第66練 拋物線訓練目標熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關問題訓練題型(1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等解題策略(1)利用定義進行轉化；(2)掌握關于弦長、焦半徑的重要結論；(3)恰當運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想.一、選擇題1(20xx·寧夏銀川九中月考)已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上點P(3，m)到焦點的距離為5，則拋物線方程為()Ay28xBy28xCy24xDy24x2(20xx·九江第一次統(tǒng)考)已知拋物線的方程為y22px(p>0)，過拋物線上一點M(p，p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N，則|NF|FM|等于()A1B1C12 D133已知拋物線C：y24x，頂點為O，動直線l：yk(x1)與拋物線C交于A，B兩點，則·的值為()A5 B5C4 D44(20xx·長春一模)過拋物線y22px(p>0)的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于()A.B.C.D.5(20xx·武昌調(diào)研)設M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)6已知點A(2,1)，拋物線y24x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|PF|最小，則P點的坐標為()A(2,1) B(1,1)C.D.7拋物線x2ay(a>0)的準線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于()A1 B2 C3 D48已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為()A.B.C1 D2二、填空題9(20xx·福州質(zhì)檢)過拋物線y22px(p>0)的焦點作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于P，Q兩點，分別過P，Q兩點作PP1，QQ1垂直于拋線物的準線于P1，Q1，若|PQ|2，則四邊形PP1Q1Q的面積是_10已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，|AF|2，則|BF|_，OAB的面積是_11如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米12過拋物線y24x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|8，|AF|<|BF|，則|BF|_.答案精析1B依題意，設拋物線方程為y22px(p>0)，則(3)5，p4，拋物線方程為y28x.2C由題意知直線l的方程為y2，聯(lián)立方程得N(，p)所以|NF|p，|MF|pp，所以|NF|FM|12，故選C.3A設A，B，由已知得直線l過定點E(1,0)，因為E，A，B三點共線，所以y2y1，即(y1y2)y1y2，因為y1y2，所以y1y24，所以·y1y25.4A設拋物線的準線為l：x，設|FB|m，|FA|n，過A，B兩點向準線l作垂線AC，BD，由拋物線定義知：|AC|FA|n，|BD|FB|m，過B作BEAC，E為垂足，|AE|CE|AC|BD|AC|mn，|AB|FA|FB|nm.在RtABE中，BAE60°，cos 60°，即m3n.故.5C拋物線C的方程為x28y，焦點F的坐標為(0,2)，準線方程為y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心，|FM|為半徑的圓的標準方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓心，|FM|為半徑的圓與準線相交，又圓心F到準線的距離為4，故4<y02，y0>2.6D由拋物線定義知，|PF|等于P到準線x1的距離，當PA與準線垂直時|PA|PF|最小，P點的縱坐標為1，代入方程得x.7C由x2ay可得，故P(0，)設l：ykx，將其與x2ay聯(lián)立，消去y可得kx0，即4x24akxa20，由題設知16k2a216a20，解得k±1，當k1時，與逆時針旋轉不合，故k1，則直線的傾斜角，又點的角速度為每秒弧度，故第一次與拋物線相切時，所用時間t3，故選C.8D由題意知，拋物線的準線l：y1，過點A作AA1l于點A1，過點B作BB1l于點B1，設弦AB的中點為M，過點M作MM1l于點M1，則|MM1|.因為|AB|AF|BF|(F為拋物線的焦點)，即|AF|BF|6，所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6，|MM1|3，故點M到x軸的距離d2，故選D.91解析由題意得四邊形PP1Q1Q為直角梯形，|PP1|QQ1|PQ|2，|P1Q1|PQ|sin 30°1，S·|P1Q1|1.1022解析設A(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線ABx軸，|BF|AF|2，|AB|4.故OAB的面積S|AB|OF|×4×12.112解析如圖所示，建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x22py(p>0)由題意將點A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.設B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面寬為2米1242解析由y24x，得焦點F(1,0)又|AB|8，故AB的斜率存在(否則|AB|4)設直線AB的方程為yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，故x1x22，由|AB|AF|BF|x1x228，得x1x226，即k21，則x26x10，又|AF|<|BF|，所以x132，x232，故|BF|x2132142.