60二、填空題14. （2017遼寧丹東3分）某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為_15（2017山東省菏澤市3分）已知m是關于x的方程x22x30的一個根，則2m24m16.（2017河南）若關于x的一元二次方程x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_17.（2017山東省德州市4分）方程2x23x10的兩根為x1，x2，則x12x22_18（2017四川宜賓）已知一元二次方程x23x40的兩根為x1、x2，則x12x1x2x22_19（2017四川攀枝花）設x1、x2是方程5x23x20的兩個實數(shù)根，則的值為_20. （2017湖北黃石3分）關于x的一元二次方程x22x2m10的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是_21.（2017四川眉山3分）受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高據調查，2017年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據題意所列方程為_22. （2017四川眉山3分）設m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，則m23mn三、解答題23（2017四川南充）已知關于x的一元二次方程x26x（2m1）0有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范圍18m苗圃園圖1424（2017四川內江12分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍25.（2017黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡，再求值：（1），其中x22x15026（2017湖北荊州12分）已知在關于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且km2，n1時，求方程的整數(shù)根；（3）當方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由27.（2017內蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度28. （2017青海西寧10分）青海新聞網訊：2017年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？（2）請你求出2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率29. （2017山東濰坊）關于x的方程3x2mx80有一個根是，求另一個根及m的值30（2017山東省德州市4分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？31（2017山東省濟寧市3分）某地2014年為做好“精準扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2014年的基礎上增加投入資金1600萬元（1）從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？32.（2017廣西百色10分）在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？33.（2017貴州畢節(jié)）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元2017年投入教育經費8640萬元假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元答案一元二次方程及其應用一、選擇題1. （2017湖北隨州3分）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據有關部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（12x）28.8 B28.8（1x）220C20（1x）228.8 D2020（1x）20（1x）228.8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據“2014年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次”，可得出方程【解答】解：設觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1x）228.8，故選C2. （2017江西3分）設、是一元二次方程x22x10的兩個根，則的值是（）A2 B1 C2 D1【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據、是一元二次方程x22x10的兩個根，由根與系數(shù)的關系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x22x10的兩個根，故選D3.（2017四川攀枝花）若x2是關于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（）A1或4 B1或4 C1或4 D1或4【考點】一元二次方程的解【分析】把x2代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【解答】解：根據題意，將x2代入方程x2axa20，得：43aa20，即a23a40，左邊因式分解得：（a1）（a4）0，a10，或a40，解得：a1或4，故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根4（2017廣西桂林3分）若關于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5 Bk5，且k1 Ck5，且k1 Dk5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程方程（k1）x24x10有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B5.（2017貴州安順3分）已知命題“關于x的一元二次方程x2bx10，必有實數(shù)解”是假命題，則在下列選項中，b的值可以是（）Ab3 Bb2 Cb1 Db2【分析】根據判別式的意義，當b1時0，從而可判斷原命題為是假命題【解答】解：b24，當b1時，0，方程沒有實數(shù)解，所以b取1可作為判斷命題“關于x的一元二次方程x2bx10，必有實數(shù)解”是假命題的反例故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可6（2017廣西南寧3分）二次函數(shù)yax2bxc（a0）和正比例函數(shù)yx的圖象如圖所示，則方程ax2（b）xc0（a0）的兩根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能確定【考點】拋物線與x軸的交點【分析】設ax2bxc0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1x20，a0，設方程ax2（b）xc0（a0）的兩根為a，b再根據根與系數(shù)的關系即可得出結論【解答】解：設ax2bxc0（a0）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1x20，a0，0設方程ax2（b）xc0（a0）的兩根為a，b，則ab，a0，0，ab0故選C【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵7. （2017云南省昆明市4分）一元二次方程x24x40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D無法確定【考點】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出0，由此即可得知該方程有兩個相等的實數(shù)根【解答】解：在方程x24x40中，（4）24140，該方程有兩個相等的實數(shù)根故選B8.