2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列(一) 課后練習(xí)主講教師：王春輝一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)的值是()A. B.C. D.題一： 已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和.(1)求X的分布列.(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).題二： 第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖(單位:cm)：若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.()如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？()若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.題三： 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)123451691781661751807580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).題四： 從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列題五： 袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球從中抽取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球扣1分，取得1個(gè)黑球得0分求所得分?jǐn)?shù)的概率分布列 題六： 一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響(1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；(2)若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列 題七： 甲、乙兩人參加2010年廣州亞運(yùn)會(huì)青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場(chǎng)答題的方式來(lái)進(jìn)行，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選(1)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布；(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率題八： 如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2，3，4，3，2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的最大信息總量為，則P(8)_.題九： 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；() 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；() 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率. 專題 離散型隨機(jī)變量及其分布列(一)課后練習(xí)參考答案題一： C.詳解： X4表示從盒中取了2個(gè)舊球，1個(gè)新球，故P(X4) .題二： (1)X的分布列為：X3456P(2).詳解：(1)X=3，4，5，6，所以X的分布列為：X3456P(2)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.題三： ()()的分布列如下：期望為1.詳解： ()根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人 用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”， 則 5分 因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 ()依題意，的取值為 ， ， 因此，的分布列如下： 題四： (1)35(件)；(2)14(件)；(3)分布列為012P數(shù)學(xué)期望E()=.詳解：(1)由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為(件)；(2)由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為(件)；(3)由(2)知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品.的取值為0，1，2.P(=0)=， P(=1)=， P(=2)=.從而分布列為012P數(shù)學(xué)期望E()=.題五： (1) .(2)詳解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率P.(2)的可能取值為0，1，2，3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列為題六：詳解：得分的取值為3，2，1，0，1，2，3.3時(shí)表示取得3個(gè)球均為紅球， P(3)；2時(shí)表示取得2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，P(2)；1時(shí)表示取得2個(gè)紅球和1個(gè)白球，或1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，P(1)；0時(shí)表示取得3個(gè)黑球或1紅、1黑、1白，P(0)；1時(shí)表示取得1個(gè)白球和2個(gè)黑球或2個(gè)白球和1個(gè)紅球，P(1)；2時(shí)表示取得2個(gè)白球和1個(gè)黑球，P(2)；3時(shí)表示取得3個(gè)白球，P(3)；所求概率分布列為題七： (1) 0.9.(2)0123p0.7290.2430.0270.001詳解：(1)設(shè)Ai表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，i1，2.Bi表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，i1，2.C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”則CA1·A2A1·B2B1·A2.由已知P(Ai)0.9，P(Bi)0.05i1， 2.所以，所求的概率為P(C)P(A1·A2)P(A1·B2)P(B1·A2)0.922×0.9×0.050.9.(2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為pP()10.90.1，依題意知B(3，0.1)，的分布列為0123p0.7290.2430.0270.001題八：(1)0123P(2) 詳解： (1)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，其分布列如下：0123P(2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)， P(B).法一：因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為 PP·P，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1P1.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.法二：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為PPPP×××.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為題九： .詳解：由已知的取值為7，8，9，10，P(7)，P (8)，P(9)，P(10)，的概率分布列為78910PP(8)P(8)P(9)P(10).題十： () ()0123 () . 詳解： ()設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過(guò)檢測(cè)的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過(guò)檢測(cè)或者是選取二等品通過(guò)檢測(cè)” () 由題可知可能取值為0，1，2，3. ，. 0123故的分布列為 ()設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的事件為 事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過(guò)檢測(cè)”所以，.