課時(shí)作業(yè)一、選擇題1有下列四個(gè)命題：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4A命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸蔷匦?，但?cè)棱不垂直于底面的平行六面體不是長(zhǎng)方體；命題不是真命題，因?yàn)榈酌媸橇庑?非正方形)，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等的直四棱柱不是正方體；命題也不是真命題，因?yàn)橛袃蓷l側(cè)棱都垂直于底面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直；命題是真命題，由對(duì)角線相等，可知平行六面體的對(duì)角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體2(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為()A正方形B圓C等腰三角形D直角梯形D當(dāng)幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體，其中一個(gè)側(cè)面為正方形時(shí)，A可能；當(dāng)幾何體是橫放的一個(gè)圓柱時(shí)，B可能；當(dāng)幾何體是橫放的三棱柱時(shí)，C可能；只有D不可能，故選D.3(20xx·昆明調(diào)研)如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為()A1 B22C. D2D依題意得，題中的幾何體是底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐PABCD(如圖)，其中底面邊長(zhǎng)為1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD×1×1，SPABSPBC×1×，S四邊形ABCD121，因此該幾何體的表面積為2，選D.二、填空題4一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的_(填入所有可能的圖形前的編號(hào))銳角三角形直角三角形四邊形扇形圓解析如圖1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖ABE是銳角三角形；如圖2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖ABC是直角三角形；如圖3所示，當(dāng)直四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體上、下各邊的中點(diǎn)時(shí)，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖(四邊形ABCD)是正方形；若俯視圖是扇形或圓，體積中會(huì)含有，故排除.答案5等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_(kāi)解析OE1，OE，EF.直觀圖ABCD的面積為S×(13)×.答案6正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為，其正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為_(kāi)解析由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO，而PA，于是解得PO1，所以PE，故其正視圖的周長(zhǎng)為22.答案22三、解答題7已知：圖1是截去一個(gè)角的長(zhǎng)方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖2是某幾何體的三視圖，試說(shuō)明該幾何體的構(gòu)成解析圖1幾何體的三視圖為：圖2所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱錐的組合體8一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖如圖1和2所示，其中正視圖、側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為a的正方形(1)請(qǐng)?jiān)趫D2指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖；(2)若多面體底面對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE平面A1C1C；(3)求該多面體的表面積解析(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖，得到俯視圖如下：(2)證明：如圖，連接AC，BD，交于O點(diǎn)，連接OE.E為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，在AA1C中，OE為AA1C的中位線OEA1C.OE平面A1C1C，A1C平面A1C1C，OE平面A1C1C.(3)多面體表面共包括10個(gè)面，SABCDa2，SA1B1C1D1，SABA1SB1BCSC1DCSADD1，SAA1D1SB1A1BSC1B1CSDC1D1××，該多面體的表面積Sa24×4×5a2.