2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第三章 統(tǒng)計(jì)案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí) 殘差分析A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表所示：分類甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A甲B乙C丙 D丁解析：r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，所以選D正確答案：D2為了表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用的表示法為()解析：由回歸直線方程可知，為一個(gè)量的估計(jì)值，而yi為它的實(shí)際值，在最小二乘估計(jì)中（yiabxi）2，即（yi）2.答案：C3.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和如下表所示：分類甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小（對(duì)于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達(dá)式中為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些答案：D4通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)過程中，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的是()A第四個(gè) B第五個(gè)C第六個(gè) D第八個(gè)解析：由題圖可知，第六個(gè)的數(shù)據(jù)偏差最大，所以第六個(gè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確答案：C5如圖所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯(cuò)誤的是()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)解析：由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小答案：B二、填空題6若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足yibxiaei(i1，2， n)，且ei恒為0，則R2為_解析：由ei恒為0，知yii，即yii0，答案：17x，y滿足如下表的關(guān)系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82則x，y之間符合的函數(shù)模型為_解析：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y的值與x的平方值比較接近，所以x，y之間的函數(shù)模型為yx2.答案：yx28關(guān)于x與y，有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有如下的兩個(gè)模型：(1)6.5x17.5；(2)7x17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第(1)個(gè)線性回歸模型比第(2)個(gè)擬合效果好則R_R，Q1_Q2(用大于，小于號(hào)填空，R，Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和)解析：根據(jù)相關(guān)指數(shù)和殘差平方和的意義知RR，Q1Q2.答案：三、解答題9在實(shí)驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表所示：x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2由經(jīng)驗(yàn)知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程，并預(yù)測(cè)x00.038時(shí)，y0的值解：令u，由題目所給數(shù)據(jù)可得下表所示的數(shù)據(jù)：序號(hào)uiyiuuiyi115.039.4225591225.842.9665.641 106.82330.041.09001 230436.643.11 339.561 577.46544.449.21 971.362 184.48合計(jì)151.8215.65 101.566 689.76計(jì)算得0.29，34.32.所以34.320.29u.所以試求回歸曲線方程為34.32.當(dāng)x00.038時(shí)，y034.32 41.95.10關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得6.5.(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：7x17，且R20.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請(qǐng)說明理由解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為6.5x.5，50，因?yàn)?.5x經(jīng)過(，)，所以y與x的線性回歸方程為6.5x17.5 .所以506.55.所以17.5.(2)由(1)的線性模型得yiyi與yi的關(guān)系如下表所示：yiyi0.53.5106.50.5yi201010020由于R0.845，R20.82知RR2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好B級(jí)能力提升1在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，得到的結(jié)論是“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%，所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多”，則求得的相關(guān)指數(shù)R2()A0.36 B0.64C0.32 D0.18解析：根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義知R20.64.答案：B2若某函數(shù)型相對(duì)一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為_，回歸平方和為_解析：因?yàn)镽21，0951，所以總偏差平方和為1 780；回歸平方和總偏差平方和殘差平方和1 780891 691.答案：1 7801 6913某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2；(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)解：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)39.25，40.875, 13 180，0.003 88.所以回歸方程為1.0415x0.003 88.(3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適(4)計(jì)算得相關(guān)指數(shù)R20.985 5，說明了該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的(5)由上述分析可知，我們可用回歸方程1.041 5x0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.