課時作業(yè) 一、選擇題 1已知 f(x)x1x2(x0)，則 f(x)有 ( ) A最大值為 0 B最小值為 0 C最大值為4 D最小值為4 C x0，f(x) （x）1（x）2224，當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即 x1 時取等號 2 (20 xx 太原模擬)設(shè) a、 bR， 已知命題 p： a2b22ab； 命題 q：ab22a2b22，則 p 是 q 成立的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 B 命題 p：(ab)20ab；命題 q：(ab)20.顯然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要條件 3函數(shù) yx22x1(x1)的最小值是 ( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 A x1，x10. yx22x1x22x2x2x1 x22x12（x1）3x1 （x1）22（x1）3x1x13x12 2 （x1）3x122 32. 當(dāng)且僅當(dāng) x13x1，即 x1 3時，取等號 4(20 xx 陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為 a 和 b(ab)，其全程的平均時速為 v，則 ( ) Aav ab Bv ab C. abvab2 Dvab2 A 設(shè)甲、乙兩地的距離為 s，則從甲地到乙地所需時間為sa，從乙地到甲地所需時間為sb， 又因為 ab，所以全程的平均速度為 v2ssasb2abab2ab2ba， 即 av0，b0，且不等式1a1bkab0 恒成立，則實數(shù) k 的最小值等于( ) A0 B4 C4 D2 C 由1a1bkab0 得 k（ab）2ab， 而（ab）2abbaab24(ab 時取等號)， 所以（ab）2ab4， 因此要使 k（ab）2ab恒成立，應(yīng)有 k4， 即實數(shù) k 的最小值等于4. 二、填空題 7已知 x，y 為正實數(shù)，且滿足 4x3y12，則 xy 的最大值為_ 解析 124x3y2 4x3y，xy3. 當(dāng)且僅當(dāng)4x3y，4x3y12，即x32，y2時 xy 取得最大值 3. 答案 3 8已知函數(shù) f(x)xpx1(p 為常數(shù)，且 p0)若 f(x)在(1，)上的最小值為 4，則實數(shù) p 的值為_ 解析 由題意得 x10，f(x)x1px112 p1，當(dāng)且僅當(dāng) x p1時取等號， 因為 f(x)在(1，)上的最小值為 4， 所以 2 p14，解得 p94. 答案 94 9 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù) f(x)2x的圖象交于 P，Q 兩點，則線段 PQ 長的最小值是_ 解析 由題意知：P、Q 兩點關(guān)于原點 O 對稱，不妨設(shè) P(m，n)為第一象限中的點，則 m0，n0，n2m， 所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4m24m216，當(dāng)且僅當(dāng)m24m2，即m 2時，取等號 ， 故線段 PQ 長的最小值是 4. 答案 4 三、解答題 10已知 x0，a 為大于 2x 的常數(shù)， (1)求函數(shù) yx(a2x)的最大值； (2)求 y1a2xx 的最小值 解析 (1)x0，a2x， yx(a2x)122x(a2x) 122x（a2x）22a28， 當(dāng)且僅當(dāng) xa4時取等號，故函數(shù)的最大值為a28. (2)y1a2xa2x2a22 12a2 2a2. 當(dāng)且僅當(dāng) xa 22時取等號 故 y1a2xx 的最小值為 2a2. 11正數(shù) x，y 滿足1x9y1. (1)求 xy 的最小值； (2)求 x2y 的最小值 解析 (1)由 11x9y2 1x9y得 xy36， 當(dāng)且僅當(dāng)1x9y，即 y9x18 時取等號， 故 xy 的最小值為 36. (2)由題意可得 x2y(x2y)1x9y192yx9xy192 2yx9xy196 2，當(dāng)且僅當(dāng)2yx9xy，即 9x22y2時取等號，故 x2y 的最小值為 196 2. 12為了響應(yīng)國家號召，某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會首批計劃用 100萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層 1 000 平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高20 元已知建筑第 5 層樓房時，每平方米建筑費用為 800 元 (1)若建筑第 x 層樓時， 該樓房綜合費用為 y 萬元(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，寫出 yf(x)的表達式； (2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低， 應(yīng)把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少元？ 解析 (1)由題意知建筑第 1 層樓房每平方米建筑費用為 720 元， 建筑第 1 層樓房建筑費用為 7201 000720 000(元)72 (萬元)， 樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高 201 00020 000(元)2(萬元)， 建筑第 x 層樓房的建筑費用為 72(x1)22x70(萬元)， 建筑第 x 層樓時，該樓房綜合費用為 yf(x)72xx（x1）22100 x271x100， 綜上可知 yf(x)x271x100(x1，xZ) (2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費用為 g(x)， 則 g(x)f（x）10 0001 000 x10f（x）x10（x271x100）x 10 x1 000 x7102 10 x1 000 x710910. 當(dāng)且僅當(dāng) 10 x1 000 x， 即 x10 時等號成立 綜上可知應(yīng)把樓層建成 10 層，此時平均綜合費用最低，為每平方米 910 元