2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學選修2-3第一章1.21.2.1第2課時一、選擇題15個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()A18B36C48D60答案B解析甲在排頭或排尾站法有A種，再讓乙在中間3個位置選一個，有A種站法，其余3人有A種站法，故共有AAA36種站法2某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A504種B960種C1008種D1108種答案C解析甲、乙相鄰的所有方案有AA1440種；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一樣多，各有：AA240種，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA48種，故符合題設(shè)要求的不同安排方案有：14402240481008種，故選C3(2016鄭州高二檢測)從6個人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()A300種B240種C144種D96種答案B解析先從除甲、乙外的4人中選取1人去巴黎，再從其余5人中選3人去倫敦、悉尼、莫斯科，共有不同選擇方案AA240種4(四川高考)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種答案B解析分兩類：最左端排甲有A120種不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96種不同的排法，由分類加法原理可得滿足條件的排法共有12096216種5甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種B30種C40種D60種答案A解析分三類：甲在周一，共有A種排法；甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法；AAA20.6由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復數(shù)字的不同的五位數(shù)有()A(2AA)個B(2AA)個C2A個D5A個答案A解析能被5整除，則個位須為5或0，有2A個，但其中個位是5的含有0在首位的排法有A個，故共有(2AA)個二、填空題7三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_.答案24解析“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空檔中即可有A24種不同坐法8將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_.答案96解析先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個連號的有4種分法，每一種分法中的排列方法有A種，因此共有不同的分法4A42496(種)92016年某地舉行博物展，某單位將展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設(shè)計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該單位展出這5件作品不同的方案有_種(用數(shù)字作答)答案24解析將2件書法作品排列，方法數(shù)為2種，然后將其作為1件作品與標志性建筑設(shè)計作品共同排列有2種排法，對于其每一種排法，在其形成的3個空位中選2個插入2件繪畫作品，故共有不同展出方案：22A24種三、解答題10一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單.(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解析(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法，故共有不同排法AA14400種(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有AA種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(AAA)37440種一、選擇題1用0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A300個B464個C600個D720個答案A解析解法1：確定最高位有A種不同方法確定萬位、千位、百位，從剩下的5個數(shù)字中取3個排列，共有A種不同的方法，剩下兩個數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計數(shù)原理知，共有AA300(個)解法2：由于個位數(shù)字大于十位數(shù)字與個位數(shù)字小于十位數(shù)字的應各占一半，故有AA300(個)2某地為了迎接2016年城運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒答案C解析由題意每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍為A個，相鄰兩個閃爍的時間間隔為5秒，因此需要的時間至少是5A(A1)51195秒二、填空題36人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為_.答案576解析“不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得AAA576.4.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，若把1,2,3,4,5,6分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得到的正方體相對面上的兩個數(shù)的和都相等的概率是_.答案解析6個數(shù)任意填入6個小正方形中有6！720種方法；將6個數(shù)分三組(1,6)，(2,5)，(3,4)，每組中的兩個數(shù)填入一對面中，共有不同填法A22248種，故所求概率P.三、解答題5用0、1、2、3、4五個數(shù)字：(1)可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個無重復數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù).解析(1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復，故由分步乘法計數(shù)原理知，共有455552500(個)(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有A種填法，其余四個位置四個數(shù)字共有A種，故共有AA96(個)方法二：先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A種方法，其余四個數(shù)字全排有A種方法，故共有AA96(個)(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個數(shù)，再取2進行排，先填百位A，其余任排有A，故有2AA種不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個，再取2然后進行全排為2A，所以共有2AA2A81220(個)(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有A種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有A種填法，包含0在內(nèi)還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A，故共有AAA36(個)64個男同學，3個女同學站成一排.(1)3個女同學必須相鄰，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)三位女同學站在中間三個位置上的不同排法有多少種？(4)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？(5)若3個女生身高互不相等，女同學從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？解析(1)3個女同學是特殊元素，她們排在一起，共有A種排法；我們可視排好的女同學為一整體，再與男同學排隊，這時是5個元素的全排列，應有A種排法，由分步乘法計數(shù)乘法原理，有AA720種不同排法(2)先將男生排好，共有A種排法，再在這4個男生之間及兩頭的5個空檔中插入3個女生有A種方案，故符合條件的排法共有AA1440種不同排法(3)三位女同學站在中間三個位置上的不同排法有AA144種(4)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A種排法；由于甲、乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有A種排法；最后把排好的甲、乙這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中有A種排法這樣，總共有AAA960種不同排法(5)從7個位置中選出4個位置把男生排好，則有A種排法然后再在余下的3個空位置中排女生，由于女生要按身體高矮排列，故僅有一種排法這樣總共有A840種不同排法