2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習資料一、相交線與平行線1.（2015宜昌）如圖，ABCD，F(xiàn)EDB，垂足為E，1=50°，則2的度數(shù)是（）A60°B50°C40°D30°解析：FEDB，DEF=90°1=50°，D=90°50°=40°ABCD，2=D=40°故選C2.（2015聊城）直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果1=58°，2=58°，3=70°，那么4等于（）A58°B70°C110°D116°解析：1=2=58°，ab，3+5=180°，即5=180°3=180°70°=110°，4=5=110°，故選C3.（2015崇左）下列各圖中，1與2互為余角的是（C）ABCD4.（2015濱州）如圖，直線ACBD，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，那么BAO與ABO之間的大小關(guān)系一定為（） A 互余 B 相等 C 互補 D 不等解析 ：ACBD，CAB+ABD=180°，AO、BO分別是BAC、ABD的平分線，CAB=2OAB，ABD=2ABO，OAB+ABO=90°，AOB=90°，OAOB，故選A5. （2015東營）如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，1=20°，2=40°，則3等于（） A 50° B 30° C 20° D 15°解析：由題意得：4=2=40°；由外角定理得：4=1+3，3=41=40°20°=20°，故選C6.（2015昆明）如圖，在ABC中，B=40°，過點C作CDAB，ACD=65°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B65°C70°D75°解析：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°AB=180°65°40°=75°即ACB的度數(shù)為75°故選D7（2015畢節(jié)）如圖，直線ab，直角三角形ABC的頂點B在直線a上，C=90°，=55°，則的度數(shù)為（） A 15° B 25° C 35° D 55°解析：過點C作CEa，ab，CEab，BCE=，ACE=55°，C=90°，=BCE=ABCACE=35°故選C8（2015黔南州）如圖，下列說法錯誤的是（） A 若ab，bc，則ac B 若1=2，則ac C 若3=2，則bc D 若3+5=180°，則ac解析：A、若ab，bc，則ac，利用了平行公理，正確；B、若1=2，則ac，利用了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C、3=2，不能判斷bc，錯誤；D、若3+5=180°，則ac，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；故選C9（2015恩施州）如圖，已知ABDE，ABC=70°，CDE=140°，則BCD的值為（）A20°B30°C40°D70°解析：延長ED交BC于F，ABDE，ABC=70°，MFC=B=70°，CDE=140°，F(xiàn)DC=180°140°=40°，C=MFCMDC=70°40°=30°，故選B10.（2015宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，1與2是（）A同位角B內(nèi)錯角C同旁內(nèi)角D鄰補角解析：如圖所示，1和2兩個角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故1和2是直線b、a被c所截而成的同位角故選A11.（2015慶陽）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bC其中真命題的是（填寫所有真命題的序號）解析：如果ab，ac，那么bc是真命題，故正確； 如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是假命題，故錯誤；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確故答案為：12.（2015云南）如圖，直線l1l2，并且被直線l3，l4所截，則=64°解析：如圖1，1+56°=120°，1=120°56°=64°，又直線l1l2，=1=64°故答案為：64°13.（2015永州）如圖，1=2，A=60°，則ADC=120度二、三角形1.（2015達州）如圖，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF若A=60°，ABD=24°，則ACF的度數(shù)為（）A48°B36°C30°D24°解析：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂線交BC于點E，BF=CF，F(xiàn)CB=24°，ACF=72°24°=48°，故選A2.（2015濱州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A 45° B 60° C 75° D 90°解析：180°×=75°即C等于75°故選：C3.（2015長沙）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（） A B C D 解析：為ABC中BC邊上的高的是A選項故選A4（2015桂林）如圖，在ABC中，A=50°，C=70°，則外角ABD的度數(shù)是（）A110°B120°C130°D140°解析：由三角形的外角性質(zhì)的，ABD=A+C=50°+70°=120°故選B5.（2015南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）解析：A、105610+5，三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項正確；B、115=6，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；C、3+4=78，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；D、4a+4a=8a，三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤故選A6.（2015宿遷）若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）A9B12C7或9D9或12解析：當腰為5時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長=5+5+2=12；當腰長為2時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；所以這個三角形的周長是12故選：B7.（2015連云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是4：3解析：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3.8. （2015鹽城）如圖，點D、E、F分別是ABC各邊的中點，連接DE、EF、DF若ABC的周長為10，則DEF的周長為59.（2015昆明）如圖，在ABC中，AB=8，點D、E分別是BC、CA的中點，連接DE，則DE=4解析：在ABC中，點D、E分別是BC、CA的中點，AB=8，DE是ABC的中位線，DE=AB=×8=410.（2015巴中）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1c511（2015云南）如圖，在ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為（n為正整數(shù)）解析：在ABC中，BC=1，點P1，M1分別是AB，AC邊的中點，點P2，M2分別是AP1，AM1的中點，點P3，M3分別是AP2，AM2的中點，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：12（2015聊城）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線若AB=6，則點D到AB的距離是13.(2015陜西)如圖，已知ABC，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）解：如圖，直線AD即為所求：三、全等三角形1.（2015婁底）如圖，已知AB=BC，要使ABDCBD，還需添加一個條件，你添加的條件是ABD=CBD或AD=CD（只需寫一個，不添加輔助線）解析：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案為：ABD=CBD或AD=CD2.（2015永州）如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3.3.（2015永州）如圖，在四邊形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延長AD到E點，使DE=AB（1）求證：ABC=EDC；（2）求證：ABCEDC（1）證明：在四邊形ABCD中，BAD=BCD=90°，90°+B+90°+ADC=360°，B+ADC=180°，又CDE+ADE=180°，ABC=CDE，（2）連接AC，由（1）證得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）4.（2015崇左）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，AD=AE求證：BE=CD證明：在ADE和AEB中，ADEAEB，BE=CD.5.