跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(十七)一、選擇題1(20xx·湖南衡陽一模)已知等差數(shù)列an中，a27，a415，則an前10項(xiàng)的和S10()A100 B210 C380 D400解析公差d4，a1743，S1010×3×4210，故選B.答案B2已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，a34，a57成等差數(shù)列，則公差d為()A2 B3 C4 D5解析設(shè)an的公比為q，由題意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，選B.答案B3(20xx·唐山一模)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，若a432，則a1的值為()A. B. C. D.解析Sn，a432，S4S332，a1，選A.答案A4(20xx·天津卷)設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析由題意得，ana1qn1(a1>0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0，因?yàn)?q的符號(hào)不確定，所以無法判斷a2n1a2n的符號(hào)；反之，若a2n1a2n<0，即a1q2n2(1q)<0，可得q<1<0.故“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n<0”的必要不充分條件，選C.答案C5(20xx·山東青島模擬)已知an(nN*)，則在數(shù)列an的前50項(xiàng)中，最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是()Aa1，a50 Ba1，a44Ca45，a50 Da44，a45解析an1.結(jié)合函數(shù)ya(c>0)的圖象，要使an最大，則需n最小且n>0，當(dāng)n45時(shí)，an最大，當(dāng)n44時(shí)，an最小答案D6(20xx·廣東珠海模擬)公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1，ak2，ak3，構(gòu)成等比數(shù)列akn，且k11，k22，k36，則k4為()A20 B22 C24 D28解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1，a2，a6成等比數(shù)列，aa1·a6，即(a1d)2a1(a15d)，d3a1，a24a1，等比數(shù)列ak1，ak2，ak3的公比q4，ak4a1·q3a1·4364a1.又ak4a1(k41)·da1(k41)·3a1，a1(k41)·3a164a1，a10，3k4264，k422，故選B.答案B二、填空題7已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S55a410，則數(shù)列an的公差為_解析由S55a410，得5a35a410，則公差d2.答案28(20xx·山西四校聯(lián)考)若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且5，則_.解析解法一：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比數(shù)列，若設(shè)S2a，則S45a，由(S4S2)2S2·(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.答案179(20xx·廣州測(cè)試)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的nN*，均有an，Sn，a成等差數(shù)列，則an_.解析因?yàn)閍n，Sn，a成等差數(shù)列，所以2Snaan，當(dāng)n1時(shí)，有2S12a1aa1，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1aan1，與2Snaan作差得2anaanaan1，化簡(jiǎn)得(anan1)(anan11)0，又因?yàn)閿?shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，所以anan110，即anan11，所以數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則ann.答案n三、解答題10(20xx·沈陽市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足a12，a48，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足b24，b532.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d2，所以ana1(n1)·d2(n1)×22n.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，由題意得q38，解得q2.因?yàn)閎12，所以bnb1·qn12×2n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.11(20xx·安徽池州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求a1a3a2n1.解(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)n1時(shí)，a11，不適合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12(20xx·銀川模擬)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2a532，a3a412，數(shù)列bn滿足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若對(duì)任意nN*，不等式(n2)bn1bn總成立，求實(shí)數(shù)的最大值解(1)設(shè)an的公比為q，因?yàn)閍2a5a3a432，a3a412，且an是遞增數(shù)列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1.因?yàn)閎n12bn2an，所以1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知bnn×2n1，所以2，因?yàn)閚N*，易知當(dāng)n1或2時(shí)，2取得最小值12，所以的最大值為12.