(2017河北3分）a，b，c為常數(shù)，且（ac）2>a2c2，則關于x的方程ax2bxc0根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D有一根為0答案：解析：由（ac）2>a2c2得出ac，因此bac，所以兩根，故選項。知識點：根的判別式bac，大于零，根；等于零同根；小于零，無根。9（2017四川瀘州）若關于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【考點】根的判別式【分析】直接利用根的判別式進而分析得出k的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x22（k1）xk210有實數(shù)根，b24ac4（k1）24（k21）8k80，解得：k1故選：D10.（2017湖北荊門3分）已知3是關于x的方程x2（m1）x2m0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或11【考點】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質【分析】把x3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長，由三角形三邊關系和三角形的周長公式進行解答即可【解答】解：把x3代入方程得93（m1）2m0，解得m6，則原方程為x27x120，解得x13，x24，因為這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，當ABC的腰為4，底邊為3時，則ABC的周長為44311；當ABC的腰為3，底邊為4時，則ABC的周長為33410綜上所述，該ABC的周長為10或11故選：D11（2017湖北荊門3分）若二次函數(shù)yx2mx的對稱軸是x3，則關于x的方程x2mx7的解為（）Ax10，x26 Bx11，x27 Cx11，x27 Dx11，x27【考點】二次函數(shù)的性質；解一元二次方程因式分解法【分析】先根據二次函數(shù)yx2mx的對稱軸是x3求出m的值，再把m的值代入方程x2mx7，求出x的值即可【解答】解：二次函數(shù)yx2mx的對稱軸是x3，3，解得m6，關于x的方程x2mx7可化為x26x70，即（x1）（x7）0，解得x11，x27故選D12.（2017內蒙古包頭3分）若關于x的方程x2（m1）x0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（）A B C或 D1【考點】一元二次方程的解【分析】由根與系數(shù)的關系可得：x1x2（m1），x1x2，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或1，然后把1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根與系數(shù)的關系可得：x1x2（m1），x1x2，又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則該實根為1或1，若是1時，即1x2（m1），而x2，解得m；若是1時，則m故選：C13. （2017山東濰坊3分）關于x的一元二次方程x2xsin0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15 B30 C45 D60【考點】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，結合根的判別式可得出sin，再由為銳角，即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程x2xsin0有兩個相等的實數(shù)根，4sin24sin0，解得：sin，為銳角，30故選B二、填空題14. （2017遼寧丹東3分）某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1x）2100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設平均每月的增長率為x，根據4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設平均每月的增長率為x，根據題意可得：60（1x）2100故答案為：60（1x）210015（2017山東省菏澤市3分）已知m是關于x的方程x22x30的一個根，則2m24m6【考點】一元二次方程的解【專題】推理填空題【分析】根據m是關于x的方程x22x30的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x30的一個根，m22m30，m22m3，2m24m6，故答案為：6【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16.（2017河南）若關于x的一元二次方程x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k【考點】根的判別式；解一元一次不等式【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出0，代入數(shù)據即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：關于x的一元二次方程x23xk0有兩個不相等的實數(shù)根，3241（k）94k0，解得：k故答案為：k【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是根據根的個數(shù)結合根的判別式得出關于k的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵17.（2017山東省德州市4分）方程2x23x10的兩根為x1，x2，則x12x22【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據根與系數(shù)的關系得出“x1x2，x1x2”，再利用完全平方公式將x12x22轉化成2x1x2，代入數(shù)據即可得出結論【解答】解：方程2x23x10的兩根為x1，x2，x1x2，x1x2，x12x222x1x22（）故答案為：【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系以及完全平方公式，解題的關鍵是求出x1x2，x1x2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將原代數(shù)式轉化成只含兩根之和與兩根之積的代數(shù)式是關鍵18（2017四川宜賓）已知一元二次方程x23x40的兩根為x1、x2，則x12x1x2x2213【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據根與系數(shù)的關系得到x1x23，x1x24，再利用完全平方公式變形得到x12x1x2x22（x1x2）2x1x2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：根據題意得x1x23，x1x24，所以x12x1x2x22（x1x2）2x1x2（3）2（4）13故答案為1319（2017四川攀枝花）設x1、x2是方