2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-3一、選擇題1在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的R2分別為：模型1的R2為0.98，模型2的R2為0.80，模型3的R2為0.50，模型4的R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是()A模型1B模型2 C模型3D模型4解析：R2能夠刻畫(huà)用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，R2的值越接近于1，說(shuō)明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好答案：A2某學(xué)生四次模擬考試中，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()Ay0.7x5.25By0.6x5.25Cy0.7x6.25Dy0.7x5.25解析：由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為(1234)2.5，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為(4.5432.5)3.5，即直線應(yīng)該過(guò)點(diǎn)(2.5,3.5)，代入驗(yàn)證可知直線y0.7x5.25成立，故選D.答案：D3有下列說(shuō)法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；通過(guò)回歸方程x及其回歸系數(shù)，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A1B2 C3D4解析：反映的是最小二乘法思想，故正確反映的是畫(huà)散點(diǎn)圖的作用，也正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機(jī)誤差，故也正確不正確，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系故選C.答案：C4已知某車(chē)間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為0.01x0.5，則加工600個(gè)零件大約需要()A6.5 hB5.5 h C3.5 hD0.5 h解析：將x600代入y0.01x0.5中得y6.5.答案：A5甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和(yii)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A甲B乙 C丙D丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小(對(duì)于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達(dá)式中(yi)2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些故選D.答案：D6設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，B正確；依據(jù)回歸方程中的含義可知，x每變化1個(gè)單位，相應(yīng)變化約0.85個(gè)單位，C正確；用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)不能得到肯定的結(jié)論，故D錯(cuò)誤答案：D二、填空題7在研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條指數(shù)曲線yebxa的周?chē)?，令ln y，求得回歸直線方程為0.25x2.58，則該模型的回歸方程為_(kāi)解析：因?yàn)?.25x2.58，ln y，所以ye0.25x2.58.答案：ye0.25x2.588若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80，殘差平方和為60，則相關(guān)指數(shù)R2為_(kāi)解析：回歸平方和總偏差平方和殘差平方和806020，故R20.25或R210.25.答案：0.259為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)，用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)解析：這5天的平均投籃命中率為0.5.3.(xi)(yi)(13)×(0.40.5)(23)×(0.50.5)(33)×(0.60.5)(43)×(0.60.5)(53)×(0.40.5)0.1. (xi)2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)210.0.01，0.50.030.47.所以回歸直線方程為0.01x0.47.當(dāng)x6時(shí)，0.01×60.470.53.答案：0.50.53三、解答題10某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)，得尿汞含量x(mg/L)與消光系數(shù)y讀數(shù)的結(jié)果如下：尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求回歸方程解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)由圖可知y與x的樣本點(diǎn)大致分布在一條直線周?chē)?，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合它設(shè)回歸方程為x.36.95， 11.3, 故所求的線性回歸方程為36.95x11.3.11關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得6.5，(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，6.5x經(jīng)過(guò)(，)，506.5×5，17.5，y與x的線性回歸方程為6.5x17.5.(2)由(1)的線性模型得yii與yi的關(guān)系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020所以(yii)2(0.5)2(3.5)2(10)2(6.5)20.52155.(yi)2(20)2(10)2102022021 000.所以R110.845.由于R0.845，R20.82知R>R2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好12假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量，y為預(yù)報(bào)變量，畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗數(shù)；(3)計(jì)算各組殘差；(4)求R2，并說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾？解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系設(shè)線性回歸方程為x，由表中數(shù)據(jù)可得0.29，34.66，故y與x之間的回歸方程為0.29x34.66.當(dāng)x56.7時(shí)，0.29×56.734.6651.103.估計(jì)有效穗數(shù)為51.103.(3)各組數(shù)據(jù)的殘差分別為10.39，20.76，30.46，42.17，51.66.(4)R2110.832，即解釋變量(農(nóng)作物基本苗數(shù))對(duì)有效穗數(shù)的影響約占了83.2%，所以隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響約占183.2%16.8%.