2017山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1（3分）下列四個數(shù)：3，3，1，其中最小的數(shù)是（）AB3C1D32（3分）下列運算正確的是（）Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4C（1+2a）2=1+2a+4a2 D（a+1）（a+1）=1a23（3分）下列圖案其中，中心對稱圖形是（）ABCD4（3分）“2014年至2016年，中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3×1014美元 B3×1013美元C3×1012美元 D3×1011美元5（3分）化簡（12x-1x2）÷（11x2）的結(jié)果為（）Ax-1x+1 Bx+1x-1Cx+1x Dx-1x6（3分）下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A1B2C3D47（3分）一元二次方程x26x6=0配方后化為（）A（x3）2=15 B（x3）2=3C（x+3）2=15 D（x+3）2=38（3分）袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A14B516C716D129（3分）不等式組&2x+96x+1&x-k1的解集為x2，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1Ck1Dk110（3分）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A10000x10=14700(1+40%)xB10000x+10=14700(1+40%)xC10000(1-40%)x10=14700xD10000(1-40%)x+10=14700x11（3分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（）A本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40 B在圖1中，的度數(shù)是126°C該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為80D從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為0.212（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC等于（）A180°2B2C90°+D90°13（3分）已知一次函數(shù)y=kxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m014（3分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交AD的延長線于點E若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A18B1095C965D25315（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x=1；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A1個 B2個 C3個 D4個16（3分）某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.617（3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55°，則ACD等于（）A20°B35°C40°D55°18（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30°B60°C90°D120°19（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D420（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21（3分）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為22（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+（k21）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為23（3分）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為24（3分）如圖，BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQAC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為三、解答題（本大題共5小題，共48分）25（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，OBA=90°，且tanAOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AMB與AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式26（8分）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？27（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，點P是AC延長線上一點，且PDAD（1）證明：BDC=PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長28（11分）如圖，是將拋物線y=x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點N為拋物線上一點，且BCNC，求點N的坐標(biāo)；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由29（11分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，ADAC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點（1）若EDEF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明2017年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分）1（3分）（2017泰安）下列四個數(shù)：3，3，1，其中最小的數(shù)是（）AB3C1D3【考點】2A：實數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將四個數(shù)從大到小排列，即可判斷【解答】解：133，最小的數(shù)為，故選A【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，記住任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小2（3分）（2017泰安）下列運算正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（1+2a）2=1+2a+4a2D（a+1）（a+1）=1a2【考點】4F：平方差公式；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)整式的乘法、加法法則及完全平方公式和平方差公式逐一計算可得【解答】解：A、a2a2=a4，此選項錯誤；B、a2a2=2a2，此選項錯誤；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此選項錯誤；D、（a+1）（a+1）=1a2，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）（2017泰安）下列圖案其中，中心對稱圖形是（）ABCD【考點】R5：中心對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：不是中心對稱圖形；不是中心對稱圖形；是中心對稱圖形；是中心對稱圖形故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）（2017泰安）“2014年至2016年，中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”，將數(shù)據(jù)3萬億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3×1014美元B3×1013美元C3×1012美元D3×1011美元【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：3萬億=3 0000 0000 