+數(shù)學中考教學資料2019年編+一、 一次方程（方程組）（一） 一次方程的有關概念（2015常州）已知x2是關于x的方程x的解，則a的值是_（二） 一次方程的解法1、（2015無錫）方程2x-1=3x+2的解為（D）Ax=1 Bx=-1 Cx=3 Dx=-3解析：方程2x-1=3x+2，移項得：2x-3x=2+1，合并得：-x=3解得：x=-3，故選D2.（2015大連）方程3x+2（1-x）=4的解是（C）Ax= Bx= Cx=2 Dx=1解析：去括號得：3x+2-2x=4，解得：x=2，故選C3.（2015綿陽）若+|2a-b+1|=0，則（b-a）2015=（A）A-1 B1 C52015 D-52015解析：則（b-a）2015=（-3+2）2015=-1故選A4.（2015廣州）已知a，b滿足方程組則a+b的值為（B）A-4 B4 C-2 D2解析：解方程組+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，則a+b=4，故選B5.（2015淄博）已知是二元一次方程組的解，則2m-n的平方根為（A）A2 B C D2解析：. 2m-n=6-2=4，則2m-n的平方根為2故選A6.（2015南充）已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是-1解析：因為關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+3-2-k=0，解得：k=-17.（2015咸寧）如果實數(shù)x，y滿足方程組，則x2y2的值為解析：方程組第二個方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=，xy=，原式=（x+y）（xy）=，8.（2015成都）解方程組：解：+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，則方程組的解為9.（2015聊城）解方程組解：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為10.（2015宿遷）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程組：解：（1）由原方程，得x2+2x3=0，整理，得（x+3）（x1）=0，則x+3=0或x1=0，解得x1=3，x2=1；（2），由2+，得5x=5，解得x=1，將其代入，解得y=1故原方程組的解集是：11.（2015濱州）根據(jù)要求，解答下列問題（1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可） ； ； .（2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為 （3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解解： （2）x=y12.（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5把方程帶入得：23+y=5，y=-1 把y=-1代入得x=4，方程組的解為請你解決以下問題：解：（1）把方程變形：3（3x-2y）+2y=19，把代入得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入得：x=3，解得：xy=2，則x2+4y2=17；（ii）x2+4y2=17，（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25，x+2y=5或x+2y=-5，（三） 一次方程的應用1、(2015廣元)一副三角板按如圖方式擺放，且1比2大50若設1=x，2=y，則可得到的方程組為（）A BC D解析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)比的度數(shù)大50，得方程x=y+50可列方程組為故選：D2.（2015泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A BC D解析：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，由題意得故選A3、（2015長沙）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（B）A562.5元 B875元 C550元 D750元解析：設進價為x元，則該商品的標價為1.5x元，由題意得1.5x0.8-x=500，解得：x=2500則標價為1.52500=3750（元）則37500.9-2500=875（元）故選：B4、（2015內(nèi)江）植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（D） 解析：設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：故選D5.（2015杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（B）A54-x=20%108 B54-x=20%（108+x） C54+x=20%162 D108-x=20%（54+x）解析：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54-x=20%（108+x）故選B。6.（2015十堰）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是（C）A222 B280 C286 D292解析：設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個7.（2015濱州）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套解析：設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套，依題意有，解得故應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套8.（2015潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有59名同學解析：設一共分為x個小組，該班共有y名同學，根據(jù)題意得，解得故該班共有59名同學9.（2015深圳）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）用水量單價x22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，公交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？解：（1）由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費為：222.3=50.671，x22，222.3+（x-22）（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米10.（2015徐州）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元， 則508+402=480（元），答：打折前需要的錢數(shù)是480元。11.（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費的：起步價所包含的路程為01.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元”小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元”問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費多少元？解：（1）設出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元答：出租車的起步價是元，超過1.5千米后每千米收費2元；（2）+（5.5-1.5）2=12.5（元）答：小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費12.5元。12.（2015曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？解：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱（2）350（3324）+150（4836）=3150+1800=4950（元）答：該商場共獲得利潤4950元13.（2015寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個（2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個點評：本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式14.（2015涼山州）2015年5月6日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛?？罩辛熊嚀?jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元（1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？（2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？