（2015通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等解：BCE=ACD=90°，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90°，2+D=90°，BAE=1+2=90°，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）6. （2015云南）如圖，B=D，請?zhí)砑右粋€條件（不得添加輔助線），使得ABCADC，并說明理由解：添加BAC=DAC理由如下：在ABC與ADC中，ABCADC（AAS）7.（2015昆明）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF證明：BF=EC（已知），BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）8.（2015溫州）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D（1）求證：AB=CD（2）若AB=CF，B=30°，求D的度數(shù)證明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30°，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=四、等腰三角形1、(2015陜西)如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A2個B3個C4個D5個解析：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72°，C=BDC=72°，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（180°36°）÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個故選D2.（2015湘西州）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36°，則1的度數(shù)為（）A36°B60°C72°D108°解析：A=36°，AB=AC，ABC=C=72°，BD平分ABC，ABD=36°，1=A+ABD=72°，故選：C3.（2015煙臺）等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ C ） A9 B. 10 C. 9或10 D. 8或104.（2015南通）如圖，ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，BAC=102°，則ADC=52度解析：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，設(shè)ADC=，B=BAD=，BAC=102°，DAC=102°，在ADC中，ADC+C+DAC=180°，2+102°=180°，解得：=52°故答案為：525.（2015西寧）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是110°或70°解析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°20°=70°故答案為：110°或70°6.（2015攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點若POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）解析：四邊形OABC是矩形OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，D為OA的中點，OD=AD=5，當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，點P的坐標為：（2.5，4）；當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=3，點P的坐標為：（3，4）；當DP=DO時，作PEOA于E，則PED=90°，DE=3；分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示：OE=53=2，點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側(cè)時，如圖3所示：OE=5+3=8，點P的坐標為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）；故答案為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）7.（2015成都）如圖，直線mn，ABC為等腰三角形，BAC=90°，則1=45度解析：ABC為等腰三角形，BAC=90°，ABC=ACB=45°，直線mn，1=ABC=45°，質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明2=3推出BC=CF8（2015慶陽）如圖，在ABC中，C=60°，A=40°（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：BD平分CBA解：（1）如圖1所示：（2）連接BD，如圖2所示：C=60°，A=40°，CBA=80°，DE是AB的垂直平分線，A=DBA=40°，DBA=CBA，BD平分CBA9（2015青島）【問題提出】用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問題探究】不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當n=3時，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當n=4時，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=6時，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n78910m2122你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，【問題解決】：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n4k14k4k+14k+2mkk1kk【問題應(yīng)用】：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了672根木棒（只填結(jié)果）解：（1）用7根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時，能搭成二種等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形當n=7時，m=2（2）用8根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成2根木棒、2根木棒和4根木棒，則不能搭成一種等腰三角形，分成3根木棒、3根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，所以，當n=8時，m=1用9根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=9時，m=2用10根相同的木棒搭一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，則能搭成一種等腰三角形分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當n=10時，m=2故答案為：2；1；2；2問題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k1；k；k問題應(yīng)用：2016÷4=504，5041=503，當三角形是等邊三角形時，面積最大，2016÷3=672，用2016根相同的木棒搭一個三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒10. （2015宿遷）如圖，已知AB=AC=AD，且ADBC，求證：C=2D證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D五、直角三角形與勾股定理1.（2015畢節(jié)）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4解析：A、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤故選：B2. （2015宿遷）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為5解析：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=2×5=10cm，EF=×10=5cm故答案為：53（2015棗莊）如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于84（2015慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結(jié)果保留）解析：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=2cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案為：5.（2015東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為解析：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=，故答案為：