0000=3×1012，故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2017泰安）化簡（12x-1x2）÷（11x2）的結(jié)果為（）Ax-1x+1Bx+1x-1Cx+1xDx-1x【考點】6C：分式的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；513：分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x2-2x+1x2÷x2-1x2=(x-1)2x2x2(x+1)(x-1)=x-1x+1，故選A【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2017泰安）下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形進行解答即可【解答】解：俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選：B【點評】本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中7（3分）（2017泰安）一元二次方程x26x6=0配方后化為（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=3【考點】A6：解一元二次方程配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程移項配方后，利用平方根定義開方即可求出解【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+9=15，即（x3）2=15，故選A【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵8（3分）（2017泰安）袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4個小球，從袋內(nèi)隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回攪勻后，再隨機取出一個小球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A14B516C716D12【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率=516故選B【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率9（3分）（2017泰安）不等式組&2x+96x+1&x-k1的解集為x2，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式組&2x+96x+1&x-k1，得&x2&xk+1不等式組&2x+96x+1&x-k1的解集為x2，k+12，解得k1故選：C【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中10（3分）（2017泰安）某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（）A10000x10=14700(1+40%)xB10000x+10=14700(1+40%)xC10000(1-40%)x10=14700xD10000(1-40%)x+10=14700x【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【解答】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：10000x+10=14700(1+40%)x故選：B【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵11（3分）（2017泰安）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試（把測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級），并將測試結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，結(jié)論錯誤的是（）A本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40B在圖1中，的度數(shù)是126°C該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為80D從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為0.2【考點】X4：概率公式；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖分別分析得出總?cè)藬?shù)以及結(jié)合的度數(shù)、利用樣本估計總體即可【解答】解：A、本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%=40（人），正確，不合題意；B、40-8-12-640×360°=126°，的度數(shù)是126°，故此選項正確，不合題意；C、該校九年級有學(xué)生500名，估計D級的人數(shù)為：500×840=100（人），故此選項錯誤，符合題意；D、從被測學(xué)生中隨機抽取一位，則這位學(xué)生的成績是A級的概率為：840=0.2，正確，不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了概率公式以及利用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖等知識，由圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵12（3分）（2017泰安）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC等于（）A180°2B2C90°+D90°【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先連接OC，由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得OBC的度數(shù)【解答】解：連接OC，ABC內(nèi)接于O，A=，BOC=2A=2，OB=OC，OBC=OCB=180°-BOC2=90°故選D【點評】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（3分）（2017泰安）已知一次函數(shù)y=kxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）Ak2，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m0【考點】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由一次函數(shù)y=kxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出k20、m0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=kxm2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，k20，m0，k2，m0故選A【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出k20、m0是解題的關(guān)鍵14（3分）（2017泰安）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，MEAM，ME交AD的延長線于點E若AB=12，BM=5，則DE的長為（）A18B1095C965D253【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)題意得出ABMMCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)MCGEDG即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，MC=125=7MEAM，AME=90°，AMB+CMG=90°AMB+BAM=90°，BAM=CMG，B=C=90°，ABMMCG，ABMC=BMCG，即127=5CG，解得CG=3512，DG=123512=10912AEBC，E=CMG，EDG=C，MCGEDG，MCDE=CGDG，即7DE=351210912，解得DE=1095故選B【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵15（3分）（2017泰安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為x=1；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對稱軸為x=0+32=32，再由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當(dāng)x=32取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開口向下以及得到函數(shù)當(dāng)x32時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x32時，y隨x的增大而減小，然后跟距x=0時，y=1，x=1時，y=3，可以得到方程ax2+bx+c=0的兩個根所在的大體位置，從而可以解答本題【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當(dāng)x=0+32=32時，取得最大值，拋物線的開口向下，故正確，其圖象的對稱軸是直線x