第三步應(yīng)試技能專訓(xùn)一、客觀題專練 (一)一、選擇題1設(shè)UR，集合A，BxR|0<x<2，則(UA)B()A(1,2 B1,2)C(1,2) D1,2答案B解析依題意得UAx|1x2，(UA)Bx|1x<21,2)，選B.2設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則()Ai B2iC1i D0答案D解析因為1i1i1i1i0，故選D.320xx·沈陽監(jiān)測下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x答案C解析A雖為增函數(shù)卻是非奇非偶函數(shù)，B、D是偶函數(shù)，對于選項C，由奇偶函數(shù)的定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)(或y2xln 22xln 2>0)，故選C.4已知數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a10等于()A14 B.C. D32答案C解析由題意可得aa1·a5，即(a13)2a1(a14×3)，解之得a1，故a10(101)×3，故選C.5已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A1 B2C3 D4答案B解析畫出可行域得知，當(dāng)直線yz2x過點(1,0)時，z取得最大值2.6. 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)e1x2Bf(x)ex21Cf(x)ex21Df(x)ln (x21)答案A解析A中，令f(x)eu，u1x2，易知當(dāng)x<0時，u為增函數(shù)，當(dāng)x>0時，u為減函數(shù)，所以當(dāng)x<0時，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)為減函數(shù)，故A可能是；B、C中同理可知，當(dāng)x<0時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)為增函數(shù)，故B、C不是；D中，當(dāng)x0時，無意義，故D不是，選A.7已知函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin答案B解析由圖可以判斷|A|<1，T>2，則|<1，f(0)>0，f()>0，f(2)<0，只有選項B滿足上述條件8已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的x值為()A2 B2或1C1或3 D2或答案D解析當(dāng)x0時，由yx40得x2；當(dāng)x>0時，由ylog3x10得x.第三編/第三步應(yīng)試技能專訓(xùn)金版教程|大二輪·文數(shù)9. 高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.B.C.D.答案C解析由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2×(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選C.1020xx·貴陽監(jiān)測已知雙曲線1(a>0，b>0)與函數(shù)y的圖象交于點P，若函數(shù)y的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F(2,0)，則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.答案B解析設(shè)P(x0，)，因為函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為y，所以切線的斜率為.又切線過雙曲線的左焦點F(2,0)，所以，解得x02，所以P(2，)因為點P在雙曲線上，所以1.又c222a2b2，聯(lián)立解得a或a2(舍)，所以e，故選B.1120xx·山西四校聯(lián)考在正三棱錐SABC中，M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB2，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為()A6 B12C32 D36答案B解析如圖，取CB的中點N，連接MN，AN，則MNSB.由于AMSB，所以AMMN.由正三棱錐的性質(zhì)易知SBAC，結(jié)合AMSB知SB平面SAC，所以SBSA，SBSC.又正三棱錐的三個側(cè)面是全等的三角形，所以SASC，所以正三棱錐SABC為正方體的一個角，所以正三棱錐SABC的外接球即為正方體的外接球由AB2，得SASBSC2，所以正方體的體對角線為2，所以所求外接球的半徑R，其表面積為4R212，故選B.1220xx·商丘二模設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意xR都有f(x)>f(x)成立，則()A3f(ln 2)<2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)>2f(ln 3)D3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定答案C解析構(gòu)造新函數(shù)g(x)，則求導(dǎo)函數(shù)得：g(x)，因為對任意xR，都有f(x)>f(x)，所以g(x)<0，即g(x)在實數(shù)域上單調(diào)遞減，所以g(ln 2)>g(ln 3)，即>，解得3f(ln 2)>2f(ln 3)，故本題正確答案為C.二、填空題13若向量a，b滿足：|a|1，|b|2，(ab)a，則a，b的夾角是_答案解析依題意得(ab)·a0，即a2a·b0,12cosa，b0，cosa，b；又a，b0，因此a，b，即向量a，b的夾角為.14若不等式x2y22所表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_答案解析作出不等式組與不等式表示的可行域如圖所示，平面區(qū)域N的面積為×3×(62)12，區(qū)域M在區(qū)域N內(nèi)的面積為()2，故所求概率P.15在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosCccosBR(R為ABC外接圓半徑)且a2，bc4，則ABC的面積為_答案解析因為bcosCccosBR，得2sinBcosC2sinCcosB，sin(BC)，即sinA.