課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1已知橢圓1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(4,0)，則m()A2B3C4 D9解析：由4(m>0)m3，故選B.答案：B2方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak>4Bk4Ck<4 D0<k<4解析：方程kx24y24k表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，即方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得0<k<4，故選D.答案：D3已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.1 B.1C.y21 D.y21解析：依題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1，又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1，故選A.答案：A4橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.2解析：由題意可得2|F1F2|AF1|F1B|，即4cacac2a，故e.答案：A5已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B.C1 D.解析：如圖，假設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓和雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的點(diǎn)，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2.設(shè)|F1F2|2c，又F1PF2，則在PF1F2中，由余弦定理得，4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)( a1a2)cos ，化簡得，(2)a(2)a4c2，設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，4，又2 ，4，即e1e2，即橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為.故選B.答案：B6若x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得1，因?yàn)閤2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以>2，解得0<k<1.答案：(0,1)7若橢圓的方程為1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a_.解析：由題可知c2.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，10a(a2)22，解得a4.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2(10a)22，解得a8.故實(shí)數(shù)a4或8.答案：4或88已知橢圓1(a>b>0)的離心率等于，其焦點(diǎn)分別為A，B.C為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在ABC中，的值等于_解析：在ABC中，由正弦定理得，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以由橢圓定義知|CA|CB|2a，而|AB|2c，所以3.答案：39已知橢圓C：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，滿足|AF2|c.(1)求橢圓C的離心率；(2)M，N是橢圓C短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)(異于橢圓C的頂點(diǎn))，直線MP，NP分別和x軸相交于R，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|4，求橢圓C的方程解析：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)設(shè)M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，則直線MP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為.直線NP的方程為yxb.令y0，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.|a24，c23，b21，橢圓C的方程為y21.10(20xx沈陽模擬)橢圓C：1(a>b>0)，其中e，焦距為2，過點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在A，M之間又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求實(shí)數(shù)的值解析：(1)由條件可知，c1，a2，故b2a2c23，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知A，B，M三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)若直線ABx軸，則x1x24，不合題意則AB所在直線l的斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為yk(x4)由消去y得(34k2)x232k2x64k2120.由的判別式322k44(4k23)(64k212)144(14k2)>0，解得k2<，且由，可得k2，將k2代入方程，得7x28x80.則x1，x2.又因?yàn)?4x1，y1)，(x24，y2)，所以，所以.B組能力提升練1(20xx合肥市質(zhì)檢)已知橢圓M：y21，圓C：x2y26a2在第一象限有公共點(diǎn)P，設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為k1，橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為k2，則的取值范圍為()A(1,6) B(1,5)C(3,6) D(3,5)解析：由于橢圓M：y21，圓C：x2y26a2在第一象限有公共點(diǎn)P，所以解得3<a2<5.設(shè)橢圓M：y21與圓C：x2y26a2在第一象限的公共點(diǎn)P(x0，y0)，則橢圓M在點(diǎn)P處的切線方程為y0y1，圓C在P處的切線方程為x0xy0y6a2，所以k1，k2，a2，所以(3,5)，故選D.答案：D2已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2c，若橢圓上存在點(diǎn)M使得，則該橢圓離心率的取值范圍為()A(0，1) B(，1)C(0，) D(1,1)解析：在MF1F2中，而，.又M是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的焦點(diǎn)，|MF1|MF2|2a.由得，|MF1|，|MF2|.顯然，|MF2|>|MF1|，ac<|MF2|<ac，即ac<<ac，整理得c22aca2>0，e22e1>0，解得e>1，又e<1，1<e<1，故選D.答案：D3已知P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_解析：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)斜率為k，弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則1，1，得0，x1x22，y1y22，y1y20，k.此弦所在的直線方程為y1(x1)，即x2y30.答案：x2y304已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn))，因?yàn)閍，b1，所以由橢圓的定義可知|PF1|PF2|<2a2，當(dāng)P(x0，y0)與F1或F2重合時(shí)，|PF1|PF2|2，又| PF1|PF2|F1F2|2，故|PF1|PF2|的取值范圍是2,2)答案：2,2)5(20xx保定模擬)橢圓C：1(a>b>0)的離心率e，ab3.(1)求橢圓C的方程(2)如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m.證明：2mk為定值解析：(1)因?yàn)閑，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故橢圓C的方程為y21.(2)因?yàn)锽(2,0)，P不為橢圓頂點(diǎn)，則直線BP的方程為yk(x2)，把代入y21，解得P.直線AD的方程為yx1.與聯(lián)立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三點(diǎn)共線知，得N.所以MN的斜率為m，則2mkk(定值)