=32，故錯誤，當(dāng)x32時，y隨x的增大而增大，故正確，方程ax2+bx+c=0的一個根大于1，小于0，則方程的另一個根大于2×32=3，小于3+1=4，故錯誤，故選B【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷題目中各個結(jié)論是否正確16（3分）（2017泰安）某班學(xué)生積極參加獻愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：金額/元5102050100人數(shù)4161596則他們捐款金額的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A10，20.6B20，20.6C10，30.6D20，30.6【考點】W4：中位數(shù)；VA：統(tǒng)計表；W2：加權(quán)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可【解答】解：共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（20+20）÷2=20；平均數(shù)=150（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故選：D【點評】此題考查了中位數(shù)與平均數(shù)公式；熟記平均數(shù)公式，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）17（3分）（2017泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若ABC=55°，則ACD等于（）A20°B35°C40°D55°【考點】MC：切線的性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC=180°ABC=125°，由圓周角定理求出ACB=90°，得出BAC=35°，由弦切角定理得出MCA=ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出DCM=ADCAMC=35°，即可求出ACD的度數(shù)【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180°，ACB=90°，ADC=180°ABC=125°，BAC=90°ABC=35°，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，MCA=ABC=55°，AMC=90°，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35°，ACD=MCADCM=55°35°=20°；故選：A【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵18（3分）（2017泰安）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點A與A對應(yīng)，則角的大小為（）A30°B60°C90°D120°【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心后即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小【解答】解：如圖：顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C【點評】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大19（3分）（2017泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1B2C3D4【考點】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案【解答】證明：BC=EC，CEB=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正確；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正確；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正確；FB=BC，CFBE，B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正確故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20（3分）（2017泰安）如圖，在ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【考點】H7：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，設(shè)運動時間為t（0t4），則PC=（6t）cm，CQ=2tcm，利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ=t26t+24，利用配方法即可求出四邊形PABQ的面積最小值，此題得解【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=AB2-BC2=6cm設(shè)運動時間為t（0t4），則PC=（6t）cm，CQ=2tcm，S四邊形PABQ=SABCSCPQ=12ACBC12PCCQ=12×6×812（6t）×2t=t26t+24=（t3）2+15，當(dāng)t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，利用分割圖形求面積法找出S四邊形PABQ=t26t+24是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）21（3分）（2017泰安）分式7x-2與x2-x的和為4，則x的值為3【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】17 ：推理填空題【分析】首先根據(jù)分式7x-2與x2-x的和為4，可得：7x-2+x2-x=4，然后根據(jù)解分式方程的方法，求出x的值為多少即可【解答】解：分式7x-2與x2-x的和為4，7x-2+x2-x=4，去分母，可得：7x=4x8解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，x的值為3故答案為：3【點評】此題主要考查了解分式方程問題，要熟練掌握，解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗；得出結(jié)論22（3分）（2017泰安）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+（k21）=0無實數(shù)根，則k的取值范圍為k54【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)判別式的意義得到=（2k1）24（k21）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（2k1）24（k21）0，解得k54故答案為k54【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根23（3分）（2017泰安）工人師傅用一張半徑為24cm，圓心角為150°的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為2119cm【考點】MP：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高【解答】解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm，設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r，則2r=150×24180，解得：r=10，故這個圓錐的高為：242-102=2119（cm）故答案為：2119（cm）【點評】此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵24（3分）（2017泰安）如圖，BAC=30°，M為AC上一點，AM=2，點P是AB上的一動點，PQAC，垂足為點Q，則PM+PQ的最小值為3【考點】PA：軸對稱最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題作點M關(guān)于AB的對稱點N，根據(jù)軸對稱性找出點P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論【解答】解：作點M關(guān)于AB的對稱點N，過N作NQAC于Q交AB于P，則NQ的長即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MDAB，DM=DN，NPB=APQ，N=BAC=30°，BAC=30°，AM=2，MD=12AM=1，MN=2，NQ=MNcosN=2×32=3，故答案為：3【點評】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、軸對稱最短路線問題及三角函數(shù)，正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共48分）25（8分）（2017泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