2019 屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料 第十二單元 圖形變換 第 36 課時 軸對稱與中心對稱 (60 分) 一、選擇題(每題 5 分，共 25 分) 12017 深圳觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( D ) 2 2016 南充如圖 361，直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸， P 是直線 MN 上的點， 下列判斷錯誤的是( B ) AAMBM BAPBN CMAPMBP DANMBNM 【解析】 直線 MN 是四邊形 AMBN 的對稱軸，點 A 與點 B 對應(yīng)，AMBM，ANBN，ANMBNM，P 是直線 MN 上的點，MAPMBP，A，C，D 正確，B 錯誤故選 B. 32017 黑龍江如圖 362，在矩形 ABCD 中，AD4，DAC30，點 P，E 分別在 AC，AD 上，則 PEPD 的最小值是 ( B ) A2 B2 3 C4 D.8 33 圖 362 第 3 題答圖 圖 361 【解析】 如答圖，作 D 關(guān)于直線 AC 的對稱點 D，過 D作 DEAD 于 E，則 DE為 PEPD 的最小值，四邊形 ABCD 是矩形，ADC90， AD4，DAC30，CD4 33，DDAC，ADD60，DD4，DE2 3. 42017 無錫如圖 363，ABC 中，BAC90，AB3，AC4，點 D 是BC 的中點，將ABD 沿 AD 翻折得到AED，連結(jié) CE，則線段 CE 的長等于 ( D ) A2 B.54 C.53 D.75 圖 363 第 4 題答圖 【解析】 如答圖，連結(jié) BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H.在 RtABC 中， AC4，AB3，BC 3242 5， CDDB，ADDCDB52， 12BCAH12ABAC，AH125， AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分線段 BE，BCE 是直角三角形， 12ADBO12BDAH，OB125，BE2OB245， 在 RtBCE 中，EC BC2BE252245275. 5如圖 364，在四邊形 ABCD 中，C50，BD90，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 上的點，當AEF 的周長最小時，EAF 的度數(shù)為 ( D ) A50 B60 C70 D80 圖 364 第 5 題答圖 【解析】 如答圖，要使AEF 的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點 A 關(guān)于 BC 和 CD 的對稱點 A，A，連結(jié) AA交BC 于點 E，DC 于點 F，則此時AEF 的周長最小即可得出AAHAA50，進而得出AEFAFE2(AA)250100，EAF18010080. 二、填空題(每題 5 分，共 25 分) 6如圖 365，四邊形 ABCD 是菱形，O 是兩條對角線的交點，過 O 點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時，則陰影部分的面積為_12_. 【解析】 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8，菱形的面積126824，O 是菱形兩條對角線的交點，陰影部分的面積122412. 72017 廣東如圖 366，矩形紙片 ABCD 中，AB5，BC3，先按圖操作： 將矩形紙片 ABCD 沿過點 A 的直線折疊， 使點 D 落在邊 AB 上的點 E 處，折痕為 AF，再按圖操作：沿過點 F 的直線折疊，使點 C 落在 EF 上的點 H處，折痕為 FG，則 A，H 兩點間的距離為_ 10_. 圖 366 圖 365 【解析】 如答圖，連結(jié) AH.由題意可知在 Rt AEH 中， AEAD3，EHEFHF321， AH AE2EH2 3212 10. 8如圖 367，在ABCD 中，AB 13，AD4，將ABCD 沿AE 翻折后，點 B 恰好與點 C 重合，則折痕 AE 的長為_3_. 【解析】 翻折后點 B 恰好與點 C 重合， AEBC，BECE，BCAD4，BE2， AE AB2BE2（ 13）2223. 圖 367 圖 368 92017 揚州如圖 368，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點 A 恰好落在BC 邊上的點 P 處，且 DPBC，若 BP4 cm，則 EC_22 3_cm. 【解析】 ABC 是等邊三角形，ABC60，ABBC， DPBC，BPD90，PB4 cm，BD8 cm，PD4 3 cm，把等邊三角形 ABC 沿著 DE 折疊，使點 A 恰好落在 BC 邊上的點 P 處， ADPD4 3 cm，DPEA60，AB(84 3)cm，BC(84 3)cm，PCBCBP(44 3)cm，EPC180906030，PEC90，CE12PC(22 3)cm. 102016 濰坊已知AOB60，P 是AOB 的平分線 OC 上的動點，點 M在邊OA上， 且OM4， 則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是_2 3_ 第 7 題答圖 【解析】 如答圖，過點 P 作 PNOA，則 PN 即為點 P到邊 OA 的距離；過點 M 作 MNOB 于點 N，MN與OC 的交點即為所求 P.