由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCbcsinA.16存在實數(shù)，使得圓面x2y24恰好覆蓋函數(shù)ysin圖象的最高或最低點共三個，則正數(shù)k的取值范圍是_答案解析當(dāng)函數(shù)ysin的圖象取到最高或最低點時，xn(nZ)xkn(nZ)，由圓面x2y24覆蓋最高或最低點，可知x，再令kn，得n，分析題意可知存在實數(shù)，使得不等式n的整數(shù)解有且只有3個，2<4<k，即實數(shù)k的取值范圍是.(二)一、選擇題1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i2對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析2i21i，故選B.2已知集合Ax|2x3，Bx|x22x8>0，則AB()A(，4)2，)B(2,3C(，3(4，)D2,2)答案A解析因為Bx|x>2或x<4，所以ABx|x<4或x2，故選A.3設(shè)x，yR，則“x1且y1”是“x2y22”的()A既不充分又不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D充分不必要條件答案D解析當(dāng)x1，y1時，x21，y21，所以x2y22；而當(dāng)x2，y4時，x2y22仍成立，所以“x1且y1”是“x2y22”的充分不必要條件，故選D.4據(jù)我國西部各省(區(qū)，市)人均地區(qū)生產(chǎn)總值(單位：千元)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是()A0.3 B0.4C0.5 D0.7答案A解析依題意，由題圖可估計人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間28,38)上的頻率是1(0.080.06)×50.3，選A.5. 如圖，在三棱錐PABC中，不能證明APBC的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC答案B解析A中，因為APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正確；C中，因為平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正確；D中，由A知D正確；B中條件不能判斷出APBC，故選B.6執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為()A2 B3C4 D5答案C解析依次執(zhí)行框圖中的語句：n1，S0，T20；T10，S1，n2；T5，S3，n3；T，S6，n4，跳出循環(huán)，輸出的n4，故選C.7已知，tan，那么sin2cos2的值為()A B.C D.答案A解析由tan，知，tan2.2，sin2，cos2.sin2cos2，故選A.8甲、乙兩個幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，則()AV甲<V乙 BV甲V乙CV甲>V乙 DV甲、V乙大小不能確定答案C解析由三視圖知，甲幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，乙?guī)缀误w是在甲幾何體的基礎(chǔ)上去掉一個角，即去掉一個三個面是直角三角形的三棱錐后得到的一個三棱錐，所以V甲>V乙，故選C.920xx·江西南昌調(diào)研設(shè)兩條直線的方程分別為xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的兩個實根，且0c，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是()A.， B.，C.， D.，答案A解析因為a，b是方程x2xc0的兩個實根，所以abc，ab1.又直線xya0，xyb0的距離d，所以d222c，因為0c，所以2×2c2×0，得2c，所以d，故選A.1020xx·鄭州質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca2 Da2答案A解析由題意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因為f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1，故選A.11已知橢圓1(a>b>0)的左焦點F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對稱點P在橢圓上，則橢圓的離心率是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)焦點F(c,0)關(guān)于直線bxcy0的對稱點為P(m，n)，則所以所以m(12e2)c，n2be2.因為點P(m，n)在橢圓上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，將各選項代入知e符合，故選D.1220xx·武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)sinxxcosx.