程5x23x20的兩個實數(shù)根，則的值為【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據根與系數(shù)的關系得到x1x2、x1x2的值，然后將所求的代數(shù)式進行變形并代入計算即可【解答】解：方程x1、x2是方程5x23x20的兩個實數(shù)根，x1x2，x1x2，故答案為：【點評】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1x2，x1x220. （2017湖北黃石3分）關于x的一元二次方程x22x2m10的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是m【分析】設x1、x2為方程x22x2m10的兩個實數(shù)根由方程有實數(shù)根以及兩根之積為負可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論【解答】解：設x1、x2為方程x22x2m10的兩個實數(shù)根，由已知得：，即解得：m故答案為：m【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是得出關于m的一元一次不等式組本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的情況結合根的判別式以及根與系數(shù)的關系得出關于m的一元一次不等式組是關鍵21.（2017四川眉山3分）受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高據調查，2017年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據題意所列方程為100（1x）2169【分析】根據年1月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，可以列出相應的方程【解答】解：由題意可得，100（1x）2169，故答案為：100（1x）2169【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出形應的方程22. （2017四川眉山3分）設m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，則m23mn5【分析】根據根與系數(shù)的關系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可將m23mn變成m22mmn，最終可得答案【解答】解：設m、n是一元二次方程x22x70的兩個根，mn2，m是原方程的根，m22m70，即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案為：5【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是把m23mn轉化為m22mmn的形式，結合根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解即可解答三、解答題23（2017四川南充）已知關于x的一元二次方程x26x（2m1）0有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2x1x220，求m的取值范圍【分析】（1）根據判別式的意義得到（6）24（2m1）0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數(shù)的關系得到x1x26，x1x22m1，再利用2x1x2x1x220得到2（2m1）620，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍【解答】解：（1）根據題意得（6）24（2m1）0，解得m4；（2）根據題意得x1x26，x1x22m1，而2x1x2x1x220，所以2（2m1）620，解得m3，而m4，所以m的范圍為3m4【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x1x2，x1x2也考查了根與系數(shù)的關系24（2017四川內江12分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍18m苗圃園圖14考點應用題，一元二次方程，二次函數(shù)。解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米依題意可列方程x(302x)72，即x215x3602分解得x13，x2124分(2)依題意，得8302x18解得6x11面積Sx(302x)2(x)2(6x11)當x時，S有最大值，S最大；6分當x11時，S有最小值，S最小11(3022)888分(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x21010分x的取值范圍是5x1012分25.（2017黑龍江齊齊哈爾5分）先化簡，再求值：（1），其中x22x150【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據x22x150得出x22x15，代入代數(shù)式進行計算即可【解答】解：原式，x22x150，x22x15，原式26（2017湖北荊州12分）已知在關于x的分式方程和一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中，k、m、n均為實數(shù)，方程的根為非負數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當方程有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且km2，n1時，求方程的整數(shù)根；（3）當方程有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|2是否成立？請說明理由【分析】（1）先解出分式方程的解，根據分式的意義和方程的根為非負數(shù)得出k的取值；（2）先把km2，n1代入方程化簡，由方程有兩個整數(shù)實根得是完全平方數(shù)，列等式得出關于m的等式，由根與系數(shù)的關系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m1和1，分別代入方程后解出即可（3）根據（1）中k的取值和k為負整數(shù)得出k1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷【解答】解：（1）關于x的分式方程的根為非負數(shù)，x0且x1，又x0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0中2k0，k2，綜上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x23mx（3k）n0有兩個整數(shù)根x1、x2，且km2，n1時，把km2，n1代入原方程得：mx23mx（1m）0，即：mx23mxm10，0，即（3m）24m（m1），且m0，9m24m（m1）m（5m4），x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，x1x23，x1x21，1為整數(shù)，m1或1，把m1代入方程mx23mxm10得：x23x110，x23x0，x（x3）0，x10，x23；把m1代入方程mx23mxm10得：x23x20，x23x20，（x1）（x2）0，x11，x22；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是負整數(shù)，k1，（2k）x23mx（3k）n0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2，x1x2m，x1x2，x1（x1k）x2（x2k）（x1k）（x2k），x12x1kx22x2kx1x2x1kx2kk2，x12x22x1x2k2，（x1x2）22x1x2x1x2k2，（x1x2）23x1x2k2，（m）23（1）2，m241，m25，m，|m|2不成立【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：解分式方程時分母不能為0；一元二次方程有兩個整數(shù)根時，根的判別式為完全平方數(shù)27.