2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)第二章綜合檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1、2、3、n，如果P(<4)0.3，那么n的值為()A3B4C9D10答案D解析P(<4)0.3，n10.2(2016·北京東城區(qū)高二檢測(cè))兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()ABCD答案A解析根據(jù)相互獨(dú)立事件與互斥、對(duì)立事件的概率公式得P×(1)(1)×，故選A3已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D(X)等于()X01Pm2mABCD答案B解析由m2m1得，m，E(X)0×1×，D(X)(0)2×(1)2×，故選B4(2016·天水高二檢測(cè))設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,4)，則P(X<13a)P(X>a27)成立的一個(gè)必要不充分條件是()Aa1或2Ba±1或2Ca2Da答案B解析XN(3,4)，P(X<13a)P(X>a27)，(13a)(a27)2×3，a1或2.故選B5如果隨機(jī)變量B(n，p)，且E()7，D()6，則p等于()ABCD答案A解析如果隨機(jī)變量B(n，p)，則Enp，Dnp(1p)，又E()7，D()6，np7，np(1p)6，p.6盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是壞的答案C解析Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，選C7.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為()ABCD答案D解析小球落入B袋中的概率為P1(××)×2，小球落入A袋中的概率為P1P1.8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，則E(21)與D(21)的值分別為()A13,4B13,8C7,8D7,16答案D解析由已知E()3，D()4，得E(21)2E()17，D(21)4D()16.9有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學(xué)期望是()A7.8B8C16D15.6答案A解析X的取值為6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)6×9×12×7.8.10設(shè)隨機(jī)變量服從分布P(k)，(k1、2、3、4、5)，E(31)m，E(2)n，則mn()AB7CD5答案D解析E()1×2×3×4×5×，E(31)3E()110，又E(2)12×22×32×42×52×15，mn5.11某次國(guó)際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c(a、b、c0,1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為()ABCD答案C解析由條件知，3ab1，ab(3a)·b·2，等號(hào)在3ab，即a，b時(shí)成立12一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()ABCD答案A解析由于f2(x)，f5(x)，f6(x)為偶函數(shù)，f1(x)，f3(x)，f4(x)為奇函數(shù)，所以隨機(jī)變量可取1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4).所以的分布列為1234PE()1×2×3×4×.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13(2016·泉州高二檢測(cè))袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)若a2，E()1，則D()的值為_(kāi).答案11解析根據(jù)題意得出隨機(jī)變量的分布列：01234PE()0×1×2×3×4×，a2，E()1，1a×2，即a2，22，E()1，D()×(0)2×(1)2×(2)2×(3)2×(4)2，D()4D()4×11.故答案為11.14一盒子中裝有4只產(chǎn)品，其中3只一等品，1只二等品，從中取產(chǎn)品兩次，每次任取1只，做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)_.答案解析由條件知，P(A)，P(AB)，P(B|A).15在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是_元.答案140解析設(shè)此人獲利為隨機(jī)變量X，則X的取值是300，100，其概率分布列為：X300100P0.60.4所以E(X)300×0.6(100)×0.4140.16甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)答案解析從甲罐中取出一球放入乙罐，則A1、A2、A3中任意兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即A1、A2、A3兩兩互斥，故正確，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，又P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故對(duì)錯(cuò)；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)·P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)·P(B|A3)×××，故錯(cuò)誤綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿(mǎn)分10分)甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求的分布列和E()的值解析(1)記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件M，那么P(M)，即甲、乙兩人同時(shí)分到A社區(qū)的概率是.(2)記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么P(E)，所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是P()1P(E).(3)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“i(i1,2)”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，則p(2).所以p(1)1p(2)，的分布列是：12pE()1×2×.18(本題滿(mǎn)分12分)(2015·重慶理，17)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(gè).(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望解析(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A).(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)綜上知，X的分布列為：X012P故E(X)0×1×2×(個(gè))19(本題滿(mǎn)分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；工序概率產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8(2)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用、分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(1)的條件下，求、的分布列及E()，E()；等級(jí)利潤(rùn)產(chǎn)品一等二等甲5(萬(wàn)元)2.5(萬(wàn)元)乙2.5(萬(wàn)元)1.5(萬(wàn)元)(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x、y為何值時(shí)，zxE()yE()最大？最大值是多少？項(xiàng)目 產(chǎn)品工人(名)資金(萬(wàn)元)甲85乙210解析(1)P甲0.8×0.850.68，P乙0.75×0.80.6.(2)隨機(jī)變量、的分布列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4E()5×0.682.5×0.324.2，E()2.5×0.61.5×0.42.1.(3)由題設(shè)知即目標(biāo)函數(shù)為zxE()yE()4.2x2.1y.作出可行域(如圖)：作直線(xiàn)l：4.2x2.1y0，將l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z4.2x2.1y取最大值解方程組得x4，y4，即x4，y4時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2.20(本題滿(mǎn)分12分)(2016·天津理，16)某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).()設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；()設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析()由已知有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.()隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X0).P(X1)，P(X2).所以，隨機(jī)變量X分布列為X012P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×1.21(本題滿(mǎn)分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求p(187.8<Z<212.2)；某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(<Z<)0.6826，P(2<Z<2)0.9544.解析(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為170×0.02180×0.09190×0.22200×0.33210×0.24220×0.08230×0.02200，s2(30)2×0.02(20)2×0.09(10)2×0.220×0.33102×0.24202×0.08302×0.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，從而P(187.8<Z<212.2)P(22012.2<Z<20012.2)0.6826.由知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826，依題意知XB(100,0.6826)，所以E(X)100×0.682668.26.22(本題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分、對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)依次將事件“甲隊(duì)以30勝利”、“甲隊(duì)以31勝利”、“甲隊(duì)以32勝利”記作A1、A2、A3，由題意各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)()3，P(A2)C·()2·(1)×，P(A3)C()2·(1)2×.所以甲隊(duì)以30勝利、以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，則由題意知P(A4)C(1)2·()2×(1).由題意，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0、1、2、3，由事件的互斥性得，P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，或P(X3)(1)3C(1)2××.X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.