則 MN的長度等于 PMPN 的最小值，即 MN的長度等于點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值，ONM90 ，OM4，MNOM sin60 2 3，點 P 到點 M 與到邊 OA 的距離之和的最小值是 2 3. 三、解答題(共 10 分) 11(10 分)2017 寧夏如圖 369，在ABC 中，M 是 AC 邊上的一點， 連結(jié) BM.將ABC 沿 AC 翻折， 使點 B 落在點 D 處，當 DMAB 時，求證：四邊形 ABMD 是菱形 證明：ABDM，BAMAMD， ADC 是由ABC 翻折得到， CABCAD，ABAD，BMDM， DAMAMD，DADMABBM， 四邊形 ABMD 是菱形 (28 分) 12(8 分)2016 金華如圖 3610，在 RtABC 紙片中，C90， AC6， BC8， 點 D 在邊 BC 上， 以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD， AB與邊 BC 交于點 E.若DEB為直角三角形，則 BD 的長是_2 或 5_ 第 12 題答圖 第 10 題答圖 圖 369 圖 3610 【解析】 在 RtABC 紙片中，C90，AC6，BC8，AB10，以 AD 為折痕，ABD 折疊得到ABD，BDDB，ABAB10.如答圖，當BDE90時，過點 B作 BFAC 的延長線于點 F.設(shè) BDDBx，則 AF6x，F(xiàn)B8x.在 RtAFB中，由勾股定理，得 AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102，解得 x12，x20(舍去)，BD2；如答圖，當BED90時，點 C 與點 E 重合AB10，AC6，BE4.設(shè) BDDBx，則 CD8x.在 RtBDE 中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242，解得 x5，BD5.綜上所述，BD 的長是 2 或 5. 13(10 分)2017 金華如圖 3611，在平面直角坐標系中，ABC 各頂點的坐標分別為 A(2，2)，B(4，1)，C(4，4) (1)作出ABC 關(guān)于原點 O 成中心對稱的A1B1C1； (2)作出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A.若把點 A向右平移 a 個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界)，求 a 的取值范圍 圖 3611 第 13 題答圖 【解析】 (1)根據(jù)關(guān)于原點中心對稱對應(yīng)點的坐標特征，對應(yīng)點的橫縱坐標互為相反數(shù)，得到 A，B，C 關(guān)于原點的對應(yīng)點 A1，B1，C1，連結(jié)對應(yīng)線段得到所作圖形；(2)根據(jù)點關(guān)于 x 軸對稱點的特征，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即可確定點 A，點 A向右平移 4 個單位長度與點 A1重合，向右平移 6 個單位長度，在邊 B1C1上，再根據(jù)要求“不包括頂點和邊界”，可確定 a 的取值范圍 解：(1)如答圖，A1B1C1即為所求作的圖形； (2)點 A如答圖所示a 的取值范圍是 4a6. 14(10 分)如圖 3612，將矩形 ABCD 沿 DE 折疊使點 A 落在點 A處，然后將矩形展平，如圖沿 EF 折疊使點 A 落在折痕 DE 上的點 G 處，再將矩形ABCD 沿 CE 折疊，此時頂點 B 恰好落在 DE 上的點 H 處 (1)求證：EGCH； (2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長 圖 3612 解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE， AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE， GEFHCE，EGCH； (2)AFFG 2，F(xiàn)DG45，F(xiàn)D2，AD2 2； AFFGHEEB 2，AEAD2 2， ABAEEB2 2 222 2. (12 分) 15(12 分)2017 濟寧實驗探究： (1)如圖 3613，對折矩形紙片 ABCD，使 AD 與 BC 重合，得到折痕 EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點 A 落在 EF 上，并使折痕經(jīng)過點 B，得到折痕 BM，同時得到線段 BN，MN.請你觀察圖，猜想MBN 的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論 (2)將圖中的三角形紙片 BMN 剪下，如圖，折疊該紙片，探究 MN 與 BM的數(shù)量關(guān)系，寫出折疊方案，并結(jié)合方案證明你的結(jié)論 圖 3613 第 15 題答圖 解：(1)猜想：MBN30. 證明：如答圖，連結(jié) AN， 直線 EF 是 AB 的垂直平分線， NANB，由折疊可知 BNAB， ABBNAN，ABN 是等邊三角形， ABN60， MBNABM12ABN30. (2)結(jié)論：MN 12BM. 折紙方案：如答圖，折疊BMN，使得點 N 落在 BM 上 O 處，折痕為 MP，連結(jié) OP. 證明：由折疊可知MOPMNP， MNOM，OMPNMP12OMN30B，MOPMNP90， BOPMOP90， OPOP，MOPBOP， MOBO12BM，MN12BM.