（2017內蒙古包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【考點】一元二次方程的應用；根據實際問題列二次函數(shù)關系式【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據：三條彩條面積橫彩條面積2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關系式；（2）根據：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y20x212x2xx3x254x，即y與x之間的函數(shù)關系式為y3x254x；（2）根據題意，得：3x254x2012，整理，得：x218x320，解得：x12，x216（舍），x3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm28. （2017青海西寧10分）青海新聞網訊：2017年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？（2）請你求出2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率【考點】一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）分別利用投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車以及投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車進而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720輛公共自行車，結合增長率為x，進而表示出2018年配置公共自行車數(shù)量，得出等式求出答案【解答】解：（1）設每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元根據題意可得：解得：答：每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元（2）設2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a根據題意可得：720（1a）22205解此方程：（1a）2，即：，（不符合題意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%29. （2017山東濰坊）關于x的方程3x2mx80有一個根是，求另一個根及m的值【考點】根與系數(shù)的關系【分析】由于x是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根【解答】解：設方程的另一根為t依題意得：3（）2m80，解得m10又t，所以t4綜上所述，另一個根是4，m的值為1030（2017山東省德州市4分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售價x（元/雙） 150 200 250 300 銷售量y（雙） 40 30 24 20（1）觀察表中數(shù)據，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為多少元？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）由表中數(shù)據得出xy6000，即可得出結果；（2）由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗【解答】解：（1）由表中數(shù)據得：xy6000，y，y是x的反比例函數(shù)，故所求函數(shù)關系式為y；（2）由題意得：（x120）y3000，把y代入得：（x120）3000，解得：x240；經檢驗，x240是原方程的根；答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應定為240元【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用、列分式方程解應用題；根據題意得出函數(shù)關系式和列出方程是解決問題的關鍵31（2017山東省濟寧市3分）某地2014年為做好“精準扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2014年的基礎上增加投入資金1600萬元（1）從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設年平均增長率為x，根據：2014年投入資金給（1增長率）22017年投入資金，列出方程組求解可得；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據：前1000戶獲得的獎勵總數(shù)1000戶以后獲得的獎勵總和500萬，列不等式求解可得【解答】解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1280（1x）212801600，解得：x0.5或x2.25（舍），答：從2014年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據題意，得：10008400（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵32.（2017廣西百色10分）在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）根據題意表示出長方形的長，進而利用長寬面積，求出即可；（2）分別計算出每一規(guī)格的地板磚所需的費用，然后比較即可【解答】（1）設這地面矩形的長是xm，則依題意得：x（20x）96，解得x112，x28（舍去），答：這地面矩形的長是12米；（2）規(guī)格為0.800.80所需的費用：96（0.800.80）558250（元）規(guī)格為1.001.00所需的費用：96（1.001.00）807680（元）因為82507680，所以采用規(guī)格為1.001.00所需的費用較少33.（2017貴州畢節(jié)）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元2017年投入教育經費8640萬元假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據2014年該縣投入教育經費6000萬元和2017年投入教育經費8640萬元列出方程，再求解即可；（2）根據2017年該縣投入教育經費和每年的增長率，直接得出2017年該縣投入教育經費為8640（10.2），再進行計算即可【解答】解：（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意得：6000（1x）28640解得：x0.220%，答：該縣投入教育經費的年平均增長率為20%；（2）因為2017年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%，所以2017年該縣投入教育經費為：y8640（10.2）10368（萬元），答：預算2017年該縣投入教育經費10368萬元