訓練目標會判斷兩直線的位置關系，能利用直線的平行、垂直、相交關系求直線方程或求參數(shù)值訓練題型(1)判斷兩直線的位置關系；(2)兩直線位置關系的應用；(3)直線過定點問題解題策略(1)判斷兩直線位置關系有兩種方法：斜率關系，系數(shù)關系；(2)在平行、垂直關系的應用中，要注意結合幾何性質，利用幾何性質，數(shù)形結合尋求最簡解法.一、選擇題1直線ax2y10與x(a1)y20平行，則a等于()A.B2C1 D2或12已知過點A(2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實數(shù)mn的值為()A10 B2C0 D83設不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，則“m2”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知b>0，直線(b21)xay20與直線xb2y10互相垂直，則ab的最小值為()A1 B2C2D25已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是()A.B.C8 D26三條直線l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150構成一個三角形，則k的取值范圍是()AkRBkR且k±1，k0CkR且k±5，k10DkR且k±5，k17已知點A(1，2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x2y20，則實數(shù)m的值是()A2 B7C3 D18設A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為3，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70二、填空題9已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，則當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_10定義點P(x0，y0)到直線l：AxByC0(A2B20)的有向距離為d.已知點P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：若d1d20，則直線P1P2與直線l平行；若d1d20，則直線P1P2與直線l平行；若d1d20，則直線P1P2與直線l垂直；若d1·d2<0，則直線P1P2與直線l相交其中正確命題的序號是_11已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d，若直線xy3an0和直線2xy2an10的交點M在第四象限，則滿足條件的an的值為_12已知a，b為正數(shù)，且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行，則2a3b的最小值為_.答案精析1D由題意得a(a1)2×10(a1)，即a2a20，所以a2或1.故選D.2Al1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，×(2)1，解得n2，mn10.3C當m2時，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立當l1l2時，顯然m0，從而有m1，解得m2或m1，但當m1時，兩直線重合，不合要求，故必要性成立，故選C.4B由已知兩直線垂直得(b21)ab20，即ab2b21.兩邊同除以b，得abb.由基本不等式，得b2 2，當且僅當b1時等號成立故選B.5D，m8，直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之間的距離d2.故選D.6C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0與xy20，得x1，y1，若(1,1)在l3上，則k10.若l1，l2，l3能構成一個三角形，則k±5且k10，故選C.7C由已知kAB2，即2，解得m3.8D由|PA|PB|知點P在AB的垂直平分線上由點P的橫坐標為3，且PA的方程為xy10，得P(3,4)直線PA，PB關于直線x3對稱，直線PA上的點(0,1)關于直線x3的對稱點(6,1)在直線PB上，直線PB的方程為xy70.9x2y30解析當兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線的距離最大因為A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩條平行直線的斜率k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.10解析當d1d20時，命題均不正確；當d1·d2<0時，P1，P2在直線的異側，故命題正確110或解析聯(lián)立方程解得即兩直線交點為M(，)，由于交點在第四象限，故解得1<an<，由于ana1(n1)d，所以1<<，即<n<5，所以n3,4，則a30，a4.1225解析由兩直線互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1，又a，b為正數(shù)，所以2a3b(2a3b)·()13132 25，當且僅當ab5時等號成立，故2a3b的最小值為25.