課時作業(yè) 一、選擇題 1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是 ( ) A2 B3 C4 D5 C a(a)0，故錯 2(20 xx 紹興模擬)如圖，點 M 是ABC 的重心，則MAMBMC等于 ( ) A0 B4ME C4MF D4MD C 如圖，延長 CM 交 AB 于 F， 則MAMBMC2MF(2MF)4MF. 3已知平面上不共線的四點 O，A，B，C.若OA2OC3OB，則|BC|AB|的值為 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 A 由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC， 即BA2CB，所以|BC|AB|12. 4如圖，正方形 ABCD 中，點 E 是 DC 的中點，點 F 是 BC的一個三等分點(靠近 B)，那么EF ( ) A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD D 在CEF 中，有EFECCF， 因為點 E 為 DC 的中點， 所以EC12DC.因為點 F 為 BC 的一個三等分點， 所以CF23CB. 所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD. 5(20 xx 揭陽模擬)已知點 O 為ABC 外接圓的圓心，且OAOBCO0，則ABC 的內角 A 等于 ( ) A30 B60 C90 D120 A 由OAOBCO0 得OAOBOC，由 O 為ABC 外接圓的圓心，結合向量加法的幾何意義知四邊形 OACB 為菱形，且CAO60， 故 A30. 二、填空題 7設點 M 是線段 BC 的中點，點 A 在直線 BC 外，BC216，|ABAC| |ABAC|，則|AM|_ 解析 由|ABAC|ABAC|可知，ABAC， 則 AM 為 RtABC 斜邊 BC 上的中線， 因此，|AM|12|BC|2. 答案 2 8 (20 xx 大慶模擬)已知 O 為四邊形 ABCD 所在平面內一點， 且向量OA， OB， OC，OD滿足等式OAOCOBOD，則四邊形 ABCD 的形狀為_ 解析 OAOCOBOD，OAOBODOC， BACD.四邊形 ABCD 為平行四邊形 答案 平行四邊形 9如圖，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于點 H， M 為 AH 的中點， 若AMABBC，則 _ 解析 因為 AB2，BC3，ABC60，AHBC， 所以 BH1，BH13BC，因為點 M 為 AH 的中點， 所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC) 12AB16BC， 即 12，16， 所以 23. 答案 23 三、解答題 10設 i，j 分別是平面直角坐標系 Ox，Oy 正方向上的單位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若點 A，B，C 在同一條直線上，且 m2n，求實數(shù) m，n 的值 解析 ABOBOA(n2)i(1m)j， BCOCOB(5n)i2j. 點 A，B，C 在同一條直線上，ABBC，即ABBC. (n2)i(1m)j(5n)i2j n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32. 11如圖所示，在ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 BC，AC 的中點，AE23AD，ABa，ACb. (1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF； (2)求證：B，E，F(xiàn) 三點共線 解析 (1)延長 AD 到 G， 使AD12AG， 連接 BG，CG，得到ABGC， 所以AGab， AD12AG12(ab)， AE23AD13(ab)，AF12AC12b， BEAEAB13(ab)a13(b2a)， BFAFAB12ba12(b2a) (2)證明：由(1)可知BE23BF， 又因為BE，BF有公共點 B，所以 B，E，F(xiàn) 三點共線 12設 e1，e2是兩個不共線向量，已知AB2e18e2， CBe13e2，CD2e1e2. (1)求證：A，B，D 三點共線； (2)若BF3e1ke2，且 B，D，F(xiàn) 三點共線，求 k 的值 解析 (1)證明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB2e18e2，AB2BD， 又AB 與 BD 有公共點 B， A，B，D 三點共線 (2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2， B，D，F(xiàn) 三點共線，得BFBD， 即 3e1ke2e14e2， 得3，k4， 解得 k12， k12.