人教版高中數(shù)學精品資料 高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布單元測評A 新人教A版選修2-3 (基礎過關卷)(時間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.P(AB)=,P(A)=,則P(B|A)等于()A.B.C.D.解析:P(B|A)=3=.答案:B2.某同學通過計算機測試的概率為,他連續(xù)測試3次,其中恰有1次通過的概率為()A.B.C.D.解析:連續(xù)測試3次,其中恰有1次通過的概率為.答案:A3.已知甲投球命中的概率是,乙投球命中的概率是.假設他們投球命中與否相互之間沒有影響.如果甲、乙各投球1次,則恰有1人投球命中的概率為()A.B.C.D.解析:記“甲投球1次命中”為事件A,“乙投球1次命中”為事件B.根據(jù)互斥事件的概率公式和相互獨立事件的概率公式,得所求的概率為P=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.答案:D4.已知甲、乙、丙三人參加某項測試,他們能達到標準的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人中至少有一人達到標準的概率是()A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04解析:三人都達不到標準的概率是(1-0.8)(1-0.6)(1-0.5)=0.04,故三人中至少有一人達到標準的概率為1-0.04=0.96.答案:C5.如圖所示,A,B,C表示3種開關,若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,則該系統(tǒng)的可靠性為()A.0.504 B.0.994C.0.496 D.0.06解析:1-P()=1-P()P()P()=1-0.10.20.3=1-0.006=0.994.答案:B6.已知隨機變量XN(0,2).若P(X>2)=0.023,則P(-2X2)等于()A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析:因為隨機變量XN(0,2),所以正態(tài)曲線關于直線x=0對稱.又P(X>2)=0.023,所以P(X<-2)=0.023,所以P(-2X2)=1-P(X>2)-P(X<-2)=1-20.023=0.954.答案:C7.若隨機變量X1B(n,0.2),X2B(6,p),X3B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,則D(X3)等于()A.2.5B.1.5C.0.5D.3.5解析:由已知得解得故D(X3)=100.5(1-0.5)=2.5.答案:A8.已知10件產品中有3件是次品,任取2件,若X表示取到次品的件數(shù),則E(X)等于()A.B.C.D.1解析:由題意知,隨機變量X的分布列為X012PE(X)=0+1+2.答案:A9.某地區(qū)高二女生的體重X(單位:kg)服從正態(tài)分布N(50,25),若該地區(qū)共有高二女生2 000人,則體重在5065 kg的女生約有()A.997人B.954人C.683人D.994人解析:由題意知=50,=5,P(50-35<X50+35)=0.997 4.P(50<X65)=0.997 4=0.498 7,體重在5065 kg的女生大約有2 0000.498 5997(人).答案:A10.已知甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,其命中率分別為0.6,0.5,若目標被擊中,則它是被甲擊中的概率是()A.0.45 B.0.6C.0.65 D.0.75解析:令事件A,B分別表示甲、乙兩人各射擊一次擊中目標,由題意可知P(A)=0.6,P(B)=0.5,令事件C表示目標被擊中,則C=AB,則P(C)=1-P()P()=1-0.40.5=0.8,所以P(A|C)=0.75.答案:D二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.某人參加考試,共考6個科目,假設他通過各科考試的事件是相互獨立的,并且概率都是p,若此人未能通過的科目數(shù)X的均值是2,則p=.解析:因為通過各科考試的概率為p,所以不能通過考試的概率為1-p,易知XB(6,1-p),所以E(X)=6(1-p)=2,解得p=.答案:12.已知事件A,B,C相互獨立,如果P(AB)=,P( C)=,P(AB)=,則P(B)=.解析:依題意得解得P(A)=,P(B)=,P(B)=.答案:13.在一個均勻小正方體的6個面中,三個面上標注數(shù)字0,兩個面上標注數(shù)字1,一個面上標注數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次,則向上的數(shù)之積的均值是.解析:設X表示兩次向上的數(shù)之積,則P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,P(X=0)=,E(X)=1+2+4.答案:14.某種電路開關閉合后,會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈閃爍的概率為.則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍的條件下,第二次出現(xiàn)紅燈閃爍的概率是.解析:第一次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍記為事件A,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈閃爍記為事件B.則P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.答案:15.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于.解析:此選手恰好回答4個問題就晉級下一輪,說明此選手第2個問題回答錯誤,第3、第4個問題均回答正確,第1個問題答對答錯都可以.因為每個問題的回答結果相互獨立,故所求的概率為10.20.82=0.128.答案:0.128三、解答題(本大題共4小題,共25分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(6分)某迷宮有三個通道,進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門,系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道,則分別需要2小時、3小時返回智能門,再次到達智能門時,系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直至走出迷宮為止.令X表示走出迷宮所需的時間.(1)求X的分布列;(2)求X的均值.解:(1)X的所有可能取值為1,3,4,6.P(X=1)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=6)=,所以X的分布列為X1346P(2)E(X)=1+3+4+6.17.(6分)(2015天津高考)為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.解:(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=1+2+3+4.18.(6分)某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品.(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的均值較大?解:方法一:(1)由已知得,小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,且兩人中獎與否互不影響.記“這兩人的累計得分X3”的事件為A,則事件A的對立事件為“X=5”.因為P(X=5)=,所以P(A)=1-P(X=5)=1-,即這兩人的累計得分X3的概率為.(2)設小明、小紅都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的均值為E(2X1),選擇方案乙抽獎累計得分的均值E(3X2).由已知可得,X1B,X2B,所以E(X1)=2,E(X2)=2,從而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=.因為E(2X1)>E(3X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的均值較大.方法二:(1)由已知得,小明中獎的概率為,小紅中獎的概率為,且兩人中獎與否互不影響.記“這兩人的累計得分X3”的事件為A,則事件A包含“X=0”“X=2”“X=3”三個兩兩互斥的事件.因為P(X=0)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=3)=,即這兩人的累計得分X3的概率為.(2)設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為X1,都選擇方案乙所獲得的累計得分為X2,則X1,X2的分布列如下:X1024PX2036P所以E(X1)=0+2+4,E(X2)=0+3+6.因為E(X1)>E(X2),所以他們都選擇方案甲進行抽獎時,累計得分的均值較大.19.(7分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關知識分析分數(shù)減少的原因.解:(1)X的可能取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,有P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=100)=,P(X=-200)=.所以X的分布列為X1020100-200P(2)設“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=.所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂”的概率為1-P(A1A2A3)=1-=1-.因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.(3)X的均值為E(X)=10+20+100-200=-.這表明,獲得分數(shù)X的均值為負,因此,多次游戲之后分數(shù)減少的可能性更大.