跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十五)一、選擇題1與圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個圓上解析圓x2y28x120的圓心為(4,0)，半徑為2，動圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1，由此可知，動圓的圓心在雙曲線的一支上故選B.答案B2(20xx·重慶模擬)設(shè)A，P是橢圓y21上兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(異于點(diǎn)P)，若直線AP，BP分別交x軸于點(diǎn)M，N，則·()A0 B1 C. D2解析依題意，將點(diǎn)P特殊化為點(diǎn)(，0)，于是點(diǎn)M，N均與點(diǎn)(，0)重合，于是有·2，故選D.答案D3已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，兩式作差并化簡變形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又a2b2c29，于是a218，b29.故選D.答案D4(20xx·廣東珠海模擬)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A，B兩點(diǎn)，則的值等于()A5 B4 C3 D2解析因?yàn)閽佄锞€y22px(p>0)，所以它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€l的傾斜角為60°，所以直線l的方程為y0，即yxp.設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AF|x1，|BF|x2，聯(lián)立方程組消去y并整理，得12x220px3p20，解得x1，x2，|AF|x12p，|BF|x2，|AF|BF|31，的值為3.答案C5(20xx·河北石家莊二模)已知直線l與雙曲線C：x2y22的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的面積為()A. B1 C2 D4解析由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為y±x，又直線l與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，故可設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)，且|OA|x1|，|OB|x2|，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.又點(diǎn)A，B的中點(diǎn)在雙曲線x2y22上，222x1x22.顯然AOB是直角三角形，SAOB|OA|·|OB|×|x1|·|x2|x1x22.故選C.答案C6(20xx·南昌聯(lián)考)已知橢圓1(a>b>0)，A，B為橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則橢圓的離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，則即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2a<x1x2<2a，則<2a，即<，所以e2>.又0<e<1，所以<e<1.答案D二、填空題7橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為M，N，點(diǎn)P在C上，且直線PN的斜率是，則直線PM的斜率為_解析設(shè)P(x0，y0)，則1，直線PM的斜率kPM，直線PN的斜率kPN，可得kPM·kPN，故kPM·3.答案38(20xx·鄭州一模)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩個分支分別交于點(diǎn)B，A.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_解析ABF2為等邊三角形，|AB|AF2|BF2|，F(xiàn)1AF260°.由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a.|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|·|AF1|cos60°，(2c)2(4a)2(6a)22×4a×6a×，整理得c27a2，e.答案9(20xx·四川卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p>0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為_解析解法一：設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)，則y2px0，焦點(diǎn)F.根據(jù)題意，2，(xx0，yy0)，所以所以kOM(當(dāng)且僅當(dāng)y2p2時，等號成立)解法二：如圖，在x軸上取點(diǎn)N(p,0)，連接PN，OM，則kPNkOM.設(shè)P(x，y)，則kOMkPN，當(dāng)且僅當(dāng)y22p2時等號成立答案三、解答題10(20xx·唐山統(tǒng)考)已知動點(diǎn)P到直線l：x1的距離等于它到圓C：x2y24x10的切線長(P到切點(diǎn)的距離)記動點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)點(diǎn)Q是直線l上的動點(diǎn)，過圓心C作QC的垂線交曲線E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求的取值范圍解(1)由已知得，圓心為C(2,0)，半徑r.設(shè)P(x，y)，依題意可得|x1|，整理得y26x.故曲線E的方程為y26x.(2)設(shè)直線AB的方程為myx2，則直線CQ的方程為ym(x2)，可得Q(1,3m)將myx2代入y26x并整理可得y26my120，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y26m，y1y212，D(3m22,3m)，|QD|3m23.|AB|2，所以2，故.11(20xx·寶雞市高三質(zhì)量檢測)已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其離心率e，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，PF1F2面積的最大值為4.(1)求橢圓的方程；(2)若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)F1，·0，求|的取值范圍解(1)由題意得，當(dāng)點(diǎn)P是橢圓的上、下頂點(diǎn)時，PF1F2的面積取得最大值，此時SPF1F2|F1F2|·|OP|bc，bc4，因?yàn)閑，所以b2，a4，所以橢圓方程為1.(2)由(1)得，F(xiàn)1的坐標(biāo)為(2,0)，因?yàn)?amp;#183;0，所以ACBD，當(dāng)直線AC與BD中有一條直線斜率不存在時，易得|6814.當(dāng)直線AC的斜率k存在且k0時，設(shè)其方程為yk(x2)，A(x1，y1)，C(x2，y2)由得(34k2)x216k2x16k2480，x1x2，x1x2.|x1x2|，此時直線BD的方程為y(x2)同理由可得|，|，令tk21，則|(t>1)，因?yàn)閠>1,0<，所以|，綜上，|的取值范圍是.12(20xx·石家莊市一模)如圖，已知橢圓C：y21的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N是y軸上的兩個動點(diǎn)，且MFNF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點(diǎn)(1)求MFN的面積的最小值；(2)證明：E，O，D三點(diǎn)共線解(1)解法一：如題圖，設(shè)M(0，m)，N(0，n)，MFNF，m·n1.SMFN|MF|·|FN| ·. 1.當(dāng)且僅當(dāng)|m|1，|n|1且mn1時等號成立MFN的面積的最小值為1.解法二：設(shè)M(0，m)，N(0，n)，MFNF，m·n1，SMFN|MN|·|OF|MN|，且|MN|2|mn|2m2n22mnm2n222|mn|24，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1，|n|1且mn1時等號成立，|MN|min2，(SMFN)min|MN|1.故MFN的面積的最小值為1.(2)A(，0)，M(0，m)，直線AM的方程為yxm，由得(1m2)x22m2x2(m21)0，設(shè)E(xE，yE)，D(xD，yD)，由·xE，得xE，同理可得xD，m·n1，xD.由可知xExD，代入橢圓方程可得yy.MFNF，N，M分別在x軸兩側(cè)，yEyD，故E，O，D三點(diǎn)共線