現(xiàn)有下列結(jié)論：x0，f(x)0；若0<x1<x2<，則<；若a<<b，對x恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A0 B1C2 D3答案D解析因為f(x)cosxcosxxsinxxsinx，當(dāng)x0，時，f(x)0，故f(x)在0，上是增函數(shù)，所以f(x)f(0)0，所以正確；令g(x)，則g(x)，由知，當(dāng)x(0，)時，g(x)0，所以g(x)在0，上是減函數(shù)，所以>，即<，所以正確；當(dāng)x>0時，“>a”等價于“sinxax>0”，令g(x)sinxcx，則g(x)cosxc，當(dāng)c0時，g(x)>0對x恒成立；當(dāng)c1時，因為對x.g(x)cosxc<0，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而，g(x)<g(0)0對x恒成立；當(dāng)0<c<1時，存在唯一的x0使得g(x0)cosx0c0成立，若x(0，x0)時，g(x0)>0，g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，且g(x)>g(0)0；若x時，g(x0)<0，g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)sinxcx>0在上恒成立，必須使gsinc1c0恒成立，即0<c.綜上所述，當(dāng)c時，g(x)>0對x恒成立；當(dāng)c1時，g(x)<0，對x恒成立，所以若a<<b對x上恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1，所以正確，故選D.二、填空題13從編號為001,002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為_答案482解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的每組元素個數(shù)為32725個，共20個組，故樣本中最大的編號應(yīng)該為500257482.1420xx·遼寧五校聯(lián)考拋物線x2y在第一象限內(nèi)圖象上一點(ai,2a)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai1，其中iN*，若a232，則a2a4a6等于_答案42解析令yf(x)2x2，則切線斜率kf(ai)4ai，切線方程為y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得a48，a62，所以a2a4a642.15已知a，b是正數(shù)，且滿足2<a2b<4，那么a2b2的取值范圍是_答案解析作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示(不包括邊界)，O到直線a2b2的距離d，|OB|4，顯然d2<a2b2<|OB|2，即<a2b2<16.1620xx·湖南長郡模擬 如圖，在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2b2c2bc，a，S為ABC的面積，圓O是ABC的外接圓，P是圓O上一動點，當(dāng)ScosBcosC取得最大值時，·的最大值為_答案解析本題考查余弦定理、正弦定理、平面向量的運算在ABC中，由a2b2c2bc得b2c2a2bc，則cosA，所以sinA，則由正弦定理得ABC的外接圓的半徑為r××1，則b2rsinB2sinB，c2rsinC2sinC，所以ScosBcosCbcsinAcosBcosC×2sinB×2sinCcosBcosCcos(BC)，則當(dāng)BC時，ScosBcosC取得最大值以O(shè)為原點，OA所在的直線為y軸，過O點垂直于OA的直線為x軸建立平面直角坐標系，則A(0,1)，B，設(shè)P(cos，sin)，則·(cos，1sin)·coscos2sinsin2sin，所以當(dāng)sin1時，·取得最大值.(三)一、選擇題1設(shè)全集UR，Ax|x(x2)<0，Bx|1x>0，則A(UB)等于()Ax|x1 Bx|1x<2Cx|0<x1 Dx|x1答案B解析由題意可得A(0,2)，B(，1)，則A(UB)1,2)2已知實數(shù)a，b滿足(ai)(1i)3bi，則復(fù)數(shù)abi的模為()A. B2C. D5答案C解析依題意，(ai)(ai)i3bi，因此解得a2，b1，所以abi2i，|abi|2i|，選C.3下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ayx33x2 ByCyxsinx Dylog2答案D解析依題意，對于選項A，注意到當(dāng)x1時，y2；當(dāng)x1時，y4，因此函數(shù)yx33x2不是奇函數(shù)對于選項B，注意到當(dāng)x0時，y10，因此函數(shù)y不是奇函數(shù)對于選項C，注意到當(dāng)x時，y；當(dāng)x時，y，因此函數(shù)yxsinx不是奇函數(shù)對于選項D，由>0得3<x<3，即函數(shù)ylog2的定義域是(3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點對稱的集合，且log2log2log210，即有l(wèi)og2log2，因此函數(shù)ylog2是奇函數(shù)綜上所述，選D.4設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點，則等于()A. B2C3 D4答案D解析因為M是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，所以2，2，所以4，故選D.5若雙曲線C1：1與C2：1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b()A2 B4C6 D8答案B解析由題意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故選B.6運行下面的程序，如果輸出的S，那么判斷框內(nèi)是()Ak20xx? Bk20xx?Ck20xx? Dk20xx?答案B解析當(dāng)判斷框內(nèi)是kn？