2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)章末檢測(三)時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1·2是實數(shù)，則實數(shù)t等于()A.B.C D解析：z1·2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因為z1·2是實數(shù)，所以4t30，所以t.因此選A.答案：A2已知f(x)x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因為函數(shù)f(x)x2，所以f(1i)(1i)2，化簡得f(1i)2i，所以 i.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(，)，所以其對應(yīng)的點在第一象限故應(yīng)選A.答案：A3(2014·高考遼寧卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i解析：由(z2i)(2i)5得z2i2i2i23i，選A.答案：A4已知復(fù)數(shù)zi，則|z|()Ai BiC.i D.i解析：因為zi，所以|z|ii.答案：D5若zcos isin (i為虛數(shù)單位)，則使z21的值可能是()A. B.C. D. 解析：z2cos 2isin 21，22k(kZ)，k.令k0知，D正確答案：D6若關(guān)于x的方程x2(12i)x3mi0有實根，則實數(shù)m等于()A. B.iC Di解析：設(shè)方程的實數(shù)根為xa(a為實數(shù))，則a2(12i)·a3mi0，故選A.答案：A7實數(shù)x，y滿足(1i)x(1i)y2，則xy的值是()A0 B1C2 D3解析：由題意得xy(xy)i2，xy1.答案：B8設(shè)O為原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1iC55i D55i解析：由已知(2,3)，(3，2)，(2,3)(3，2)(5,5)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為55i.答案：D9已知復(fù)數(shù)z(x2)yi(x、yR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量的模為，則的最大值是()A. B.C. D.解析：因為|(x2)yi|，所以(x2)2y23，所以點(x，y)在以C(2,0)為圓心，以為半徑的圓上，如圖，由平面幾何知識知.答案：D10已知復(fù)數(shù)a32i，b4xi(其中i為虛數(shù)單位，xR)，若復(fù)數(shù)R，則實數(shù)x的值為()A6 B6C. D解析：·iR，0，x.答案：C11設(shè)z(2t25t3)(t22t2)i，tR，則以下結(jié)論正確的是()Az對應(yīng)的點在第一象限Bz一定不為純虛數(shù)C.對應(yīng)的點在實軸的下方Dz一定為實數(shù)解析：t22t2(t1)21>0，z對應(yīng)的點在實軸的上方又z與對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，C項正確答案：C12(2013·高考陜西卷)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<0解析：設(shè)zabi(a，bR)，選項A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實數(shù)，正確選項B，z2(abi)2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤選項D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知x1，則x2 014的值為_解析：x1，x2x10.x±i，x31.2 0143×6711，x2 014x，x2 014x1.答案：114已知復(fù)數(shù)z1cos isin ，z2cos isin ，則復(fù)數(shù)z1·z2的實部是_解析：z1·z2(cos isin )(cos isin )cos cos sin sin (cos sin sin cos )icos()sin()i.故z1·z2的實部為cos()答案：cos()15若(310i)y(2i)x19i，則實數(shù)x、y的值分別為x_，y_.解析：原式可以化為(3y2x)(x10y)i19i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，有解得答案：1116已知復(fù)數(shù)z1m(4m)i(mR)，z22cos (3cos )i(R)，若z1z2，則的取值范圍是_解析：因為z1z2，所以消去m得4cos .又因為1cos 1，所以34cos 5，所以3,5答案：3,5三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z(a21)ai (aR)對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程是什么？解析：因為a211>0，復(fù)數(shù)z(a21)ai對應(yīng)的點為(a21，a)，所以z對應(yīng)的點在第一、四象限或?qū)嵼S的正半軸上設(shè)zxyi(x，yR)，則消去a可得xy21，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡方程是y2x1.18(本小題滿分12分)(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知復(fù)數(shù)z(15i)m3(2i)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值解析：(1)設(shè)zabi(a、bR)，由題意得解得a，b±.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依題意得解得m2.19. (本小題滿分12分)虛數(shù)z滿足|z|1，z22z0，求z.解析：設(shè)zxyi(x、yR，y0)，x2y21.則z22z(xyi)22(xyi)(x2y23x)y(2x1)i.y0，z22z<0， 又x2y21.由得z±i.20(本小題滿分12分)滿足z是實數(shù)，且z3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z，若不存在，請說明理由解析：存在設(shè)虛數(shù)zxyi(x、yR，且y0)zxyixi.由已知得y0，解得或存在虛數(shù)z12i或z2i滿足以上條件21(本小題滿分13分)已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，(x，yR)，設(shè)zz1z2132i，求z1，z2.解析：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR，解得z1(3×21)(14×2)i59i，z24×(1)2×25×23×(1)i87i.22(本小題滿分13分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.(1)設(shè)復(fù)數(shù)zabi(i為虛數(shù)單位)，求事件“z3i為實數(shù)”的概率；(2)求點P(a，b)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率解析：(1)zabi(i為虛數(shù)單位)，z3i為實數(shù)，則abi3ia(b3)i為實數(shù)，則b3.依題意得b的可能取值為1、2、3、4、5、6，故b3的概率為.即事件“z3i為實數(shù)”的概率為.(2)連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示(含邊界)由圖知，點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)的結(jié)果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18種所以點P(a，b)落在四邊形ABCD內(nèi)(含邊界)的概率為P.