第47練 不等式中的易錯題訓(xùn)練目標(biāo)對不等式部分的易錯題型強化訓(xùn)練，降低出錯率訓(xùn)練題型不等式中的易錯題解題策略規(guī)范運算過程及解題步驟，養(yǎng)成思維縝密的良好習(xí)慣，總結(jié)出易錯類型及易錯點.一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則不等式x(x1)·f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x12若不等式x2ax10對一切x恒成立，則a的最小值為()A0 B2CD33已知a，b都是正實數(shù)，且滿足log4(2ab)log2，則2ab的最小值為()A12 B10C8 D64若a，b是常數(shù)，a>0，b>0，ab，x，y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)(0<x<)的最小值為()A5 B15C25 D25某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D1006已知不等式(xy)9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()A2 B4 C6 D87函數(shù)y(x>1)的最小值為()A2 B7C9 D108若a、b、c>0且a(abc)bc42，則2abc的最小值為()A.1 B.1C22 D22二、填空題9已知x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是_10對于0m4的任意m，不等式x2mx>4xm3恒成立，則x的取值范圍是_11設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為_12某運輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運送180 t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費用最低，最低費用為_元.答案精析1C由題意得不等式x(x1)f(x1)1等價于或解不等式組得x<1；解不等式組得1x1.故原不等式的解集是x|x1，故選C.2C因為x，且x2ax10，所以a，所以amax.又yx在內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以amax().3C由題意log4(2ab)log4ab，可得2abab，a>0，b>0，所以2ab·2a·b·，所以2ab8，當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號，所以2ab的最小值為8，故選C.4C由題意可得f(x)25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時取等號，故最小值為25.5C如圖，作出可行域，由z10x10yyx，它表示斜率為1，縱截距為的平行直線系，要使z10x10y取得最大值，當(dāng)直線z10x10y通過A(，)時z取得最大值因為x，yN*，故A點不是最優(yōu)整數(shù)解于是考慮可行域內(nèi)A點附近的整點(5,4)，(4,4)，經(jīng)檢驗直線經(jīng)過點(5,4)時，zmax90.6B不等式(xy)9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則1aa219，所以2或4(舍去)所以正實數(shù)a的最小值為4.7Cy(x1)5，當(dāng)x>1，即x1>0時，y259(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”)故選C.8D由a(abc)bc42，得(ac)·(ab)42.a、b、c>0.(ac)·(ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)acba，即bc時取“”)，2abc22(1)22.94解析由x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，得lg 2x8ylg 2，即2x3y2，所以x3y1，故()(x3y)222 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時取等號，所以的最小值為4.10(，1)(3，)解析不等式可化為m(x1)x24x3>0在0m4時恒成立令f(m)m(x1)x24x3.則即x<1或x>3.111解析由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號此時z2y2，()2(1)211.122 560解析設(shè)每天調(diào)出A型卡車x輛，B型卡車y輛，公司所花的費用為z元，則目標(biāo)函數(shù)z320x504y(x，yN)由題意可得，作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域即可行域，如圖中陰影部分所示結(jié)合圖形可知，z320x504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中，點(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320×8504×02 560.故每天調(diào)出A型卡車8輛，公司所花費用最低為2 560元