時，S1，若S，則n20xx.720xx·鄭州質(zhì)檢將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點對稱答案B解析由題意得，g(x)sinsin(2x)sin2x，對于A，最大值為1正確，而g0，圖象不關(guān)于直線x對稱，故A錯誤；對于B，當(dāng)x時，2x，滿足單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確；C顯然錯誤；對于D，周期T，g，故圖象不關(guān)于點對稱，故選B.820xx·重慶測試某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B2C. D3答案C解析依題意，如圖所示，題中的幾何體是從正三棱柱ABCA1B1C1中截去一個三棱錐BA1B1E(其中點E是B1C1的中點)后剩余的部分，其中正三棱柱ABCA1B1C1的底面是一個邊長為2的正三角形、高為3，因此該幾何體的體積為×3××3，選C.920xx·福建質(zhì)檢若橢圓上存在三點，使得這三點與橢圓中心恰好是一個正方形的四個頂點，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，根據(jù)橢圓與正方形的對稱性，可畫出滿足題意的圖象，如圖所示，因為|OB|a，所以|OA|a，所以點A的坐標為，又點A在橢圓上，所以1，所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，所以橢圓的離心率e，故選D.1020xx·河南八市質(zhì)檢已知a>0，x，y滿足約束條件若z3x2y的最小值為1，則a()A. B.C. D1答案B解析根據(jù)約束條件畫出可行域，將z3x2y的最小值轉(zhuǎn)化為在y軸上的截距，當(dāng)直線z3x2y經(jīng)過點B時，z最小，又B點坐標為(1，2a)，代入3x2y1，得34a1，得a，故選B.11已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ba，C，SABCsin2A，則SABC()A. B.C. D2答案A解析解法一：由ba，C，得SABCabsinCa·a·a2，又SABCsin2A，則sin2A，故sinA，即2，由，得2，所以c2sinC1，由余弦定理a2b2c22abcosC，得a23a212·a·a·，整理得4a213a2，a21，所以a1，故SABC.解法二：由余弦定理a2b2c22abcosC，得a2(a)2c22a·a·cos，即a2c2，故ac，從而有AC，所以SABCsin2A×sin2，故選A.12若P為曲線yln x上一動點，Q為直線yx1上一動點，則|PQ|min等于()A0 B.C. D2答案C解析如圖所示，直線l與yln x相切且與yx1平行時，切點P到直線yx1的距離|PQ|即為所求最小值(ln x)，令1，得x1.故P(1,0)故|PQ|min.二、填空題1320xx·廣東高考已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的均值為_答案11解析由條件知5，則所求均值0212×5111.14已知an為等差數(shù)列，公差為1，且a5是a3與a11的等比中項，Sn是an的前n項和，則S12的值為_答案54解析由題意得，aa3a11，即(a14)2(a12)(a110)，a11，S1212×(1)×154.15設(shè)函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(3)0，且g(x)f(x1)為偶函數(shù)，則不等式g(22x)<0的解集為_答案(0,2)解析依題意得f(x1)f(x1)，因此f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱又f(x)在1，)上為增函數(shù)，因此f(x)在(，1上為減函數(shù)又g(x)f(x1)為偶函數(shù)，因此g(x)在0，)上為增函數(shù)，在(，0上為減函數(shù)，且g(2)f(21)f(3)0，g(2)0，不等式g(22x)<0，即g(|22x|)<g(2)，所以|22x|<2，2<22x<2，0<x<2，所以不等式g(22x)<0的解集是(0,2)1620xx·陜西質(zhì)檢已知曲線yxln x在點(1,1)處的切線為l，若l與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.答案8解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用函數(shù)f(x)xln x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)1，則f(1)12，所以切線l的方程為y12(x1)，即y2x1，因為直線l與曲線yax2(a2)x1相切，所以方程ax2(a2)x12x1，即ax2ax20有兩個相等的實數(shù)根，顯然a0，則a24×2a0，解得a8.(四)一、選擇題1已知(13i)(2i)43i(其中i是虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù))，則z的虛部為()A1 B1Ci Di答案A解析因為13i13i12i13i2i，所以z2i，z的虛部為1，故選A.2若集合Ax|(x1)(3x)>0，集合Bx|1x>0，則AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,3) D(1,1)答案D解析A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)3. 一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則xy的值為()A2 B2C3 D3答案D解析由題意得，81x0，易知y3，xy3，故選D.4已知l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若l，m，m，則mlD若m，n，lm，ln，則l答案C解析A項，m，n可能的位置關(guān)系為平行，相交，異面，故A錯誤；B項，根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤；C項，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確；D項，若mn，根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤，故選C.5ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cosA，ca2，b3，則a()A2 B.C3 D.