人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第一章綜合測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng)()A從東邊上山B從西邊上山C從南邊上山 D從北邊上山答案D2若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?,4的“同族函數(shù)”共有()A7個(gè) B8個(gè)C9個(gè) D10個(gè)答案C解析由題意，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一步，先確定函數(shù)值1的原象：因?yàn)閥x2，當(dāng)y1時(shí)，x1或x1，為此有三種情況：即1，1，1，1；第二步，確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥4時(shí)，x2或x2，為此也有三種情況：2，2，2，2由分步計(jì)數(shù)原理，得到：3×39個(gè)選C.35名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()AC B25C52 DA答案B46個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為()A40 B50C60 D70答案B5在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A24種 B48種C96種 D144種答案C解析當(dāng)A出現(xiàn)在第一步時(shí)，再排A，B，C以外的三個(gè)程序，有A種，A與A，B，C以外的三個(gè)程序生成4個(gè)可以排列程序B、C的空檔，此時(shí)共有AAA種排法；當(dāng)A出現(xiàn)在最后一步時(shí)的排法與此相同，故共有2AAA96種編排方法6有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有()A2 520 B2 025C1 260 D5 040答案A解析先從10人中選出2人承擔(dān)甲任務(wù)有C種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選出2人分別承擔(dān)乙、丙任務(wù)，有A種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有CA2 520種不同的選法故選A.7有5列火車(chē)停在某車(chē)站并行的5條軌道上，若快車(chē)A不能停在第3道上，貨車(chē)B不能停在第1道上，則5列火車(chē)的停車(chē)方法共有()A78種 B72種C120種 D96種答案A解析不考慮不能?？康能?chē)道，5輛車(chē)共有5！120種停法A停在3道上的停法：4！24(種)；B種停在1道上的停法：4！24(種)；A、B分別停在3道、1道上的停法：3！6(種)故符合題意的停法：1202424678(種)故選A.8已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，則自然數(shù)n等于()A6 B5C4 D3答案C解析令x1，得2n16，則n4.故選C.96個(gè)人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有()A30種 B144種C5種 D4種答案B解析分兩步完成：第一步，其余3人排列有A種排法；第二步，從4個(gè)可插空檔中任選3個(gè)給甲、乙、丙3人站有A種插法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，一共有AA144種10已知8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38C1或38 D1或28答案C解析Tr1(a)rCx82r，令82r0r4.T5C(a)41 120，a±2.當(dāng)a2時(shí)，和為1；當(dāng)a2時(shí)，和為38.11有A、B、C、D、E、F共6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車(chē)運(yùn)送，每臺(tái)卡車(chē)一次運(yùn)兩個(gè)，若卡車(chē)甲不能運(yùn)A箱，卡車(chē)乙不能運(yùn)B箱，此外無(wú)其他任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車(chē)運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為()A168 B84C56 D42答案D解析分兩類(lèi)：甲運(yùn)B箱，有C·C·C種；甲不運(yùn)B箱，有C·C·C.不同的分配方案共有C·C·CC·C·C42種故選D.12從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問(wèn)不同的安排方案種數(shù)為()A30 B180C630 D1 080答案A解析分兩類(lèi)進(jìn)行：第一類(lèi)，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，有C·C種選法；第二類(lèi)，選兩名女教師和一名男教師有C·C種選法，且再?gòu)倪x中的兩名女教師中選一名作為室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考人員，即有C·C·C共10種選法，共有C·CC·C·C30種，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)13已知(x2)n的展開(kāi)式中共有5項(xiàng)，則n_，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字作答)答案416解析展開(kāi)式共有5項(xiàng)，n4，常數(shù)項(xiàng)為C2416.145個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種答案72解析甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有A·A72(種)15已知(x1)6(ax1)2的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是20，則a的值等于_答案0或516用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案14解析因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24214個(gè)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志(每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完)，求不同的買(mǎi)法有多少種(用數(shù)字作答)解析分兩類(lèi)：第一類(lèi)，買(mǎi)5本2元的有C58種；第二類(lèi)，買(mǎi)4本2元的和2本1元的有C48×C23種故共有C58C48×C23266種不同的買(mǎi)法種數(shù)18(12分)4個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球；若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？解析依題意知，取出有4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球，可分三類(lèi)：取出的全是紅球有C種方法；取出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球的取法有CC；取出的4個(gè)球中有2個(gè)紅球的取法有CC種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有CC·CC·C115(種)19(12分)從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)解析(1)四位數(shù)共有CCA216個(gè)(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有CCAA108個(gè)(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有CCAA108個(gè)20(12分)已知(12)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的，試求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解析由題意知展開(kāi)式中第k1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k2項(xiàng)系數(shù)的，解得n7.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是：T4C(2)3280x與T5C(2)4560x2.21(12分)某單位有三個(gè)科室，為實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，每科室抽調(diào)2人，去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？解析6人中有2人返回原單位，可分兩類(lèi)：(1)2人來(lái)自同科室：CC6種；(2)2人來(lái)自不同科室：CCC，然后2人分別回到科室，但不回原科室有3種方法，故有CCC·336種由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有63642種方法22(12分)10件不同廠(chǎng)生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品：(1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？(2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？解析(1)10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有A1 680(或C·A)(種)(2)分步完成先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有A種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有A種方法，共有A·A50 400(或C·A)(種)