課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23，45，67，89，的第 10 項(xiàng)是 ( ) A1617 B1819 C2021 D2223 C 所給數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，求通項(xiàng)公式時(shí)，我們可以把每一部分進(jìn)行分解：符號(hào)、分母、分子很容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，an(1)n12n2n1，故 a102021. 2數(shù)列an的前 n 項(xiàng)積為 n2，那么當(dāng) n2 時(shí)，an ( ) A2n1 Bn2 C.（n1）2n2 D.n2（n1）2 D 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)積為 Tn， 則 Tnn2， 當(dāng) n2 時(shí)，anTnTn1n2（n1）2. 3對(duì)于數(shù)列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C必要條件 D既不充分也不必要條件 B 當(dāng) an1|an|(n1，2，)時(shí)，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當(dāng)an為遞增數(shù)列時(shí)，若該數(shù)列為2，0，1，則 a2|a1|不成立，即知 an1|an|(n1，2，)不一定成立故綜上知， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件 4(20 xx 溫州測(cè)試)已知數(shù)列an滿足 a15，anan12n，則a7a3 ( ) A2 B4 C5 D.52 B 依題意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，數(shù)列 a1，a3，a5，a7，是一個(gè)以 5 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，因此a7a34，選 B. 5(20 xx 江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列 5，9，14，20，為“梯形數(shù)” 根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第 2 012 項(xiàng)與 5 的差，即 a2 0125 ( ) A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011 D 因?yàn)?anan1n2(n2)， 所以 an5（n6）（n1）2， 所以 a2 01251 0092 011. 6(20 xx 合肥模擬)已知函數(shù) f(x)2x1，x0，f（x1）1，x0，把函數(shù) g(x)f(x)x 的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( ) Aann（n1）2(nN*) Bann(n1)(nN*) Cann1(nN*) Dan2n2(nN*) C 作為選擇題，本題有一種有效的解法是先確定函數(shù)的第 1，2，3，有限個(gè)零點(diǎn)，即數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納出其通項(xiàng)公式，或代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可， 據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式可得 f(x)2x1，x0，2x1，0 x1，2x21，1x2， 此時(shí)易知函數(shù) g(x)f(x)x 的前幾個(gè)零點(diǎn)依次為 0，1，2，代入驗(yàn)證只有C 符合 二、填空題 7已知數(shù)列an滿足 astasat(s，tN*)，且 a22，則 a8_ 解析 令 st2，則 a4a2a24， 令 s2，t4，則 a8a2a48. 答案 8 8已知數(shù)列an滿足 a11，a22，且 anan1an2(n3)，則 a2 012_ 解析 將 a11，a22 代入 anan1an2得 a3a2a12， 同理可得 a41，a512，a612，a71，a82， 故數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為 6， 故 a2 012a33562a22. 答案 2 9已知an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 log2(Sn1)n1，則 an_ 解析 由已知條件可得 Sn12n1. 則 Sn2n11，當(dāng) n1 時(shí)，a1S13， 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn12n112n12n，n1 時(shí)不適合 an， 故 an3，n1，2n，n2. 答案 3，n1，2n，n2. 三、解答題 10數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 ann27n6. (1)這個(gè)數(shù)列的第 4 項(xiàng)是多少？ (2)150 是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 解析 (1)當(dāng) n4 時(shí)， a4424766. (2)令 an150， 即 n27n6150， 解得 n16 或 n9(舍去)， 即 150 是這個(gè)數(shù)列的第 16 項(xiàng) (3)令 ann27n60， 解得 n6 或 n1(舍) 故從第 7 項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù) 11已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn2n22n，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式 解析 當(dāng) n2 時(shí)，anSnSn1 (2n22n)2(n1)22(n1)4n， 當(dāng) n1 時(shí)，a1S14 也適合， an的通項(xiàng)公式是 an4n(nN*) Tn2bn，當(dāng) n1 時(shí)，b12b1，b11. 當(dāng) n2 時(shí)，bnTnTn1(2bn)(2bn1)， 2bnbn1. 數(shù)列bn是公比為12，首項(xiàng)為 1 的等比數(shù)列 bn12n1. 12已知數(shù)列an中，a11，且滿足遞推關(guān)系 an12a2n3anman1(nN*) (1)當(dāng) m1 時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an； (2)當(dāng) nN*時(shí)，數(shù)列an滿足不等式 an1an恒成立，求 m 的取值范圍 解析 (1)m1，由 an12a2n3an1an1(nN*)， 得 an1（2an1）（an1）an12an1， an112(an1)， 數(shù)列an1是以 2 為首項(xiàng)，公比也是 2 的等比數(shù)列 于是 an12 2n1，an2n1. (2)an1an，而 a11，知 an1， 2a2n3anman1an， 即 ma2n2an， 依題意，有 m(an1)21 恒成立 an1，m2213， 即滿足題意的 m 的取值范圍是3，)