解：（1）設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，則，解得所以每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元答：每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元（2）設每天租m輛大車，則需要租10m輛小車，則，施工方有3種租車方案：租5輛大車和5輛小車；租6輛大車和4輛小車；租7輛大車和3輛小車；租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：10005+7005=5000+3500=8500（元）租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：10006+7004=6000+2800=8800（元）租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：10007+7003=7000+2100=9100（元）850088009100，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元15. （2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程解：本題的答案不唯一問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？設1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸根據(jù)題意，得，解得則x+y=4+2.5=6.5（噸）答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸二、 一元一次不等式與一元一次不等式組（一） 不等式的性質(zhì)1、（2015樂山）下列說法不一定成立的是（C）A若ab，則a+cb+c B若a+cb+c，則ab C若ab，則ac2bc2 D若ac2bc2，則ab解析：A、在不等式ab的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，故本選項錯誤；B、在不等式a+cb+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即ab，故本選項錯誤；C、當c=0時，若ab，則不等式ac2bc2不成立，故本選項正確；D、在不等式ac2bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即ab，故本選項錯誤故選：C2.（2015南充）若mn，下列不等式不一定成立的是（D）Am+2n+2 B2m2n Dm2n2解析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0mn時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D3.（2015懷化）下列不等式變形正確的是（C）A由ab得acbc B由ab得-2a-2b C由ab得-a-b D由ab得a-2b-2解析：ab，c0時，acbc；c=0時，ac=bc；c0時，acbc，選項A不正確；ab，-2a-2b，故選項B不正確；ab，-a-b，故選項C正確；ab，a-2b-2，故選項D不正確故選：C（二） 不等式的解法1.（2015宜昌）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）A BC D解析：不等式組的解集是-1x3，其數(shù)軸上表示為：故選B2.（2015湖北）在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（） A B C D 解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故選A3.（2015衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B C D 解析：不等式組的解集為：2x1，其數(shù)軸表示為：故選A4.（2015慶陽）已知點P（a+1，+1）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A BCD解析：P（a+1，+1）關于原點對稱的點在第四象限，P點在第二象限，a+10，+10，解得：m1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選：C5.（2015西寧）不等式3x2（x1）的解集為（）Ax1Bx1C x2Dx2解析：去括號得，3x2x2，移項、合并同類項得，x2，故選：C6.（2015曲靖）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD解析：，解得：故不等式組無解故選D7.（2015德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（)若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和為360；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosBA4 B 3 C 2 D 1解析：若1x，2，所以正確；若1x2，則0x24，所以錯誤；凸多邊形的外角和為360，所以正確；三角形中，若A+B=90，則sinA=cosB，所以正確故選B8.（2015泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A1 B 2 C 3 D 4解析：，解不等式得，x，解不等式得，x1，所以，不等式組的解集是x1，所以，不等式組的整數(shù)解有1、0、1共3個故選C9.(2015廣元)當0x1時，x，x2的大小順序是（）Axx2 Bxx2 Cx2x Dx2x10.（2015營口）不等式組的所有正整數(shù)解的和為6解析：由1，得x1；由5x23（x+2），得x4，不等式組的解集是1x4，不等式組的所有正整數(shù)解的和為1+2+3=6，11.（2015黔東南州）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來由得，x4；由得，x-1故不等式組的解集為：x-1在數(shù)軸上表示為：12.（2015北京）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解則不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3。13.（2015湘西州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來解析：，1x3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來為：14（2015鎮(zhèn)江）解不等式組：解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為3x115.（2015隨州）解不等式組請結合題意，完成本題解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（）原不等式組的解集為2x4解：（I）解不等式得，x2；（II）解不等式得，x4；（III）在數(shù)軸上表示為：；（IV）故不等式組的解集為：2x4故答案為：x2，x4，2x416.（2015達州）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算mn=mn-m-n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：35=35-3-5+3=10請根據(jù)上述定義解決問題：若a2x7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是4a5解析：根據(jù)題意得：2x=2x-2-x+3=x+1，ax+17，即a-1x6解集中有兩個整數(shù)解，a的范圍為4a5。17.（2015永州）定義x為不超過x的最大整數(shù)，如3.6=3，0.6=0，-3.6=-4對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（C）Ax=x（x為整數(shù)） B0x-x1 Cx+yx+y Dn+x=n+x（n為整數(shù)）解析：A、x為不超過x的最大整數(shù)，當x是整數(shù)時，x=x，成立；B、x為不超過x的最大整數(shù)，0x-x1，成立；C、例如，-5.4-3.2=-8.6=-9，-5.4+-3.2=-6+（-4）=-10，-9-10，-5.4-3.2-5.4+-3.2，x+yx+y不成立，D、n+x=n+x（n為整數(shù)），成立；故選C（三） 不等式中有關字母的取值范圍1.（2015永州）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）AA1m0 B1m0 C1m0 D1m0解析：不等式組的解集為m1x1，又不等式組恰有兩個整數(shù)解，2m11，解得：1m0.恰有兩個整數(shù)解，故選A2.（2015畢節(jié)）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（）A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8解析：不等式組的解集中共有5個整數(shù)，a的范圍為7a8，故選A3. （2015南通）關于x的不等式xb0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2 B3b2 C3b2 D3b2解析：不等式xb0，解得：xb，不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解，3b2.故選D4.（2015宿遷）關于x的不等式組的解集為1x3，則a的值為4解析：解不等式得：x1，解不等式得：xa1，不等式組的解集為1x3，a1=3，a=45.（2015恩施州）關于x的不等式組的解集為x3，那么m的取值范圍為（）Am=3 Bm3 Cm3 Dm3解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x3，得到m的范圍為m3，故選D6.