答案A解析由余弦定理可知，a2b2c22bccosAa29(a2)22×3×(a2)×a2，故選A.620xx·東北三省聯(lián)考如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是線段CD的中點，則三棱錐PA1B1A的側(cè)視圖為()答案D解析如圖，畫出原正方體的側(cè)視圖，顯然對于三棱錐PA1B1A，B(C)點均消失了，其余各點均在，從而其側(cè)視圖為D.720xx·合肥質(zhì)檢執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的n的值為()A10 B11C1024 D2048答案C解析該程序框圖共運行10次，S12222102047，輸出的n2101024，選項C正確820xx·河南六市一聯(lián)實數(shù)x，y滿足使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個，則z1axy1的最小值為()A0 B2C1 D1答案A解析畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，zaxy取得最大值的最優(yōu)解有2個，a1，a1，當(dāng)x1，y0或x0，y1時，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0，故選A.9已知a，b都是實數(shù)，命題p：ab2；命題q：直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，則p是q的()A充分但不必要條件 B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由直線xy0與圓(xa)2(yb)22相切，得，即ab±2，p是q的充分但不必要條件1020xx·山西質(zhì)檢若函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱，且當(dāng)x1，x2，x1x2時，f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()A. B.C. D1答案C解析由題意得，2×k，kZ，k，kZ，|<，k0，又x1，x2，2x1，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故選C.1120xx·云南統(tǒng)檢已知雙曲線M的焦點F1、F2在x軸上，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，點P在雙曲線M上，且·0，如果拋物線y216x的準線經(jīng)過雙曲線M的一個焦點，那么|·|()A21 B14C7 D0答案B解析設(shè)雙曲線方程為1(a>0，b>0)，直線x3y0是雙曲線M的一條漸近線，又拋物線的準線為x4，c4，又a2b2c2，由得a3.設(shè)點P為雙曲線右支上一點，由雙曲線定義得|6，又·0，在RtPF1F2中|2|282，聯(lián)立，解得|·|14.12已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零點依次為a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c答案A解析在同一平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)y2x，yx，ylog2x的圖象，結(jié)合函數(shù)y2x與yx的圖象可知其交點橫坐標小于0，即a<0；結(jié)合函數(shù)ylog2x與yx的圖象可知其交點橫坐標大于0且小于1，即0<b<1；令log2x20，得x4，即c4.因此有a<b<c，選A.二、填空題13已知向量a，b的夾角為，|a|，|b|2，則a·(a2b)_.答案6解析a·(a2b)a22a·b22××2×6.1420xx·山西四校二聯(lián)拋物線x22py(p>0)的焦點為F，其準線與雙曲線x2y21相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_.答案2解析由題意可知，拋物線的焦點為F，準線方程為y，聯(lián)立解得x± .ABF為等邊三角形，2|x|，即p24，解得p2或2(舍去)1520xx·?？谡{(diào)研半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直底面)當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_答案16()解析依題意，設(shè)球的內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為a、高為h，則有162a2h22ah，即4ah16，該正四棱柱的側(cè)面積S4ah16，當(dāng)且僅當(dāng)ha2時取等號因此，當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是4×221616()16已知數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b1a1，b4a1a2a3.設(shè)cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn，則T10_.答案解析解法一：數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時，anSnSn12Sn12Sn22an1，又a22a1，an2an1(n2，且nN*)，數(shù)列an為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，a3224.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)×22n1，cn，T10.解法二：數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時，a1a2a32a12a21，a34.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)×22n1，cn，T10.