2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1(63i)(3i1)(22i)的結(jié)果為()A53iB35iC78iD72i【解析】(63i)(3i1)(22i)(612)(332)i78i.【答案】C2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i和13i分別對應(yīng)向量和，其中O為坐標原點，則|()A.B2C.D4【解析】由復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義知，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(13i)(1i)2i，|2.【答案】B3復(fù)數(shù)z1a4i，z23bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a，b的值為()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4【解析】由題意可知z1z2(a3)(b4)i是實數(shù)，z1z2(a3)(4b)i是純虛數(shù)，故解得a3，b4.【答案】A4(2016石家莊高二檢測)A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1z2|z1z2|，則AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故AOB為直角三角形【答案】B5設(shè)z34i，則復(fù)數(shù)z|z|(1i)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】z34i，z|z|(1i)34i1i(351)(41)i15i.【答案】C二、填空題6計算：(27i)|34i|512i|i34i_.【導(dǎo)學(xué)號：19220046】【解析】原式27i513i34i(253)(7134)i16i.【答案】16i7z為純虛數(shù)且|z1i|1，則z_.【解析】設(shè)zbi(bR且b0)，|z1i|1(b1)i|1，解得b1，zi.【答案】i8已知z12(1i)，且|z|1，則|zz1|的最大值為_【解析】|z|1，即|OZ|1，滿足|z|1的點Z的集合是以(0,0)為圓心，以1為半徑的圓，又復(fù)數(shù)z12(1i)在坐標系內(nèi)對應(yīng)的點為(2，2)故|zz1|的最大值為點Z1(2，2)到圓上的點的最大距離，即|zz1|的最大值為21.【答案】21三、解答題9已知z1a(a1)i，z23b(b2)i，(a，bR)，且z1z24，求復(fù)數(shù)zabi.【解】z1z23b(b2)i(ab1)i，解得z2i.10如圖323，已知復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形ABCD的三個頂點A，B，C，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)圖323【解】法一：設(shè)正方形的第四個點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 xyi(x，yR)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(xyi)(12i)(x1)(y2)i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i，即解得故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.法二：點A與點C關(guān)于原點對稱，原點O為正方形的中心，于是(2i)(xyi)0，x2，y1，故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.能力提升1(2016昆明高二檢測)實數(shù)x，y滿足z1yxi，z2yix，且z1z22，則xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2(yxi)(xyi)(yx)(xy)i2，xy1，xy1.【答案】A2ABC的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對應(yīng)的點為ABC的()【導(dǎo)學(xué)號：19220047】A內(nèi)心B垂心C重心D外心【解析】由已知z對應(yīng)的點到z1，z2，z3對應(yīng)的點A，B，C的距離相等所以z對應(yīng)的點為ABC的外心【答案】D3已知|z|2，則|z34i|的最大值是_【解析】由|z|2知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在圓x2y24上，圓心為O(0,0)，半徑r2.而|z34i|z(34i)|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與M(3,4)之間的距離，由于|OM|5，所以|z34i|的最大值為|OM|r527.【答案】74在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i，12i.(1)求，對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷ABC的形狀【解】(1)A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i(O為坐標原點)，(1,0)，(2,1)，(1,2)(1,1)，(2,2)，(3,1)即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為22i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i.(2)|，|，|，|2|210|2.又|，ABC是以角A為直角的直角三角形.