（2015黃石）當1x2時，ax+20，則a的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0解析：當x=1時，a+20，解得：a2；當x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范圍為：a17.（2015揚州）已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（C）Aa1 Ba2 C1a2 D1a2解析：x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）0的解，（2-5）（2a-3a+2）0，解得：a2，x=1不是這個不等式的解，（1-5）（a-3a+2）0，解得：a1，1a2，故選C（四） 不等式的應用1.（2015東營）東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（B）A11 B8 C7 D5解析：設他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5（x-3）15.5，解得：x8即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米故選B。2（2015寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60x）個，根據(jù)題意得：50x+70（60x）=3400，解得：x=40，60x=6040=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個（2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個3.（2015本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？解：（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x3）人，根據(jù)題意得x+（2x3）=69，解得：x=24，則2x3=2243=45答：旅游團中成人有45人，兒童有24人；（2）4510=4.5，可贈送4件兒童T恤衫，設每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)題意可得45x+15（244）1200，解得：x20答：每件成人T恤衫的價格最高是20元4.（2015成都）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意答：該商家購進的第一批襯衫是120件（2）3x=3120=360，設每件襯衫的標價y元，依題意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件襯衫的標價至少是150元三、 一元二次方程（一） 一元二次方程的有關概念（2015綿陽）關于m的一元二次方程的一個根為2，則n2+n-2= 2626解析：兩邊同除以2n，得2-n-=0,（二） 一元二次方程的解法1、（2015隨州）用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列變形正確的是（D）A（x-6）2=-4+36 B（x-6）2=4+36C（x-3）2=-4+9 D（x-3）2=4+9解析：x2-6x-4=0，移項，得x2-6x=4，配方，得（x-3）2=4+9故選D2.（2015煙臺）如果，那么的值為（ A ）A2或1 B. 0或1 C. 2 D. 13.（2015泰安）方程：（2x+1）（x1）=8（9x）1的根為8或解析：（2x+1）（x1）=8（9x）1整理得：2x2x1=728x12x2+7x72=0，則（x+8）（2x9）=0，解得：x1=8，x2=4.（2015大連）解方程：x2-6x-4=05.（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負實數(shù)，x+y20x+y2，當且僅當“x=y”時，等號成立示例：當x0時，求y=x+4的最小值解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為6（1）嘗試：當x0時，求y=的最小值（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？：（1）y=x+1+1=3，當x=，即x=1時，y的最小值為3（2）年平均費用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，當，即n=10時，最少年平均費用為2.5萬元6.（2015黃石）解方程組解：，由得，把代入得：，解得：，當x1=0時，y1=1；當時，所以方程組的解是（三） 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系1（2015濱州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（）A 沒有實數(shù)根 B 只有一個實數(shù)根C 有兩個相等的實數(shù)根 D 有兩個不相等的實數(shù)根解析：原方程可化為：4x24x+1=0，=42441=0，方程有兩個相等的實數(shù)根故選C2.（2015云南）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A4x25x+2=0B x26x+9=0C5x24x1=0 D3x24x+1=0解析：A、=25424=70，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、=36414=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、=1645（1）=360，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=16413=40，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A3.（2015涼山州）關于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3B m3C m3且m2D m3且m2解析：關于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選D4.（2015達州）方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（B）Am Bm且m2 Cm3 Dm3且m2解析：根據(jù)題意得：5.（2015成都）關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（D）Ak-1 Bk-1 Ck0 Dk-1且k0解析：依題意得6.（2015株洲）有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四個結論中，錯誤的是（D）A如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根 B如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同 C如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根 D如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1解析：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么=b2-4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號相同，那么=b2-4ac0，0，所以a與c符號相同，0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一個根，結論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a-c）x2=a-c，由ac，得x2=1，x=1，結論錯誤，符合題意；故選D7.（2015南昌）已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m，n，則m2-mn+n2= 2525解析：m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的兩個根，m+n=4，mn=-3，則m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=16+9=258.（2015日照）如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2015= 20262026解析：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=21-（-3）+2021=2+3+2021=20269.（2015十堰）已知關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實數(shù)m的值解：（1）關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數(shù)根，0，即（2m+3）2-4（m2+2）0，（2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|，即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2，解得m=8，或m=410.