，OBA=90°，且tanAOB=12，OB=25，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若AMB與AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過點B作BDOA于點D，設(shè)BD=a，通過解直角OBD得到OD=2BD然后利用勾股定理列出關(guān)于a的方程并解答即可；（2）欲求直線AM的表達(dá)式，只需推知點A、M的坐標(biāo)即可通過解直角AOB求得OA=5，則A（5，0）根據(jù)對稱的性質(zhì)得到：OM=2OB，結(jié)合B（4，2）求得M（8，4）然后由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可【解答】解：（1）過點B作BDOA于點D，設(shè)BD=a，tanAOB=BDOD=12，OD=2BDODB=90°，OB=25，a2+（2a）2=（25）2，解得a=±2（舍去2），a=2OD=4，B（4，2），k=4×2=8，反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=8k；（2）tanAOB=12，OB=25，AB=12OB=5，OA=OB2+AB2=(25)2+(5)2=5，A（5，0）又AMB與AOB關(guān)于直線AB對稱，B（4，2），OM=2OB，M（8，4）把點M、A的坐標(biāo)分別代入y=mx+n，得&5m+n=0&8m+n=4，解得&m=43&n=-203，故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=43x203【點評】本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用26（8分）（2017泰安）某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應(yīng)為多少？【考點】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，得出不等式求出答案【解答】解：（1）設(shè)小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：&200x+200y=8000&y-x=20，解得：&x=10&y=30，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200×（4030）+（1610）=3200（元），銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價為a元/千克，（120%）×200×16+200a80003200×90%，解得：a41.6，答：大櫻桃的售價最少應(yīng)為41.6元/千克【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確表示出總費用是解題關(guān)鍵27（10分）（2017泰安）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分BAD，點P是AC延長線上一點，且PDAD（1）證明：BDC=PDC；（2）若AC與BD相交于點E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的長【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出BDC=PDC；（2）首先過點C作CMPD于點M，進而得出CPMAPD，求出EC的長即可得出答案【解答】（1）證明：AB=AD，AC平分BAD，ACBD，ACD+BDC=90°，AC=AD，ACD=ADC，ADC+BDC=90°，BDC=PDC；（2）解：過點C作CMPD于點M，BDC=PDC，CE=CM，CMP=ADP=90°，P=P，CPMAPD，CMAD=PCPA，設(shè)CM=CE=x，CE：CP=2：3，PC=32x，AB=AD=AC=1，x1=32x32x+1，解得：x=13，故AE=113=23【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出CPMAPD是解題關(guān)鍵28（11分）（2017泰安）如圖，是將拋物線y=x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，與y軸的交點為C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點N為拋物線上一點，且BCNC，求點N的坐標(biāo)；（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y=32x+32的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）已知拋物線的對稱軸，因而可以設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）首先求得B和C的坐標(biāo)，易證OBC是等腰直角三角形，過點N作NHy軸，垂足是H，設(shè)點N縱坐標(biāo)是（a，a2+2a+3），根據(jù)CH=NH即可列方程求解；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQOA，設(shè)P（t，t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=（x1）2+k把（1，0）代入得0=（11）2+k，解得k=4，則拋物線的解析式是y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3；（2）在y=x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3B的坐標(biāo)是（3，0），OB=3，OC=OB，則OBC是等腰直角三角形OCB=45°，過點N作NHy軸，垂足是HNCB=90°，NCH=45°，NH=CH，HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點N縱坐標(biāo)是（a，a2+2a+3）a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，N的坐標(biāo)是（1，4）；（3）四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQ=OA=1，且PQOA，設(shè)P（t，t2+2t+3），代入y=32x+32，則t2+2t+3=32（t+1）+32，整理，得2t2t=0，解得t=0或12t2+2t+3的值為3或154P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（12，154）、（32，154）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及等腰三角形、平行四邊形的性質(zhì)，注意到OBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵29（11分）（2017泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，ADAC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上一點（1）若EDEF，求證：ED=EF；（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論（請先補全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明【考點】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的想知道的AD=AC，ADAC，連接CE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=12AB=AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形；（3）過E作EMDA交DA的延長線于M，過E作ENFC交FC的延長線于N，證得AMECNE，ADECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：在ABCD中，AD=AC，ADAC，AC=BC，ACBC，連接CE，E是AB的中點，AE=EC，CEAB，ACE=BCE=45°，ECF=EAD=135°，EDEF，CEF=AED=90°CED，在CEF和AED中，&CEF=AED&EC=AE&ECF=EAD，CEFAED，ED=EF；（2）解：由（1）知CEFAED，CF=AD，AD=AC，AC=CF，DPAB，F(xiàn)P=PB，CP=12AB=AE，四邊形ACPE為平行四邊形；（3）解：垂直，理由：過E作EMDA交DA的延長線于M，過E作ENFC交FC的延長線于N，在AME與CNE中，&M=FNE=90°&EAM=NCE=45°&AE=CE，AMECNE，ADE=CFE，在ADE與CFE中，&ADE=CFE&DAE=FCE=135°&DE=EF，ADECFE，DEA=FEC，DEA+DEC=90°，CEF+DEC=90°，DEF=90°，EDEF【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