（2015河南）已知關于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根解：（1）證明：（x-3）（x-2）=|m|，x2-5x+6-|m|=0，=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|，而|m|0，0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：方程的一個根是1，|m|=2，解得：m=2，原方程為：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4即m的值為2，方程的另一個根是4（四）一元二次方程的應用1（2015安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5解析：設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選C2.（2015衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A x（x10）=900 B x（x+10）=900 C 10（x+10）=900 D 2x+（x+10）=900解析：設綠地的寬為x，則長為10+x.根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900故選B3.（2015通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A 8 B 20 C 8或20 D 10解析：解方程y27y+10=0得：y=2或5對角線長為6，2+26，不能構成三角形；菱形的邊長為5菱形ABCD的周長為45=20故選B4.（2015蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（B） 解析：設平均每天漲x5.（2015哈爾濱）今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2設擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是（A）Ax（x-60）=1600 Bx（x+60）=1600 C60（x+60）=1600 D60（x-60）=1600解析：設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x2-60x=1600，即x（x-60）=1600故選A。6.（2015寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（）A x2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0解析：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，x29x+8=0故選C7.（2015畢節(jié)）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是20L解析：設每次倒出液體xL，由題意得：40xx=10，解得：x=60（舍去）或x=20故每次倒出20升8.（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m9.（2015東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）解：（1）設平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1-x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為5265（1-10%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬元），20+3047.385，張強的愿望可以實現(xiàn)。10.（2015宜昌）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品（1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)解：（1）設2014年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)題意得：30-x30，解得：x10，則2014年最低投入10萬元購買商品；（2）設2014年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30-y）萬元，2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30-y）萬元，購買藥品的費用為（1-）y萬元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30-y）+（1-）y=30，解得：y=16，30-y=14，則2014年購買藥品的總費用為16萬元；設這個相同的百分數(shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費用為200（1+m），200（1+m）=300（戶），則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶。11.（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是（2）根據(jù)題意得：（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，解得x0.8x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元。12.（2015崇左）為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？解：（1）設投資平均增長率為x，根據(jù)題意得3(1+x)26.75解得x1=0.5,x2=2.5(不符合題意舍去)答：政府投資平均增長率為50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米) 答：2015年建設了18萬平方米廉租房.13.(2015廣元)李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為4012=28cm，當x=28時，較長的為4028=1228（舍去）答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確理由如下：設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程無實數(shù)根，李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm214.（2015巴中）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬解：設小路的寬為xm，依題意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）答：小路的寬應是2m四、分式方程（一）分式方程的解法1.（2015天津）分式方程的解為（D）Ax=0 Bx=5 Cx=3 Dx=9解析：去分母得：2x=3x-9，解得：x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故選D2.（2015海南）方程=的解為（）A x=2 B x=6 C x=6 D 無解解析：方程兩邊同乘以x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6，將x=6代入x（x2）=240，所以原方程的解為：x=6，故選B3.（2015常德）分式方程的解為（A）A1 B2 C D0解析：去分母得：2-3x=x-2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解故選A4.（2015遵義）若x=3是分式方程的根，則a的值是（A）A5 B-5 C3 D-3解析：a-2=3，a=5，即a的值是5故選：A5.（2015曲靖）方程=1的解是（）Ax=2Bx=1Cx=0D無實數(shù)解解析：去分母，方程兩邊都乘以（x1）得，1+x=（x1）解這個方程得：x=1，檢驗：當x=1時，x1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程無解故選：D6.（2015南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個規(guī)定，方程Maxx，-x= 的解為（D）A1- B2- C1+ 或1- D1+ 或-1解析：當x-x，即x0時，所求方程變形得：去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1；當x-x，即x0時，所求方程變形得：7. （2015宿遷）方程=0的解是x=6解析：去分母得：3（x2）2x=0，去括號得：3x62x=0，整理得：x=6，經(jīng)檢驗得x=6是方程的根8.（2015湖北）分式方程=0的解是15解析：去分母得：x510=0，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解9.（2015攀枝花）分式方程=的根為2解析：去分母得：x+1=3x3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解10（2015長沙）分式方程=的解是x=5解析：去分母，得5（x2）=7x，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解11.（2015德州）方程=1的解是x=2解析：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，12（2015畢節(jié)）關于x的方程x24x+3=0與=有一個解相同，則a=1解析：由關于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；當x1=1時，分式方程=無意義；當x2=3時，=，解得a=1，經(jīng)檢驗a=1是原方程的解13（2015寧夏）解方程：=1解：方程兩邊同乘（x+1）（x1），得x（x+1）（2x1）=（x+1）（x1），解得x=1經(jīng)檢驗x=1是增根，原方程無解14.(2015陜西)解分式方程：=1解：去分母得：x2